2023届陕西省渭南市大荔县高三上学期一模数学试题(解析版).pdf

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1、20232023 届陕西省渭南市大荔县高三上学期一模数学试题届陕西省渭南市大荔县高三上学期一模数学试题一、单选题一、单选题1设全集U R R，集合Ax|1 x 1,B 2,1,0,1,2，则集合UAB（）A1,2【答案】C【分析】根据交集与补集的概念及运算方法，即可求解.【详解】由题意，集合A x|1 x 1，可得所以UAB 2,1,2.故选：C.2已知a,b为实数，则“a2 b2”是“a3b3 0”的（）A充分而不必要条件C充分必要条件【答案】B【分析】根据充分与必要条件的定义，结合不等式的性质判断即可【详解】当a 2,b 1时，a2(2)2 4 b2121，而a3 81b3，所以a2 b2

2、成立不是B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件UB1,0C2,1,2D2,1,2A x x 1或x 1，a3b3 0成立的充分条件；因为a3b3 0，所以ab 0，所以a2 b2，所以a2 b2成立是a3b3 0成立的必要而不充分条件.故选：B.3已知函数y f(x)的部分图象如图所示，其中Ax1,fx1,Bx2,fx2,Cx3,fx3为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（）第 1 页 共 14 页Af x1 f x2 f x3Cf x3 f x1 f x2【答案】B【分析】结合函数图形及导数的几何意义判断即可；【详解】解：由图可知函数在A点的切线斜率小于0，即f x1 0，在D点的切线斜

3、率等于0，即f x2 0，在C点的切线斜率大于0，即f x30，所以f x3 f x2 f x1；故选：BBf x3 f x2 f x1Df x1 f x3 f x214设a 4，b 40.70.8，c 0.80.7，则a，b，c的大小关系为（）BcabCa bcDc b aAbca【答案】B 1【分析】本题首先可将b 4可得出结果.0.8转化为b 40.8，即可得出ba，然后根据0.80.70.801，40.71即1【详解】因为b 4所以ba，因为c0.80.70.8 40.8，a 40.7，0.801，a 40.7 401，所以b a c，故选：B第 2 页 共 14 页5下列函数中，在其

4、定义域上既是奇函数又是增函数的是（）Ay log3xCy 3x【答案】B【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.【详解】y log3x的定义域为0,，是非奇非偶函数，A 选项错误.y 3x是非奇非偶函数，C 选项错误.By x3 x1Dy x1y 的定义域是,0 x0,，y 1在定义域上没有单调性，D 选项错误.x3令fx x x，fx的定义域为R，fx x3x fx，所以fx是奇函数，即y x3 x是奇函数，由于y x3,y x在R上都是增函数，所以y x3 x在R上递增，符合题意，B 选项正确.故选：B6已知集合A x|x2 x12 0,B x|2m1 x m1.且AB B，则实数

5、m 的取值范围为()A-1，2)【答案】D【分析】先求出集合A,由AB B,即BA,再分B 和B 两种情况进行求解.【详解】由x2 x12 0,得3 x 4.即A 3,4.由AB B,即BA.当B 时，满足条件,则2m1 m1解得m 2.m1 2m1当B 时，要使得BA，则2m1 3.m1 4B-1，3C-2，+)D-1，+)解得：1 m 2.综上满足条件的m的范围是：m 1.故选：D.第 3 页 共 14 页【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.7下列说法中正确的是（）A“x 5”是“x 3”的必要不充分条件B命题“对xR

6、，恒有x210”的否定是“xR，使得x21 0”C在同一直角坐标系中，函数y 2x与y lg x的图象关于直线y x对称123,mD若幂函数f(x)mx过点，则222【答案】D【分析】根据从充分必要条件判断A 选项；利用全称命题的否定形式判断B 选项；利用对数函数与指数函数的关系判断 C 选项；由幂函数的定义求参数即可判断D 选项.【详解】对于 A 选项：“x 5”是“x 3”的充分不必要条件，所以A 选项不正确；对于 B 选项：命题“对xR R，恒有x2确；对于 C 选项：在同一直角坐标系中，函数y 2x与y log2x的图象关于直线y x对称，所以 C 选项不正确；12121,m 1对于

