直线与直线的方程学案1-7358.pdf

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1、第 页 1【必修 2】第二章 解析几何初步 第一节 直线与直线的方程（一）学时:1 学时 A 自主探究 1在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何要素是：已知直线上的 和这条直线的 。2 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 一 条 与 x 轴 相 交 的 直 线l，把 所成的角，叫做直线l的倾斜角，对于一条和 x 轴平行的直线l，它的倾斜角为 。3一条直线l的倾斜角的取值范围是 。4若直线l的倾斜角90，则把倾斜角的 值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即 k=；若直线l的倾斜角=90，则直线l的斜率 。5当倾斜角=0，则斜率 k=；当 090时，k ，倾斜角越大，斜率 k 就越 ；

2、当 90180时，k ，倾斜角越大，直线的斜率就越 。6在直角坐标系中，如果直线l过点 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，当直线l的倾斜角不等于 时（即 x1x2）时，直线l的斜率就是确定的，斜率公式是 7完成本节课后练习 B 合作探究 一、提问题 1.我们知道，平面上有很多不同的直线，它们的区别就在于位置的不同，那么在平面直角坐标系中，怎样刻画一条位置确定的直线呢？2.任意给定一条直线你能准确的标出它的倾斜角吗？3.斜率与倾斜角有什么关系呢？二、变题目 1.下列四个图的倾斜角标的对吗？若不对，请改正.x y o x y o x y o x y o （1）（2）（3）（4）第 页 2 2

3、已知直线l的斜率不存在，则直线l 的倾斜角为（）A 45 B 180 C 0 D 90 3.如图，已知直线 l1、l、l的斜率分别是 k1、k、k，试比较斜率的大小_.C 总结拓展 1直线的倾斜角的理解，要抓住三个要素：以 x 轴为基准 x 轴的正方向与直线l向上的方向所成的角规定与 x 轴平行（或重合）的直线倾斜角为 0 2直线的斜率：只有倾斜角不等于 90的直线才存在斜率，斜率等于倾斜角的正切值，斜率的范围是(-,+).3当倾斜角90时，斜率 k=tan；当=90时，斜率不存在。4直线l过两点 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，当 x1x2时，斜率1212xxyyk;当 x1=x2时

4、,斜率不存在。D 反馈测评 1.直线1x 的倾斜角和斜率分别是（）A045,1 B0135,1 C090，不存在 D0180，不存在 2 判断正误：直线的倾斜角为，则直线的斜率为 tan.（）直线的斜率为tan，则它的倾斜角为.（）因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率.（）因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行y轴的直线的倾斜角不存在（）直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大.（）3.如果一条直线的斜率 k=tan34,则该直线的倾斜角为多少？xy3l2l1l第 页 3【必修 2】第二章 解析几何初步 第一节 直线与直线的方程（二）学时:1 学时 邹征明 A、自主探究 1过点 P(x0

5、,y0)斜率为 k 的直线l的方程是 ，称为直线方程的 。2直线l过(x0,y0)，(1)当l与 x 轴垂直时，l的斜率 ，直线l的方程为 。(2)当l与 x 轴平行时，l的斜率等于 ，直线l的方程为 。3 过点 P(0,b)，斜率为 k 的直线l的方程是 ，称为直线方程的 ，称 b 为 。4完成本节课后练习.B 合作探究 一、提问题 1.课本 P63 中“另外，满足方程23yx的每一个(,)x y所对应的点也都在直线l上”的作用是什么？2.课本 P64 第一行“可用上述方法求直线l的方程”中的“上述方法”是指什么？3.课本 P63 一段文字“(,)Q x y是直线l上不同于点P的任意一点，即

6、得方程23.yx”解决了一个什么问题？你能找到一段类似的文字吗？4.方程00()yyk xx为什么称为直线的点斜式？方程ykcb为什么称为直线的斜截式？二、变题目 1.求过点(3,4)P，倾斜角为 45的直线方程.2.求过点(3,4)P，倾斜角为 0的直线方程.3.求过点(3,4)P，倾斜角为 90的直线方程.4.求过点(2,1)，在x轴、y轴上截距的绝对值相等的直线方程.第 页 4 5.请你编制一个“求过点且给定一个方向的直线方程”的题.C 总结拓展 1 直线的方程 点斜式 斜截式 形式 y-y0=k(x-x0)y=kx+b 推导 直线上任一点 Q(x,y)与 P(x0,y0)连线斜率等于

