济南中考数学压轴题专项突破306.pdf

《济南中考数学压轴题专项突破306.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《济南中考数学压轴题专项突破306.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、济南中考数学压轴题专项突破 1.(2001 济南中考）（本题满分 8 分）如图 1，已知O 和O都经过点 A 和点 B，直线PQ 切O 于点 P，交O于点 Q、M，交 AB 的延长线于点 N。（1）求证：PNNM NQ2 （2）若 M 是 PQ 的中点,设MQx，MNy，求证：xy 3.（3）若O不动，把O向右或向左平移,分别得到图 2、图 3、图 4,请你判断(直接写出判断结论，不需证明）：（1）题结论是否仍然成立？2在图 2 中，（2）题结论是否仍然成立？在图 3、图 4 中，若将（2)题条件改为：M 是 PN 的中点，设MQx，MNy，则xy 3的结论是否仍然成立？A O O Q （图

2、1）MNPB O A（B）O Q （图 2）MNP Q A O O B （图 3）MNP O Q O A(B)P M （图 4）N 2。（2001 济南中考)（本题满分 9 分）如图,等边ABC的边长为2 3，以 BC 边所在直线为x轴，BC 边上的高线 AO 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系。y AFEOPBCx (1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式.（2）如图，设P 是ABC的内切圆,分别切 AB、AC 于 E、F 点，求阴影部分的面积。(3）点 D 为y轴上一动点，当以 D 点为圆心，3 为半径的D 与直线 AB、AC 都相切时，试判断D 与（2）中P 的位置关系，并简要说明理

3、由。（4)若（2）中P 的大小不变，圆心 P 设y轴运动,设 P 点坐标为(,)0 a，则P 与直线AB、AC 有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围。3(2002 济南中考）（本题满分 7 分)如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦,D 为劣弧错误!上一点，DEAB 于点 H，交O 于点 E,交AC 于点 F，P 为 ED 的延长线上一点(1)当PCF 满足什么条件时，PC 与O 相切为什么？（2)当点 D 在劣弧错误!的什么位置时,才能使 AD2DEDF为什么？4(2002 济南中考）(本题满分 8 分）如图，已知 ABACBD，CABABD90，AD 交 BC 于 P，P 与

4、AB 相切于点 Q 设 ACa，BDb（ab）(1)求P 的半径 r (2）以 AB 为直径在 AB 的上方作半圆 O（用尺规作图,保留痕迹，不写作法）,请你探索O 与P 的位置关系，做出判断并加以证明;(3）设 a=2，b=4，能否在半圆 O 中，再画出两个与P 同样大小的M 和N，使这 3 个小圆两两相交,并且每两个小圆的公共部分的面积都小于.185时请说出你的结论,并给出证明 5（2003 济南中考）（本题 9 分)1O与2O相交于 A、B 两点，如图（1），连结2O1O并延长交1O于 P 点，连结 PA、PB 并分别延长交2O于 C、D 两点，连结 CO 并延长交2O于 E 点已知2O

5、的半径为 R，设CAD（1）求 CD 的长（用含 R、的式子表示）；（2）试判断 CD 与 P1O的位置关系,并说明理由；（3）设点 P为1O上（2O外)的动点，连结 PA、PB 并分别延长交2O于 C、D,请你探究CAD是否等于？CD与 P1O的位置关系如何？并说明理由（注：图（2）与图(3）中1O和2O的大小及位置关系与图(1）完全相同，若你感到继续在图（1）中探究问题（3），图形太复杂，不便于观察,可以选择图(2）或图（3）中的一图说明理由）6（2003 济南中考)（本题 9 分）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论 一是发现抛物线)0(322ax

6、axy，当实数 a 变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数 a 变化时，若把抛物线322xaxy的顶点的横坐标减少a1,纵坐标增加a1，得到 A 点的坐标；若把顶点的横坐标增加a1,纵坐标增加上a1，得到 B 点的坐标,则 A、B 上两点一定仍在抛物线322xaxy上（1）请你协助探求出当实数 a 变化时，抛物线322xaxy的顶点所在直线的解析式;（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗?并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗？若能成立,请说明理由 7、（

