湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二数学5月调研练习试题(二)文教材.pdf

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1、 2 湖北省孝感高级中学 2015-2016 学年高二数学 5 月调研练习试题（二）文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)1命题：,ln(1)0 xxRe 的否定是()A.,ln(1)0 xxRe B.,ln(1)0 xxRe C.,ln(1)0 xxRe D.,ln(1)0 xxRe 2将四位八进制数 1000(8).转化为六进制为()A2120(6)B3120(6)C2212(6)D4212(6)3若Rk，则3k是方程13322kykx表示双曲线的 条件（）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4已

2、知抛物线2:8C yx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且 2AKAF，则AFK的面积为 ()A4 B8 C16 D32 5设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为2；命题q：函数ycos x的图象关于直线x2对称则下列判断正确的是()Ap为真 B非q为假 Cpq为假 Dpq为真 6设双曲线x2a2y291(a0)的渐近线方程为 3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D1 7如图所示，程序的输出结果为S132，则判断框中应填()Ai10?Bi11?Ci11?Di12?8下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()2 A56 分 B57 分

3、 C58 分 D59 分 第 7 题图 第 8 题图 9某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为 2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D4 10 一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6 11如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘

4、中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A49 B29 C23 D13 12已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线的右支上，且124|PF|=|PF|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A.43 B.53 C.2 D.73 2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13已知p:|3|2x,q:22210 xmxm，若p是q的充分而不必要条件,则实数m的取值范围是 .14已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为 9

5、，则b=_.15某校早上 800 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 730750 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_(用数字作答)16已知双曲线22-=13yx上存在两点M,N关于直线yxm对称，且MN的中点在抛物线218yx上，则实数的值为_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.)17（1）求经过点的62 2(,3),()33PQ，1的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆2214924xy有公共焦点，且离心率54e 的双曲线的标准方程.18某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽取 100 个进行检查，测得每个球的直径（单

6、位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组 频数 频率 39.95,39.97)10 0.10 39.97,39.99)x 0.20 39.99,40.01)50 0.50 2 （1）求出频率分布表中的x，y，并在上图中补全频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)19已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集

7、合M内随机取出一个元素(x，y)（1）求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21 内的概率；（2）求以(x，y)为坐标的点到直线xy0 的距离不大于22的概率 20 已知命题p:关于x的不等式22(1)0 xaxa有实数解,命题q:“2(2)xyaa为增函数.若“pq”为假命题,求实数a的取值范围.21已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为F，若过点F且斜率为 1 的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|8（1）求抛物线C的方程；40.01,40.03 20 y 合计 100 1 2（2）设直线：yx1，P为上一点，求PMPN的最小值 22已知椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点分

8、别为1F、2F，短轴两个端点为A、B，且四边形12F AF B是边长为 2 的正方形.（）求椭圆的方程；（）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连结CM，交椭圆于点P.证明：OM OP为定值；（）在（）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线,DP MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.数学（文）答案 一、选择题:DCABC,CBBDD,AB 三、填空题 13.24，14.3 15.932 16.0 或-8 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.)17（1）求经过点的62 2(,3),()33PQ，1的椭圆的标准方

9、程；（2）求与椭圆2214924xy有公共焦点，且离心率54e 的双曲线的标准方程.解：22(1)19yx-5 分 -10 分 18 某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽取 100 个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：22(2)1169xy 2 (1)求出频率分布表中的 x,y(结果保留两位小数)，并在上图中补全频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是 40

10、.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析(1)x=20,y=0.2 频率颁布直方图如图：-4 分(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率为 0.20.50.20.9.-8 分(3)整 体 数 据 的 平 均 值 为 39.960.10 39.980.20 40.000.5040.020.2040.00(mm)-12 分 19 已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|x?A，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21 内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0 的距离不大

11、于22的概率 解：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因x2y21 的面积S1，故所求概率为P1S1S8.-6 分(2)由题意|xy|2=22，即1?xy?1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S24，所求概率为P2S2S12.-12 分 分组 频数 频率 39.95,39.97)10 0.10 39.97,39.99)x 0.20 39.99,40.01)50 0.50 40.01,40.03 20 y 合计 100 1 2 20 已知命题p:关于x的不等式22(1)0 xaxa有实数解,命题q:“2(2)xyaa为增函数.若“pq”为假命题,求实数a的取值范围.解:p为真221(1)40

12、13aaa ;q为真2111.2aaaa 或-4 分 p为假113aa 或;q为假11.2a-8 分 由“pq”为假命题,可知“p为假”或“q为假”.1111,32aaa 或或 即11.2aa 或(活页第第 100 页)-0-12 分 21 已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为F，若过点F且斜率为 1 的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|8(1)求抛物线C的方程；(2)设直线：yx1，P为上一点，求PMPN的最小值 解：(1)由题可知F(p2，0)，则该直线方程为yxp2，代入y22px(p0)，得x23pxp240 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1x23p|MN|8

13、，x1x2p8，即 3pp8，解得p2，抛物线的方程为y24x-4 分 (2)设P(m，m1)，则PM(x1m，y1(m1)，PN(x2m，y2(m1)，PMPN(x1m)(x2m)y1(m1)y2(m1)x1x2m(x1x2)m2y1y2(m1)(y1y2)(m1)2-6 分 由(1)可知：x1x26，x1x21，(y1y2)216x1x216，y1y24 y21y224(x1x2)，y1y24x1x2y1y24-8 分 2 PMPN16mm244(m1)(m1)2 2(m24m3)2(m2)27?Y14，当且仅当m2，即点P的坐标为(2，3)时，PMPN的最小值为14-12 分 22.已知

14、椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F，短轴两个端点为A、B，且四边形12F AF B是边长为 2 的正方形.（）求椭圆的方程；（）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连结CM，交椭圆于点P.证明：OM OP为定值；（）在（）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线,DPMQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.【解析】（）如图，由题意得，222 2bc.2bc，2a.所求的椭圆方程为22142xy.-4 分 （）由（）知，C（2，0），D（2，0）.由题意可设CM：(2)yk x,P（1x，1y）.MD

15、CD，M（2，4k）.由 22142(2)xyyk x，整理得2222(12)8840kxk xk.21284212kxk，2122412kxk.,1124(2)12kyk xk，所以222244(,)1212kkPkk.222244241212kkOMOPkkk.224(12)412kk,即OM OP为定值.-8 分 2（）设0(,0)Q x，则02x .若以MP为直径的圆恒过DP，MQ的交点，则MQDP，0MQ DP恒成立.由（）可知0(2,4)QMxk，22284(,)1212kkDPkk.QMDP 202284(2)40.1212kkxkkk即2028012kxk恒成立.00 x.存在(0,0)Q使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点 -12 分