整式的运算知识点汇总224.pdf

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1、第一章 整式的运算知识点汇总 一.整式 1.单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.单项式的系数是这个单项式的数字因数.作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号.一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为 1，如 mn 的系数为 1.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.单项式和多项式都有次数,一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那

2、一项的次数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数.3.整式 单项式和多项式统称为整式.二.整式的加减 1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号 三.同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则:nmnmaaa(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；单独字母指数是 1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整

3、式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中 m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n 均为正整数）四幂的乘方与积的乘方 1.幂的乘方法则：mnnmaa)(m,n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘 应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）1注意公式的逆用：mnmnnmaaa)()(m,n都是正整数).2底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a)虽然看着不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3 3底数有时形式

4、不同，但可以化成相同。4要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，记得（a+b）nan+bn（a、b 均不为零）。2积的乘方法则：nnnbaab)(（n 为正整数）积的乘方，等于乘方的积.注意：公式的逆用：nnnabba)(五.同底数幂的除法 同底数幂除法法则:nmnmaaa(a0,m、n 都是正数,且 mn).同底数幂相除,底数不变,指数相减 应用法则时需要注意以下几点:（难点、易错点）1则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数,所以法则中 a0.2)0(10aa,如1100,=1),但 00无意义.3ppaa1(a0,p 是正整数),而 0-1,0-3都是无意义的;当 a

5、0 时,a-p的值一定是正的;当 a0 时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-,81)2(3 4运算要注意运算顺序.六.整式的乘法 1.单项式乘法法则:1 系数相乘 单项式相乘 2 同底数幂相乘 3 单独字母连同它的指数作为积的因式 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：（难点、易错点）1积的系数等于各因式系数积（先确定符号，再计算绝对值）。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；2单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；3单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项

6、式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；七平方差公式 平方差公式：22)(bababa 口诀：两数和乘两数差，积的结果平方差 结构特征：左边是两个二项式相乘

7、，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八完全平方公式 完全平方公式：2222)(bababa；口诀：首平方，尾平方，2 倍首尾放中央；结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。易错点：1在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，2避免出现222)(baba这样的错误。九整式的除法 1单项式除法单项式 1 系数相除 单项式相除 2 同底数幂相除 3 只在被除式里出现的字母连同它的指数作为商的因式 2多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，注意：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。