7、D 选项：因为幂函数f(x)mx过点，所以，且，解得，即 m2222210”的否定是“xR R，使得x21 0”，所以 B 选项不正m3，所以 D 选项正确；2故选：D.28函数fx x alnxaR在x 1处的切线与直线y 6x10平行，则a的值为（）A8【答案】AB-8C7D-7【分析】先求导，然后由函数在x 1处的切线与直线y 6x10平行，利用f 1 6求解.2【详解】因为函数fx x alnxaR，所以f x 2xa，x所以f 1 2a，因为切线与直线y 6x10平行，第 4 页 共 14 页所以2a 6，解得a 8，故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于基础题.9已

8、知函数y f(x)的大致图像如图所示，则函数y f(x)的解析式应为()Af(x)exln xCf(x)exln|x|【答案】D【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的不关于y轴对称可排除选项 D，再根据函数定义域是x|x 0，排除选项 A，利用极限思想可排除B，即可得到所求【详解】解：如图，因为函数定义域是x|x 0，排除 A 选项，当x ，f(x)0，排除 B，|x|因为f(x)e ln|x|fx，所以函数f(x)e|x|ln|x|为偶函数，Bf(x)exln|x|Df(x)e|x|ln|x|根据函数图象不关于y轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项D.故选：C3210设函数fxax

9、bx 4x的极小值为8，其导函数y f x的图象过点（2，0），如图所示，则f(x)（）2Ax3 x24x3Bx32x24xD2x3 x2 4xCx3 4x【答案】B【分析】由题设f(x)3ax22bx 4，根据所过的点可得b 3a1，结合图象求出极小值点并代入第 5 页 共 14 页f(x)求参数，即可得解析式，注意验证所得参数是否符合题设.【详解】由题设，f(x)3ax22bx 4，则f(2)12a4b4 0，故b 3a1，所以f(x)3ax22(3a 1)x4 (3ax 2)(x2)，令f(x)0，可得x 2或x 2，由图知：a0且x 2处有极小值，3a所以8a4b8 8，即a 1，b

10、2，经验证满足题设，故f(x)x32x24x.故选：B11中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C W log2(1S).它N表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W信道内信号的平均功率S信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中S叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽NS从1000提升至6000，则C的增长率为（）N略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比（lg2 0.3010，lg3 0.4771）A10%【答案】CB16%C26%D33%【分析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当当S1000时，C1W

11、 log21000，NS 6000时，C2W log26000，NC2W log26000lg60003lg2lg330.3010 0.47711.26，C1W log21000lg100033C的增长率约为26%.故选：C212已知函数fx x alnx有两个零点，则a的取值范围是A(0,1)2eB(1,)2eC0,2eD2e,【答案】Da2x2a【详解】函数fx的定义域为0,，因为f x 2x，当a 0时，fxxx0，则函数fx在0,上单调递增，不满足条件；当a 0时，令f x 0，得x aa0,f x，所以 在22第 6 页 共 14 页上单调递减，在aa,上单调递增，所以x 为极小值点

12、，要使fx有两个零点，即要22aaafaln 0，即a2e，则a的取值范围是2e,，故选 D.222点睛：本题主要考查了导数在求函数零点中的应用，难度一般；函数零点问题，可以研究函数的单调性、极值等，也可以等价转化为相对应方程的解，同时还可转化为两个函数图象交点的问题，在该题中，主要是利用对函数fx进行求导，利用导数判断单调性，通过判断极值与0 的关系，得参数的值.二、填空题二、填空题b213设三元集合a,1a,a b,0，则a2022b2022_.a【答案】1【分析】根据集合相等求得a,b，由此求得a2022b2022.b2【详解】依题意a,1a,a b,0，a 0，aba 02所以a 1，