7、k 利用点斜式 方法 确定 P(x0,y0)及 k 即可求出方程 确定 k、b 即可求出方程 2.直线方程的形式有多种，在利用这些方程形式求直线方程时，注意根据条件选择合适的形式，在直线的点斜式中，两直线的位置关系与其斜率有直接关系 D 反馈测评 1已知直线方程为154yx，则此直线在 y 轴上的截距为（）A4 B5 C-5 D-4 2方程 y=k(x-1)表示（）A过(1,0)的所有直线 B过(-1,0)的所有直线 C过(1,0)且不垂直于 x 轴的直线 D过(1,0)且不垂直于 y 轴的直线 3过点(5,2)且在 x 轴上的截距(直线与 x 轴交点横坐标)是在 y 轴上的截距的 2 倍的直

8、线方程是（）A2x+y-12=0 B2x+y-12=0 或 2x-5y=0 Cx-2y-1=0 Dx+2y-9=0 或 2x-5y=0 4在 x 轴上截距是 3，倾斜角是 45的直线方程是 5已知直线l的方程为 y=-2x-4，则l的斜率是 ，l在 x 轴上的截距是 ，l在 y 轴上截距是 。6直线l过 P(3,2)，且与 x,y 轴正半轴交于 A、B 两点，当OAB 面积为 12 时，求直线l的方程。第 页 5【必修 2】第二章 解析几何初步 第一节 直线与直线的方程（三）学时:1 学时 邹征明 A、自主探究 1过 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2，y1y2)的直线方程是 2

9、过 A(a,0)，B(0,b)的直线方程是 ，通常称为直线方程的 3关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）表示的是 当 A=0 且 C0 时，直线与 平行 当 B=0 且 C0 时，直线与 平行 当 C=0 时，直线过 点。4.完成课后练习 B.合作探究 一、提问题 1方程112121yyxxyyxx为什么称为直线的两点式？方程1xyab为什么称为直线的截距式？2两点式表示的直线方程能表示所有的直线吗？截距式呢？一般式呢？3直线的一般式与二元一次方程的关系如何？二、变题目 1.求过点(2,1)P、(6,2)Q两点的直线方程，并化为点斜式、斜截式、截距式、一般式

10、.2.已知直线l经过点（3，-2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.3设直线l的方程为22(23)(21)26mmxmmym，根据下列条件分别确定m的值：（1）l在x轴上的截距是-3；（2）l的斜率是-1 C总结拓展 1直线方程的形式：（1）两点式：；（2）截距式：；第 页 6 （3）一般式：.2应用这些形式的关键点是什么？D.反馈测评 1经过 A(-1,5)，B(2,-1)两点的直线方程的一般式为 2在 x,y 轴上截距分别为-3、-1 的直线方程的一般式为 3过 P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中点，则直线的方程是 4如果 AC0，BC0，

11、那么直线 Ax+By+C=0 不通过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在等边OAB 中，点 A 的坐标为(2,0)，B 在第一象限，则 AB 边所在直线的方程为（）A)2(3xy B)2(3xy C.)2(3xy D)2(3xy 6.已知点 P（3，m）在过点 M（2.-1）和点 N（-3，4）的直线上，求 m 的值.7.一条光线从点 A（3，2）发出，经x轴反射经过点 B（-1，6），求入射光线和反射光线所在的直线方程.第 页 7【必修 2】第二章 解析几何初步 第一节 直线与直线的方程（四）学时:1 学时 邹征明 A、自主探究 1 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 条

12、 直 线 的 位 置 关 系 有 、和 。2两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若21/ll，则 ，若 k1=k2且 b1=b2，则l1与l2 3如果l1、l2的斜率都不存在且在 x 轴上的截距不相等，那么它们的倾斜角都是 ，从而它们互相 两条不重合的直线平行的判定 4.完成本节课后练习。B.合作探究 一、提问题 1你在平面直角系内能画出两直线平行的哪些形式？2 从画出的平行图形中你能从倾斜角和在y轴上的截距方面能得出什么结论吗？3两直线垂直的图形中你能得出什么结论吗？二、变题目 1.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）31yx与31yx；（2）24yx 与4210 xy

