特殊的平行四边形(知识点、例题、练习)822.pdf

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1、知识点 知识点 1、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点 2、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质：（1）矩形的四个角

2、都是直角。（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点 3、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点 4、正方形 1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的

3、平行四边形叫做正方形 2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（3）有一个内角是直角的菱形是正方形。例题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（）（A）一组邻边相等的矩形是正方形 （B）对角线相等的菱形是正方形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形 ABCD中，ADC=120，则 BD：AC 等于（）（A）3：

4、2 （B）1：3 （C）1：2 （D）3：1 3、矩形的边长为 10 cm和 15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）（A）6 cm和 9 cm （B）5 cm和 10 cm（C）4 cm和 11 cm （D）7 cm和 8 cm 4、如图，四边形 ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）（A）DB=AE （B）BD=CE （C）90EAC（D）EABC2 5、菱形周长为 20 cm，它的一条对角线长 6 cm，则菱形的面积为（）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24 6、矩形长是 8cm，宽是 6cm，和它面积相等的正方形

5、的对角线的长是（）（A）4 cm （B）43 cm （C）8 cm(D)82 cm 7、如图，E 是ABCD的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 二、填空题 9、如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是_ 10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是 11、如图所示，在正方形 ABCD中，M是 BC 上一点，连结 AM，作 AM 的垂线

6、GH 交于 G，交 CD 于 H，若 AM10cm，则 GH_。12、正方形的边长 a，则顺次连结四边中点 所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为_。13、已知：如图，菱形 ABCD中，AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为_.三、解答题 14、平行四边形的对角线 AC 的垂直平分线 交 BC 于 E，交 AD 于 F。求证：四边形 AECF为菱形。15、如图，已知平行四边形 ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE；（2）若 BE=CE，090B，求DAE的度数 16、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形A

7、ECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由 （提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形）17、正方形 ABCD的边长为 2cm，E 为 AD 中点，BFEC 于 F，求 BF 的长。（提示：面积法）当堂练习（一）选择题 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、BDAC，CDAB/B、BCAD/，CA C、DOCOBOAO，BDAC D、COAO，DOBO，BCAB 2、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角线的长为 2,那么矩形的BEDCFA周长为（）A、6 B、5.8 C、2（1+3）D

8、、5.2 3、如图，菱形 ABCD的周长为 8,两邻角的比为 2 1，则对角线的长分别为（）A、4 和 2 B、1 和 2 3 C、2 和 2 3 D、2 和 3 4、如图，矩形 ABCD的对角线 AC 的中垂线与 AD、BC 分别交于 F、E,则四边形 AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 5、如图，设 F 为正方形 ABCD的边 AD 上一点,CECF 交 AB 的延长线于 E,若 S正方形 ABCD=64，SCEF=50，则 SCBE=（）A、20 B、24 C、25 D、26 6、如图，在矩形 ABCD中,AB=3,AD=4,P是 AD 上一动

9、点,PFAC 于 F,PEBD 于E,则 PE+PF的值为（）A、125 B、135 C、52 D、2（二）填空题 7、已知一个菱形的面积为 8 3 2，且两条对角线的比为 1 3，则菱形短的对角线长为_。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm和 6cm，则它的面积为ABCDO第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 3 题 _。9、在Rt ABC 中,斜 边AB上 的 中 线 长 为3,则AC2+BC2+AB2=_。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 5 4，则它的各内角度数为_。11、如图,矩形 ABCD中,AE平分BAD交 BC 于 E,CAE=15，则下列结论ODC是等

10、边三角形；BC=2AB；AOE=135；S A O E=S C O E，其中正确的结论的序号是 _。12、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和 9,则阴影部分的面积为 _。13、点M 为矩形ABCD的边AD的中点,P为 BC上一点,且 PEMC,PFMB,当 AB、AD满足条件 _时,四边形PEMF是矩形。14、如图,E 是正方形 ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE=_。（三）解答题 15、已知：如图，在ABCD中，O为边 AB 的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形 16、已知菱形 ABCD中，AC 与 BD 相交 O 点，若BDC=030,菱形的周长为20

11、厘米，求菱形的面积.17、如图，点E、F 在正方形ABCD的边 BC、CD 上，BE=CF.（1）AE 与 BF 相等吗为什么（2）AE 与 BF 是否垂直说明你的理由。18、如图，在正方形 ABCD中，取 AD、CD 边的中点 E、F，连接 CE、BF 交于点 G，连接 AG。试判断 AG 与 AB 是否相等，并说明道理。A B C D O E 第 11 题图 第 12 题图 9 4 A B C D E 第 14 题图 第 13题 ABCDOBACDO19、如图，正方形 ABCD中对角线 AC、BD 相交于 O，E 为 AC 上一点，AGEB 交EB 于 G，AG 交 BD 于 F。(1)说

12、明 OE=OF的道理；(2)在（1）中，若 E 为 AC 延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于 G，AG、BD 的延长线交于 F，其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗请说明理由。课后作业 1、菱形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于 O，OAOB=12，且菱形的周长为20，则这个菱形的面积为()A.18 B.20 C.25 D.16 2、如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是()A DE是ABC的中位线 BAA是BC边上的中线 C AA是BC边上的高

13、DAA是ABC的角平分线 3、如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A 210cm B 220cm C 240cm D 280cm 4、若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为()A23cm2 B23cm C22cm D22 3cm 5、一个菱形两条对角线之比为 1 2，一条较短的对角线长为 4cm，那么菱形的边长为()A2cm B4cm C(22 5)cm D25cm 6、分别以三角形 ABC 两边向形外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，求证：BG=CE。7、如图，正方形 ABCD 对角线 BD、AC 交于 O，E 是 OC 上一点，AGDE 交 BD 于 F，求证：EFDC。8、如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，点 E，F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF，连结 CE，DF 分别交 AD，BC 于点 M，N （1）求证：四边形 DMNC是平行四边形；（2）若要使四边形 DMNC为菱形，则还需增加什么条件请写出此条件，并证明之 9、矩形 ABCD中，E 是 CD 上一点，且 AE=CE，F 是 AC上一点AEFH 于 H，CDFG 于 G，求证：ADFGFH D A E G C B F H