7、2004 济南中考)(本题 8 分）已知半径为 R 的O经过半径为 r 的O 的圆心，O 与O交于 E、F 两点.(1)如图（1），连结 O O交O 于点 C，并延长交O于点 D,过点 C 作O 的切线交O于 A、B 两点，求OA OB的值.（2）若点 C 为O 上一动点.当点 C 运动到O内时，过点 C 作O 的切线交O于 A、B 两点，则OA OB的值与（1)中的结论相比较有无变化？请说明理由。当点 C 运动到O内外，如图(2），过点 C 作O 的切线，若能交O于 A、B 两点,如图(3）,则OA OB的值与(1）中的结论相比较有无变化?请说明理由.8、（2004 济南中考）（本题 8 分

8、）已知等边ABC 边长为a，D、E 分别为 AB、AC 边上的动点，且在运动时保持 DEBC，如图（1),1O与2O都不在ABC 的外部,且1O、2O分别与B 和C 的两边及 DE都相切，其中和 DE、BC 的切点分别为 M、N、M、N.（1)求证：1O与2O是等圆；(2）设1O的半径长为x，圆心距12OO为y，求y与x的函数关系式，并定出x的取值范围；（3）当1O与2O外切时，求x的值；（4）如图（2），当 D、E 分别是 AB、AC 边的中点时，将2O先向左平移至和1O重合,然后将重后的圆沿着ABC 内各边按图（2)中箭头的方向进行滚动，且总是与ABC 的边相切，当点1O第一次回到它原来的

9、位置时,求点1O以过的路线长度。(2)(1)ABCO1(O2)DEEDO2O1NMNMCBA 9、(2005 济南中考）（本题 6 分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌）.我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：OOFBACE(3)(2)(1)EECABFOOOOFDCBA如果用 x 个正三角形、y 个正六边形进行平面密铺，可

10、得 600 x1200y3600，化简得 x2y6.因为 x、y 都是正整数，所以只有当 x2，y2 或 x4，y1 时上式才成立，即 2 个正三角形和 2 个正六边形或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图、。请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形,并按图中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图（只要画出一种图形即可);如用形状、大小相同的如图方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。10、(2005 济南中考）（本题 9 分)如图，已知O 是等边ABC 的外接圆，过点

11、 O 作 MNBC 分别交 AB、AC 于 M、N，且 MNa。另一个与ABC 全等的等边DEF 的顶点 D 在 MN 上移动(不与点 M、N 重合),并始终保持 EFBC，DF 交 AB 于点 P，DE 交 AC 于点 Q。试判断四边形 APDQ 的形状，并进行证明；设 DM 为 x,四边形 APDQ 的面积为 y，试探索 y 与 x 的函数关系式；四边形 APDQ 的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时 D 点的位置；如图，当 D 点和圆心 O 重合时，请判断四边形 APDQ 的形状，并说明理由;你能发现四边形 APDQ 的面积与ABC 的面积有何关系吗？为什么？11（

12、2006 济南中考）（本题 8 分）如图 1,以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3)C，0，点的坐标为(0 4)，将矩形OABC绕O点逆时针旋转,使B点落在y轴的正半轴上,旋转后的矩形为11111AO BCBCAB，相交于点M ABCDEFQOPMNABCEFQPMNO(D)（1）求点1B的坐标与线段1BC的长；(2）将图 1 中的矩形111OA BC沿y轴向上平移,如图 2，矩形222PA B C是平移过程中的某一位置，22BCA B，相交于点1M，点P运动到C点停止设点P运动的距离为x,矩形222PA B C与原矩形OABC重叠部分的面积

13、为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;（3)如图 3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为333PA B C请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C与原矩形OABC重合，请简述你的做法 12（2006 济南中考）如图 1,已知RtABC中，30CAB，5BC，过点A作AEAB，且15AE，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；（2）以点A为圆心,AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；以点C为圆心，R为半径作C若r和R的大小是可变化的,并且在变化过程中保持A和C相切,且使D点在A的内部，B点在A

14、的外部，求r和R的变化范围 11 题图 1M 1B 1C 1A x y x y x y 2B 2C P 2A ()3C 3B 3A 图 1 图 2 图 3 A B C P E E A B C P 12 题图 图 1 图 2 13（2007 济南中考）(本小题满分 9 分）已知:如图,O为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的B经过点O,且与xy，轴分交于点AC，点A的坐标为30，AC的延长线与B的切线OD交于点D（1)求OC的长和CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式 14（2007 济南中考）（本小题满分 9 分）已知：如图，在平面直角坐标系中,ABC是直角三角形，90ACB,点AC