13、所以b0，a 1，a 1此时两个集合都是1,0,1，符合题意.所以a2022b20221故答案为：114给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；2“若m 1，则mx 2m1xm30的解集为R”的逆命题20220 1.其中真命题是_（把你认为正确命题的序号都填在横线上）【答案】【分析】根据四种命题的关系判断，写出命题的逆命题，再判断其真假，即可判断；第 7 页 共 14 页【详解】解：中原命题为真，它的否命题和原命题没有直接关系，所以不正确；中，原命题为真，它的逆命题不一定为

14、真，所以是正确的；中，因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，所以是正确；中，一个命题的逆否命题为真，它的原题为真，它的否命题不一定为真，所是错误的；22中，“若m 1，则mx 2m1xm30的解集为R”的逆命题是“若mx 2m1xm30的解集为R，则m 1”，2若mx 2m1xm30的解集为R，当m 0时2x30，解得x 3，不符合题意，2m 0当m 0，则，解得m 1，22 m14m m3 0综上可得m 1，故逆命题为真，故正确；故答案为：x1,x0,2f(x)15 已知函数其中mina,b表示a，b中较小的数.若fx aminx1,x3,x2,4，m

15、inx3,x5,x(4,)有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.【答案】(1,)【分析】画出fx的图象，结合图象求得a的取值范围.【详解】画出fx的图象如下图所示，由图可知，要使fx a有且只有一个实根，则需a 1，即a的取值范围是(1,).故答案为：(1,)1ex16已知函数fxaxln x（e为自然对数的底数）.若函数fx在x,2上有三个不同2x的极值点，则实数a的取值范围为_.第 8 页 共 14 页【答案】2 e,e【分析】求导，依题意导函数在区间内有三个零点，然后转化为exax 0有两个不同实数根，分离1ex参数，将问题转化为g(x)与y a在(,1)(1,2)上的图象有 2 个

16、交点，然后利用导数考察x2exg(x)的单调性可解.x(x1)exa(x1)(exax)【详解】f(x)a(x 0)x2xx2 1因为数fx在,2上有三个不同的极值点，21(x1)(exax)所以在 0,2上有 3 个不同实数根，x221所以exax 0在(,1)(1,2)上有 2 个不同实数根，2即g(x)1ex与y a在(,1)(1,2)上的图象有 2 个交点.x2(x1)ex(x1)ex 0，得0 x 1，0，得x 1，解g(x)解g(x)x2x211ee2122g()2e因为2，g(2)e，g(1)e122212所以e a 2e2，即2e2 a e所以实数a的取值范围为2 e,e故答案

17、为：2 e,e11三、解答题三、解答题17计算下列各式的值.第 9 页 共 14 页11103(1)27(3)2 32；32326(2)log28lg4lg25log58log257【答案】(1)125(2)0log72.【分析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；211103【详解】(1)27(3)2 32 333236 233212233 991427 125；(2)log28lg4lg25log58log257log723lg100log282 3232 0.18已知集合A xxaxa1 0，B x x 3或x 6.(1)当a 4时，求AB；(2)当a 0时，

18、若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)x 5 x 3(2)0,3【分析】(1)将a 5代入得Ax|5x3，求出AB即可.(2)化简A，将已知条件转化为AB，列出不等式求解，写出范围.【详解】(1)当a 4时，由不等式x4x50，得5 x 4，故Ax|5 x 4，又B x|x 3或x 6所以AB x|5 x 3.(2)若“xA”是“xB”的充分条件，等价于AB，因为a 0，由不等式xaxa10，得Ax|a1 x a，又B x|x 3或x 6要使AB，则a3或a16，又因为a 03.综上可得实数 a 的取值范围为0，第 10 页 共 14 页19已知fxlogaax2

