点线面关系总结和练习题(有详细答案)954.pdf

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1、1111ABCDABC D111/B ADBC D平面平面点线面位置关系总复习 线面平行包括线面距离 例：点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SCSBSA，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF内的位置关系，并给予证明 面面平行包括面面距离 例 1：正方体 ，求证 例 2：在棱长为a的正方体中，求异面直线BD和CB1之间的距离 面面垂直 例 1：直线 PA 垂直正方形 ABCD 所在的平面，A 为垂足。求证：平面 PAC平面 PBD。例 2：直线 PA 垂直于O 所在的平面，A 为垂足，AB 为O 的直径，C 是圆周上异于 A、B 的一点。求证：

2、平面 PAC平面 PBC。一、选择题 1.教室内任意放一支笔直的铅笔，那么在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线()A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 2.假设 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，那么以下命题中的真命题是()A.假设 m，那么 m B.假设 m，n，mn，那么 C.假设 m，m，那么 D.假设，那么 3.(改编题)设 P 是ABC 所在平面外一点，P 到ABC 各顶点的距离相等，而且 P 到ABC各边的距离也相等，那么ABC()A.是非等腰的直角三角形 B.是等腰直角三角形 C.是等边三角形 D.不是 A、B、C 所述的三角形 4.把等腰直角ABC 沿斜边上的

3、高 AD 折成直二面角 BADC，那么 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为()A.2 B.22 C.1 D.33 5.如图，ABC 为直角三角形，其中ACB90，M 为 AB 的中点，PM 垂直于ACB 所在平面，那么()A.PAPBPC B.PAPBPC C.PAPBPC D.PAPBPC,12345,OPAABCDM NAB PCMNPADMNCDPDAMNPCD如图，已知矩形所在平面。分别是的中点。（）求证：面（）求证：（）若求证：面二、填空题：6.正四棱锥 SABCD 的底面边长为 2，高为 2，E 是边 BC 的中点，动点 P 在外表上运动，并且总保持 PEAC，那么动点 P 的

4、轨迹的周长为 .7.、是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.三、解答题 12.12.如下图，BCD 中，BCD90，BCCD1，AB平面 BCD，ADB60，E、F 分别是AC、AD 上的动点，且AEACAFAD(01).(1)求证：不管 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；(2)当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？13.如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，P、Q 分别为线段 AB、CD 的中点，EP平面 ABCD.(1)求证：DP平面 EPC；(2)问在EP上是

5、否存在点F使平面AFD平面BFC？假设存在，求出FPAP的值.线面平行 例：分析 1：证法 1：连结CG交DE于点H，DE是ABC的中位线，ABDE/在ACG中，D是AC的中点，且AGDH/，H为CG的中点 FH是SCG的中位线，SGFH/又SG平面DEF，FH平面DEF，/SG平面DEF 面面平行 例一：证明：1111-DCBAABCD为正方体，BCAD11/，又 BC1平面BDC1，故/1AD平面BDC1 同理/11BD平面BDC1 又 1111DBDAD，平面/11DAB平面BDC1 例二：根据正方体的性质，易证：1111111/DCBBDACDBADBBD平面平面 连结1AC，分别交平

6、面BDA1和平面11DCB于M和N 因为1CC和1AC分别是平面ABCD的垂线和斜线，AC在平面ABCD内，BDAC 由三垂线定理：BDAC 1，同理：DAAC11 1AC平面BDA1，同理可证：1AC平面11DCB 平面BDA1和平面11DCB间的距离为线段MN长度 如下图：在对角面1AC中，1O为11CA的中点，O为AC的中点 aACNCMNAM333111 BD和CB1的距离等于两平行平面BDA1和11DCB的距离为a33 面面垂直 例 1：例 2：AB是圆O 的直径C 是圆周上异于 A、B 的一点BCACPA平面ABCBC平面ABCBCPAAC平面PAC，PA 平面PACACPAABC平面PACBC平面PBC平面PAC 平面PBC。作业：一、选择题：1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.解析：如图，取 CD 的中点 F、SC 的中点 G，连接 EF，EG，FG，EF 交 AC 于点 H，易知 ACEF，又 GHSO，GH平面 ABCD，ACGH，AC平面 EFG，故点 P 的轨迹是EFG，其周长为 2 6.答案：2 6 7.；