西安五大名校联考理数答案.docx

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1、西安五大名校联考理数答案长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2022届第一次模拟考试数学（理）试题参考答案命题学校：高新一中审题学校：师大附中第I卷（选择题共50分）一、选择题：CDCADBABDB第II卷（非选择题共100分）二、填空题：11；14（1）2，4，1，（2）84；15、ABC（I）、知，即得，据余弦定理知，得，6分（II），9分因为，所以，得，10分所以，得，即得的取值范围为，12分17（本小题满分12分）解（）、平面DF，6分法2：以直线DA轴，直线DC为y轴，直线DF为z轴，建立空间直角坐标系则平面ADF的一个法向量为设AB=a，BC=b，CE=c，则点B、E

2、的坐标分别为（b，a，0）和（0，a，c），那么向量可知，得，而直线BE在平面ADF的外面，所以BE、平面DF（），EM=AB=，得FM=3且由可得FD=4，从而得CE=1，8分设BC=a，则点B的坐标为（a，0）又点E、F的坐标分别为（0，1）和（0，0，4），所以，设平面BEF的一个法向量为，则，解得一组解为，所以，10分易知平面DEF的一个法向量为，可得由于此时就是二面角-EF-D的，可得所以另一边BC的长为时，二面角-EF-D的，3分证法1：过点P作直线l的垂线，垂足为H若A=0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为，而，可知结论是成立的，5分若，则直线PH的斜率为，方程为，与直

3、线l的方程联立可得解得，9分据两点间距离公式得，12分证法2：若B=0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为；若，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为；若，过点P作y轴的垂线，交直线l于点Q，过点P作直线l于y轴的垂线，交直线l于点Q，设直线l的倾斜角为，则因为，所以，综上，证法：过点P作直线l的垂线，垂足为H则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为，又线段PH的长为d，所以或设点H的坐标为，则，可得把点H的坐标代入直线l的方程得整理得，解得证法：过点P作直线l的垂线，垂足为H在直线l上任取一点Q，直线PH的一个方向向量为，据向量知识，向量在向量上的

4、投影的绝对值恰好是线段PH的长，因此因为，而点满足，所以因此19（本小题满分12分）（I）（万元）；，2分若单独采用乙预防措施，可能发生灾情的损失费用的期望值为（万元），4分所以，单独采用甲预防措施的总费用为124万元，单独采用乙预防措施的总费用为130万元，6分（II），所以，可能发生灾情的损失费用的期望值为6。4万元，因此总费用为116。4万元，9分若不采取措施，则可能发生灾情的损失费用的期望值为万元可知此时的总费用为240万元，11分综上，选择联合预防措施的方案总费用最少，12分20（本小题满分1分）解（）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，且，2分可得由于圆C1在直线l的l的，从而得，

5、整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程，5分（II），则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为，9分把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为所以，13分21（本小题满分1分）I）可知的定义域为，且当即,则,得在单调增加，1分当,而,即时,若，则;若或，则此时在单调减少，在单调增加；，3分当,即,可得在单调减少，在单调增加。综上，当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增，6分（II）若，则=2+，由（I）知函数在区间上单调递增（1）因为，所以，可知假设，因为函数在区间上单调递增，所以，即得所以，由数学归纳法可得因此数列为递增数列，9分（2）由（1）知：当且仅当，数列为递增数列所以，a12a1+a1a1为正整数由a12a1+a1令，则，可知函数在区间递增由于，所以，首项的最小值为6，14分数学试题（理科）第4页共页ABCDEMFyzA