期中考试题1832.pdf

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1、 1 线性代数期中考试题（1）班级：姓名：成绩：一、填空题（20 分）1.设201312A，1 12215B，则23AB .2.若0211102xxx，则x .3.若1225A，则1A .4.若211422633A，则R()A .5.如果线性方程组12122020 xkxkxx有非零解，则k必须满足 .二、单项选择题（20 分）1.下列命题一定成立的是（）.A.若ACAB，则CB；B.若OAB，则OA 或OB；C.若OA ，则0A；D.若0A，则OA 2.行列式1234567800000000aaaaaaaa 中元素7a的代数余子式为（）.A.236245a a aa a a；B.245236

2、a a aa a a；C.136245a a aa a a；D.368458a a aa a a 3.设A为n阶可逆矩阵，*A是A的伴随矩阵，则*A（）.A.A；B.1A；C.1nA；D.nA.2 4.设A是n阶方阵，()RrnA，则在A的n个行向量中().A.必有r个行向量线性无关；B.任意r个行向量线性无关；C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组；D.任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表示.5.设n元齐次线性方程组0Ax，且()RrA，则0Ax有非零解的充分必要条件是（）.A.rn；B.rn；C.rn；D.rn 三、解答下列各题（60 分）1.（8 分）设矩阵X满足2XABX，其

3、中2112A，0220B，求.X 2.（8 分）计算行列式 0111101111011110 3.（8 分）设033110123A，且2ABAB，求B.4.（10 分）设向量组123(,2,1),(2,0),(1,1,1)TTTaa，试确定 a 为何值时，向量组线性相关.5.（10 分）求向量组123(1,2,5),(3,2,1),(3,10,17)TTT的一个极大无关组，并将其余向量表示为该极大无关组的线性组合.6.（10 分）解线性方程组1234123412402030 xxxxxxxxxxx并用基础解系表示全部解.7.（6 分）设,A B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明：TB AB也是对称矩阵.