15、，的坐标分别为(3 0)A ，(10)C，3tan4BAC（1）求过点AB，的直线的函数表达式;（2)在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标;(3）在(2）的条件下,如PQ，分别是AB和AD上的动点，连接PQ,设APDQm，问是否存在这样的m使得APQ与ADB相似,如存在,请求出m的值；如不存在，请说明理由 15(2008 济南中考)（本小题满分 9 分）已知：如图,直线34 3yx 与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由 B A C D y x O 第 13 题图 A C O B x y 第 14

16、 题图(3）动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点 A 匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B 设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S 求：S与t之间的函数关系式 当t为何值时，S最大,并求S的最大值 16（2008 济南中考）(本小题满分 9 分）已知:抛物线2yaxbxc（a0）,顶点C（1，3)，与x轴交于A、B两点，(10)A ，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合），过点P作PMAE

17、于M,PNDB于N,请判断PMPNBEAD是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由(3）在(2）的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FGEP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断PAEFPBEG是否成立若成立,请给出证明；若不成立，请说明理由 17（2009 济南中考）（本小题满分 9 分)如图，在梯形ABCD中,354 245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长(2）当MN

18、AB时,求t的值(3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 18（2009 济南中考）（本小题满分 9 分）已知：抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x ，与x轴交于AB，两点，与y轴交第 16 题图 C O x A D P M E B N y F 第 15 题图 y O A x P E B A D C B M N（第 23 题图）D C M N O A B P l y E A B C N M P A M N P1 C P2 B A C M N P1 P2 P2009 B 第 19 题图 2 第 19 题图 1 第 19 题图 3 于点C，其中30A ，、02C，（1)求这条抛物线的函数表

19、达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值,若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 19(2010 济南中考)(本小题满分 9 分)已知：ABC是任意三角形 如图 1 所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点求证：MPN=A 如图 2 所示，点M、N分别在边AB、AC上，且13AMAB，13ANAC,点P1、P2是边BC的 三等分点,你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你

20、的理由 如图 3 所示,点M、N分别在边AB、AC上,且12010AMAB，12010ANAC,点P1、P2、P2009是边BC的 2010 等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=_（请直接将该小问的答案写在横线上）20（2010 济南中考）（本小题满分 9 分）如图所示，抛物线223yxx 与x轴交于 A、B两点，直线BD的函数表达式为33 3yx，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于 点E 求A、B、C三个点的坐标 点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别

21、连接AN、BM、MN 求证：AN=BM 在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值。A C x y B O（第 24 题图）参考答案 1.证明：（1）PQ 切O 于 P,PNNB NANB NANM NQ2又 PNNM NQ2 (2）PMMQx MNy,PNNM NQ2 ()()xyy xy2 整理，得xxyx230,xy3 （3)在图 2、图 3、图 4 中(1）题结论都成立。在图 2 中（2）题结论成立.在图 3、图 4 中，按题意改变条件后，xy 3的结论仍 然成立。2.解：(1）由条件求得A(,)03，BC(,),(,)3 03 0 设过 A、

22、B、C 三点抛物线解析式为yaxbxc2 代入，得3303303abcabcc 解得abc 103 所求抛物线解析式为：yx23.（2）易证O 切 BC 于 O 点。如图，连结 PE、PF，易求得PEPF1，PAAE23,SSSSSAPEEPFAPEEPF323233,扇形阴影扇形 （或运用SSSABCO阴影圆求得33 3333.)（3）当点 D 在y轴正半轴时,如图，设D 分别切直线 AB、AC 于 M、N 点，连结 DM，DMDAMAD3306,又 APPD24,PDODOP P 与D 外切.当点 D 在y轴负半轴时,设D 切直线 AB、AC 于点 Q、G，连结 DG，易求得 DP=8，D

23、P3 1，D 与P 外离。（4）P 与直线 AB、AC 有三种位置关系：相切、相交、相离。如图，当a 1或a 5时,P 与直线 AB、AC 相切;当 51a时，P 与直线 AB、AC 相交；当a 5或a 1时，P 与直线 AB、AC 相离.y D M N G Q DAFEOPBCxP 3解：(1）当 PF=PC 时，PC 与O 相切 因为 DEAB,所以AHP=90 连结 OC,因为 OA=OC，所以OAC=OCA 因为 PF=PC,所以PFC=PCF 所以PCO=PCF+ACO=PFC+OAC=AFH+OAC=90 所以 PC 与O 相切 （2）D 为弧 AC 的中点，所以弧 AD=弧 DC