13、；（3）31xy与331xy；（4）1x 与1x ；（5）1x 与1y .两条直线的方程 两条直线斜率都不存在 直线方程化为斜截式 平行 求斜率 k1=k2 k1k2 平行 相交 第 页 8 2.已知(0,3),(1,0),(3,0)ABC，求D点坐标，使四边形ABCD为直角梯形（,A B C D按逆时针方向排列）.3.已知两直线1:(1)10laxy 和2:10laxy，试确定a的值，使：（1）12ll （2）1l2l （3）1l与2l重合.C总结拓展 1设两直线111:lyk xb和222:lyk xb，则：（1）1l2l ；（2）12ll 2设两直线和1111:0lA xB yC2222

14、:0lA xB yC，则（1）1l2l ；（2）12ll D.反馈测评 1如果l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是1、2，斜率分别是k1、k2，则下列命题正确的个数是（）若l1l2，则 k1=k2 若 k1=k2，则l1l2 若l1l2，则1=2 若1=2，则l1l2 A1 B2 C3 D4 2若直线l与直线0533 yx平行，则l的倾斜角为 3直线l1的斜率为 1，l2经过点 A(1,1)，B(2,2)，则l1与l2的位置关系是 4与直线 x=1 平行的直线方程是 ，与直线 y=-1 的直线方程是 5已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y+1=0 平行，则

15、 m 的值为 【第 页 9 必修 2】第二章 解析几何初步 第一节 直线与直线的方程（五）学时:1 学时 邹征明 A、自主探究 1两条直线相交，交点一定同时在这 ，交点坐标是这两个方程组成的方程组的 ；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点，必是直线1l和2l的 。因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的 。2 在 同 一 平 面 内，两 条 直 线 有 三 种 位 置 关 系，即 、。相应地由两个直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况，即有 、。3.完成本节课后练习 B合作探究 一提问题 1两条直线的交点与方程组的解的关系是怎样的？2两条直线的

16、位置关系与方程组解的个数有什么关系？二、变题目 1.直线1:230lxy与直线2:230lxy的交点坐标是 .2.直线21:60lxa y和直线2:(2)320laxaya没有公共点，则a的值为 .3已知直线12:2,:24lykxklyx 的交点在第一象限，求k的取值范围.4三条直线210,310,230 xyxyaxy 共有两个不同的交点，求a的值.第 页 10 C总结拓展 设两直线和1111:0lA xB yC2222:0lA xB yC，则（1）若1l，2l有 ，则方程组22211100A xB yCAxB yC有唯一解，以这个解为坐标的点就是 ；（2）若1l，2l的方程组成的方程组

17、解时，说明两直线1l，2l平行；（3）当1l，2l的方程组成的方程组有 解时，说明1l，2l是重合的两条直线 D.反馈测评 1直线 2x-y+2=0 和 4x-2y+1=0 的位置关系是（）A平行 B重合 C相交且垂直 D相交且不垂直 2 过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是（）A2x+y-8=0 B2x-y-8=0 C2x+y+8=0 D2x-y+8=0 3点 A(4,0)关于直线l：5x+4y+21=0 的对称点是（）A(-6,8)B(-8,-6)C(6,8)D(-6,-8)4m 为任何实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 通过定

18、点 P，则 P 的坐标为 5若直线 x+a2y+6=0 直线(a-2)x+3ay+2a=0 没有公共点，则 a 的值是 6已知两条直线1l：x-3y+12=0，2l：3x+y-4=0，过定点 P(-1,2)作直线l，分别与21ll、交于 M、N 两点，若 P 恰好是 MN 的中点，求直线l的方程。第 页 11 【必修 2】第二章 解析几何初步 第一节 直线与直线的方程（六）学时:2 学时 邹征明 A、自主探究 1数轴上的距离公式：如果 A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为 2 如果 A、B 是 x 轴上两点，C、D 是 y 轴上两点，它们坐标分别是(xA,0)，(xB,0)，(0,yC

19、)，(0,yD)，那么|AB|=，|CD|=3设 A(x,y1)，B(x2,y2)，求|AB|=4过 P 点作直线l的垂线 PH，垂足为 H，则点 P 到直线l的距离是指 5点 P(1,2)到直1l：x=-1 的距离是 ，到直线2l：y=3 的距离是 。6一般的点 P(x0,y0)到直线 Ax+C=0 即(B=0)的距离为 到直线 By+C=0 即(A=0)的距离为 （特殊直线）7已知点 P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0 的距离公式为 8已知两平行直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则这两条平行直线间的距离为 9.完成本节课后练习 B.合作探究 一、提问题