24、，所以AED=DAC 因为ADE=ADE,所以DAFDEA 所以，即 AD2=DEDF 4。解：（1）连接 PQ,P 与 AB 相切于 Q PQAB 且 PQ=r CAB=ABD=90 BPQBCA,APQADB =，=r=；(2）如图：O 与P 相切,证明:O 的半径 R=Rr=AQ=a OQ=a=连接 PO 则 PO=Rr O 与P 相切;（3)、由(2）知，半圆 O 的半径=3,假设符合要求的图形存在，每两个圆的公共部分的面积分别为 SPM、SMN、SPN，则它们均小于，又设每个小圆的面积为 S，三个小圆公共部分的面积为 SPMN，则三个小圆的覆盖面积=3S-（SPM+SMN+SPN)+

25、SPMN3(）2-+SPMN=半圆 O 的面积，而这是不可能的，故不能在这个半圆 O 中画出符合要求的M 和N 5.6解:（1)y=ax2+2x+3=抛物线 y=ax2+2x+3 的顶点坐标为 抛物线 y=ax2+2x+3 的顶点所在直线的解析式为 y=x+3（2）当 a0 时，顶点的横坐标 （0,3）点不是抛物线的顶点(3）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(）由题意得 A（）把 x=代入 y=ax2+bx+c=a（）2+b（）+c=点 A 在抛物线 y=ax2+bx+c 上，同理点 B 也在抛物线 y=ax2+bx+c 上 7解：（1)连接 DB，则DBO=90 AB 切O 于点

26、C ABOD 又 OD 是O直径 即 OA=OB 得 OA2=OCOD=r2R=2Rr 即 OAOB=2rR；(2）无变化 连接 00，并延长交O于 D 点，连接 DB、OC则DBO=ACO=90 A=D OCAOBD OAOB=OCOD=r2R=2Rr 无变化 连接 00,并延长交O于 B 点，连接 DB、OC，则DBO=ACO=90 方法同，证出OCAOBD,得 OAOB=OCOD=r2R=2Rr 8解：（1）连接 MN、NN DE 和 BC 是O1的切线，DEBC，MM过点 O1同理 NN过点 O2MMBC，MMDE，NNBC 四边形 MMNN 是矩形 MM=NN,即O1和O2是等圆；（

27、2)连接 OlB，OlO2，O2C，OlM,O2N 易证四边形 O1BCO2是等腰梯形，四边形 O1MNO2是矩形 在 RtO1BM中，01BM=30，OlM=x,则 BM=x y=O102=MN,BM=NC=x，BC=BM+MN+NC，y+2=a，y=a2 x，求得 0 x;(3）当Ol和O2外切时,OlO2=2x，2x=a2 x，x=(1);（4）当 DE 是ABC 的中位线时,求得 x=此时 BM=x=a O1的圆心 O1所经过的路线是与ABC 相似，且各边与ABC 各边距离为 的正三角形 其边长为 a-a2=，所求的圆心 O1走过的长度为：3=a 9解:（1）据题意，可有 60 x+9

28、0y=360，化简得 2x+3y=12,当 x=3，y=2 时，有图：（2）作图如下：10解：（1)可知四边形 APDQ 为平行四边形 证明：由题知ABCDEF 且ABC DEF 为等边三角形 BAC=EDF=60 又EFBC，MNBC EFBCMN MDF=DFE=60，FED=EDN=60 MNA=BCA=60，QDN=QND=60 DQN 为等边三角形 DQN=PDQ=60,PDAQ BAC=DQN=60，APDQ 四边形 APDQ 为平行四边形（2)y=x（a-x）=x2+ax=（x-）2+a2 当 x 取 时，即 D 点位于 MN 的中点位置时，四边形 APDQ 的面积最大,且最大值

29、为 a2 (3）当 D 点和圆心 O 重合时，四边形 APDQ 为菱形,理由：由（1）、（2）可知，MPO，QON 为等边三角形，且 MO=ON，所以MPQQON 因此 OP=OQ，又因为四边形 APDQ 为平行四边形 所以可知四边形 APDQ 为菱形，由题可知，SABC=a2，而由（2）知 S四边形 APDQ=a2 S四边形 APDQ=SABC 9（1）如图 1，因为221345OBOB，所以点1B的坐标为(0 5)，11541BCOBOC (2）在矩形111OA BC沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中,点1A运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离115x 当自变量x的取值范