20、1两点间的距离公式如何推导？2点到直线的距离公式推导的思路是怎样的？3用解析法解决几何问题的基本步骤是什么？二、变题目 1.求下列两点间的距离：（1）A（2，1），B（3，1）；（2）A（2，-1），B（-2，2）.2.已知 A（a，3），B（3，33a）且|AB|=5，求实数a的值.3求原点（0，0），到直线21yx的距离.4求与直线51260 xy平行且两直线间的距离为 2 的直线l的方程.5已知直线l过点 P（3，1）且被两平行线12:10,:60lxylxy 截得的线段长为 5，求直线l的方程.第 页 12 C.总结拓展 1设1122(,),(,)A x yB xy是平面直角坐标系中任

21、意两个不同的点，则|AB|=2求点00(,)P xy到直线:0l AxByC的距离的一般步骤，其算法可用下列框图表示：可得出d=D.反馈测评 1已知 A)2,23(，B)23,2(，则|AB|=2设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2,-1)，则|AB|=3已知 A(0,10)，B(a,-5)两点间的距离为 17，则实数 a 的值是（）A8 B-8 C8 D18 4已知ABC 的顶点坐标为 A(-1,5)，B(-2,-1)，C(4,7)，求 BC 边上的中线 AM的长和 AM 所在直线的方程。5求过点 P(-3,5)，且与直线l：3x-4y-5=0 垂直的直线1l

22、的方程，若直线1l与l的交点为 H，求 P、H 间的距离。确定直线l的斜率k 得到点 P 到l的距离d=|PH|第 页 13 参 考 答 案 第一节 直线与直线的方程（一）A,自主探究 1一个点 方向 2 x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合 0 3 0180 4 正切 k=tan(90)不存在 5k=0 k(0,+)大 k(-,0)大 6 90 )(211212xxxxyyk 7.略 B,二、变题目 1.四个图所示的倾斜角均不对，都应改为直线与x轴正方向的夹角.2.D 3.k1kk D,反馈测评 1.C.【解析】1x 垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在.2.错 错 错

23、 错 错 3.3 第一节 直线与直线的方程（二）A,自主探究 1y-y0=k(x-x0)点斜式 2不存在 x=x0 0 y=y0 3y=kx+b 斜截式 直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距 B 二、变题目 110 xy 第 页 14 23x 34y 410 xy 和30 xy 反馈测评 1C 2.C 3D 4.y=x-3 5.-2 -2 -4 第一节 直线与直线的方程（三）A,自主探究 1121121xxxxyyyy 2.1byax 截距式 3.一条直线 x 轴 y 轴 原 B 合作探究 二、变题目：131(2)4yx 、3245yx、110532xy、152080 xy 2230 xy或

24、10 xy（提示：分截距为 0 和不为 0 来讨论）3（1）53m （2）2m D 反馈测评 12x+y-3=0 2.x+3y+3=0 3.3x+y-6=0 4.C 5.B 第一节 直线与直线的方程（四）第 页 15 A,自主探究 1平行 重合 相交 2.k1=k2且 b1b2 重合 3.90 平行 B 合作探究 二、变题目 1平行、平行、垂直、平行、垂直 2（3，3）或18 9(,)55 3（1）无解（2）12a （3）无解 D 反馈测评 1B 2.150 3.平行或重合 4.x=m(m1)y=n(n-1)5.-8 6.m=-2 一、直线与直线的方程（五）A,自主探究 1两条直线上 唯一公共

25、解 交点 公共解 2相交、平行、重合 唯一解、无解、无数解 B 合作探究 二、变题目 1（1）1；（2）5 285或-1 355 4 512320 xy和512200 xy 5 3x 或1y D 反馈测评 1.A 2.A 3.D 4.(9,-4)5.0 或-1 6x+2y-3=0 一、直线与直线的方程（六）A,自主探究 第 页 16 1|AB|=|x1-x2|2.|AB|=|xA-xB|CD|=|yC-yD|3.221221)()(yyxx 4垂线段 PH 的长度 5.2 1 6.|0ACx|BCy 7 2200|BACByAxd 8.2221|BACC B 合作探究 二、变题目 1（1）1；（2）5 285或-1 355 4 512320 xy和512200 xy 5 3x 或1y D 反馈测评 1262 2.52 3.C 4.|AM|=22 AM 所在的直线方程为：x+y-4=0 5|PH534