30、围为1105x 时，如图 2,由2122B CMB A P,得1334xCM，此时，222111333 4(1)224B A PB CMxySSx 即23(1)68yx(或23345848yxx)当自变量x的取值范围为1145x 时，求得122(4)3PCMySx（或221632333yxx）（3）部分参考答案：把矩形333PA B C沿3BPA的角平分线所在直线对折 把矩形333PA B C绕C点顺时针旋转,使点3A与点B重合,再沿y轴向下平移 4 个单位长度 把矩形333PA B C绕C点顺时针旋转，使点3A与点B重合，再沿BC所在的直线对折 把矩形333PA B C沿y轴向下平移 4 个

31、单位长度，再绕O点顺时针旋转,使点3A与点A重合 提示:本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合 10（1）在RtABC中,305CABBC，210ACBC AEBC，APECPB 31PAPCAEBC：34PAAC：，3 101542PA (2)BE与A相切 在RtABE中,5 3AB，15AE，15tan35 3AEABEAB,60ABE 又30PAB,9090ABEPABAPB，BE与A相切 （3）因为55 3ADAB，,所以r的变化范围为55 3r 当A与C外切时，10Rr，所以R的变化范围为105 35R;当A与C内切时，10Rr，所以R的变化范围为15105 3R(注：

32、其他不同解法，可参照本标准执行）13解:（1）90AOC，AC是B的直径，2AC 又点A的坐标为(3 0)，3OA 22222(3)1OCACOA 1sin2OCCAOAC，30CAO （2）如图,连接OB，过点D作DEx轴于点E OD为B的切线,OBOD，90BOD ABOB，30AOBOAB，3090120AODAOBBOD,在AOD中，1801203030ODAOAD 3ODOA 在RtDOE中，18012060DOE 13cos6022OEODOD，3sin602EDOD 第 13 题图 A B C D E O y x 点D的坐标为3 322，设过D点的反比例函数的表达式为kyx 33

33、3 3224k 14解:(1)点(3 0)A ，,(10)C，4AC，3tan434BCBACAC，B点坐标为(13)，设过点AB，的直线的函数表达式为ykxb，由0(3)3kbkb 得34k,94b 直线AB的函数表达式为3944yx （2）如图 1，过点B作BDAB，交x轴于点D，在RtABC和RtADB中，BACDAB RtRtABCADB,D点为所求 又4tantan3ADBABC,49tan334CDBCADB 134ODOCCD，1304D，(3）这样的m存在 在RtABC中，由勾股定理得5AB 如图 1，当PQBD时,APQABD 则133413534mm，解得259m 如图 2

34、，当PQAD时,APQADB 则133413534mm，解得12536m A B C D Q O y x 第 14 题图 1 P A B C D Q O y x 第 14 题图 2 P 15解：（1)34 33yxyx 解得:22 3xy 点 P 的坐标为(2，2 3）（2）将0y 代入34 3yx 34 30 x 4x，即OA=4 做PDOA于D，则OD=2，PD=23 tanPOA=2 332 POA=60 OP=222(2 3)4 POA是等边三角形 （3）当 0t4 时,如图 1 在RtEOF中，EOF=60，OE=t EF=23t，OF=21t S=21OFEF=283t 当 4t8

35、 时,如图 2 设EB与OP相交于点C 易知：CE=PE=t4，AE=8t AF=4t21,EF=23（8t)OF=OAAF=4(421t)=21t S=21(CE+OF）EF=12（t4+12t）32(8t）=3832t+43t83 F 第 15 题图 2 P x O B C E A y F 第 15 题图 1 y O A x P E B D 当 0t4 时，S=382t，t=4 时,S最大=23 当 4t8 时，S=3832t+43t83=383（t316）2+338 t=316时,S最大=338 16解：（1)设抛物线的解析式为2(1)3ya x 将A(1，0）代入：20(1 1)3a

36、34a 抛物线的解析式为23(1)34yx，即：2339424yxx（2）是定值,1PMPNBEAD AB为直径，AEB=90，PMAE，PMBE APMABE，PMAPBEAB 同理：PNPBADAB +:1PMPNAPPBBEADABAB （3）直线EC为抛物线对称轴，EC垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 如图，过点P作PHBE于H,由已知及作法可知,四边形PHEM是矩形，PH=ME且PHME 在APM和PBH中 AMP=PHB=90，EAB=BPH=45 PH=BH 且APMPBH PAPMPBBH PAPMPMPBPHME 在MEP和

37、EGF中，PEFG,FGE+SEG=90 MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEPEGF PMEFMEEG 由、知：PAEFPBEG (本题若按分类证明,只要合理，可给满分）17。（本小题满分 9 分）解：(1）如图，过A、D分别作AKBC于K,DHBC于H,则四边形ADHK是矩形 3KHAD 在RtABK中，2sin454 242AKAB 2cos454 242BKAB 在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC 43310BCBKKHHC (2）如图,过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形 MNAB MNDG 3BGAD 1037GC 由题意知

38、，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMN NMCDGC 又CC MNCGDC CNCMCDCG 即10257tt 解得，5017t （3）分三种情况讨论:当NCMC时，如图,即102tt 103t （第 17 题图）A D C B K H（第 17 题图）A D C B G M N 当MNNC时，如图,过N作NEMC于E 解法一:由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt 在RtCEN中，5cosECtcNCt 又在RtDHC中，3cos5CHcCD 535tt 解得258t 解法二:90CCDHCNEC ，NECDHC NCECDCHC 即553tt 258t 当MN

39、MC时,如图，过M作MFCN于F点。1122FCNCt 解法一：(方法同中解法一)132cos1025tFCCMCt 解得6017t 解法二：90CCMFCDHC ，MFCDHC FCMCHCDC A D C B M N（第 17 题图）（第 17 题图）A D C B M N H E（第 17 题图）A D C B H N M F 即1102235tt 6017t 综上所述，当103t、258t 或6017t 时，MNC为等腰三角形 18.(本小题满分 9 分)解：（1）由题意得129302baabcc 解得23432abc 此抛物线的解析式为224233yxx (2）连结AC、BC.因为B

40、C的长度一定，所以PBC周长最小，就是使PCPB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴1x 的交点即为所求的点P.设直线AC的表达式为ykxb 则302kbb，解得232kb 此直线的表达式为223yx 把1x 代入得43y P点的坐标为413，（3）S存在最大值 理由:DEPC，即DEAC OEDOAC ODOEOCOA，即223mOE 333322OEmAEOEm，方法一：连结OP（第 18 题图）O A C x y B E P D A B C M N P1 第 19 题图 P2 1 2 OEDPOEPODOEDPDOESSSSSS四边形=13411332132223222mmm

41、m =23342mm 304 当1m 时，333424S 最大 方法二：OACOEDAEPPCDSSSSS =11313413 23212222232mmmm =22333314244mmm 304 当1m 时，34S最大 19.证明：点 M、P、N 分别是 AB、BC、CA 的中点，线段 MP、PN 是ABC 的中位线，MPAN，PNAM，四边形 AMPN 是平行四边形，MPN=A.MP1N+MP2N=A 正确。如图所示，连接 MN，13AMANABAC，A=A，AMNABC，AMN=B，13MNBC,MNBC，MN=13BC,点 P1、P2是边 BC 的三等分点，MN 与 BP1平行且相等

42、，MN 与 P1P2平行且相等，MN 与 P2C 平行且相等，四边形 MBP1N、MP1P2N、MP2CN 都是平行四边形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.D C M N O A B P 第 20 题图 l x y F E A.20。解:令2230 xx，解得：121,3xx,A（1，0)，B(3，0)223yxx=2(1)4x，抛物线的对称轴为直线 x=1，将 x=1 代入33 3yx，得 y=23，C（1,23）.在 Rt ACE 中，tanCAE=3CEAE，CAE=60，由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，AC=BC,ABC 为等边三角形,AB=BC=AC=4，ABC=ACB=60,又AM=AP，BN=BP，BN=CM,ABNBCM,AN=BM。四边形 AMNB 的面积有最小值 设 AP=m，四边形 AMNB 的面积为 S，由可知 AB=BC=4，BN=CM=BP，SABC=3442=4 3，CM=BN=BP=4m，CN=m，过 M 作 MFBC,垂足为 F，则 MF=MCsin60=3(4)2m，SCMN=12CN MF=12m3(4)2m=2334mm，S=S ABCS CMN=4 3（2334mm）=23(2)3 34m m=2 时，S 取得最小值 33。