19、（其中a 0且a 1）(1)若a 2，fx 2，求实数x的取值范围；6，fx的最大值大于 1，求a的取值范围(2)若x4，3【答案】(1)1(2),1,2 31 2【分析】（1）由对数函数的定义域和单调性解不等式即可求解x的取值范围；（2）由x取值范围求出ax2取值范围，分类讨论参数a，由函数的增减性，确定函数最大值，再令fxmax1解不等式即可.【详解】(1)当a 2时，fxlog22x2 2，即有log22x2log24，2x2 0，所以解得1 x3，2x2 4，3；故实数x的取值范围是16时，4a2 ax26a2(2)因为a 0，则x4，当a 1时，则函数fx最大值fxmaxloga6a

20、21，解得a 1；当0a 1时，则函数fx最大值fxmaxloga4a21，解得综上所述，a的取值范围是,1,2 31 212 a；233x t220在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴非负y 11t2半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 2sin2cos(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;B，求PA PB的值.(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，【答案】(1)x3y3 0，x1y1 2(2)1第 11 页 共 14 页22【分析】（1）由消参，可将参数方程化为普通方程，由极坐标与直角坐标之间的互化可将极坐标方程化为

21、普通方程，（2）根据直线参数方程中参数的几何意义即可求弦长.3x t2l:x3y3 0，【详解】(1)直线l的参数方程为y 11t2曲线C的极坐标方程为 2sin2cos，2 2sin2cos即x2y2 2y 2x，曲线C的直角坐标方程x1y1 2，223x t2(2)将直线l的参数方程为y 11t2代入x22x y22y 0，得到t23t 1 0t t 312故PA PB t1 t21t t 11 221设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是Cx1000020 x；销售收入 S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是132x 3x

22、 290 x,0 x 120S(x)3025400,x 120(1)把商品的利润表示为生产量x 的函数；(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？132x 3x 270 x10000,0 x 120【答案】(1)W(x)30；1540020 x,x 120(2)商品的利润最大时生产量为90百件.【分析】（1）利用W(x)S(x)C(x)求出利润函数即可；（2）利用导数求W(x)在0 x 120上的最大值，由一次函数单调性求x 120上的最大值，比较大小，即可确定利润最大时的生产量.132x 3x 270 x10000,0 x 120.【详解】(1)由题意，利润W(x)S(x)C(x)301

23、540020 x,x 120第 12 页 共 14 页(2)由（1），当0 x 120时，W(x)所以W(x)13x 3x2270 x10000，30121x 6x270 (x90)(x30)，令W(x)0，则x 90或x 30（舍），1010故x(0,90)，W(x)0，即W(x)递增；x(90,120)，W(x)0，即W(x)递减；所以W(x)的极大值也是最大值为W(90)14300（万元）；当 x 120时W(x)递减，此时最大值为W(120)13000（万元）.综上，使商品的利润最大，产量为90百件.122已知函数f(x)2a2ln xx2ax(aR).2(1)当a 1时，求曲线y f

24、x在1,f1处的切线方程；(2)求函数fx的单调区间；(3)当a0时，求函数fx在区间1,e的最小值.【答案】(1)y(2)答案见解析32(3)fxmin11a2,a2,0e12a2ln2a,a,2212e22a e ae,a,22【分析】（1）根据切点和斜率求得切线方程.（2）求得f x，对a进行分类讨论，由此求得fx的单调区间.（3）结合（2）中fx的单调区间，对a进行分类讨论，从而求得函数fx在区间1,e的最小值.【详解】(1)当a 1时，f(x)2lnx2f(x)x1，f(1)0，x123x x，f1，22故切线方程为：y 3.21(2)f(x)2a2lnxx2ax，2第 13 页 共

25、 14 页2a2(x2a)(xa)f(x)，x 0，xa xx当a 0时，f(x)x 0，f(x)仅有单调递增区间，其为：(0,)，当a 0时，x2a 0，当x(0,a)时，f(x)0；当x(a,)时，f(x)0，fx的单调递增区间为：(a,)，单调递减区间为：(0,a).当a0时，xa 0，当x(0,2a)时fx0；当x(2a,)时ffx的单调递增区间为：(2a,)，单调递减区间为：(0,2a).综上所述：当a 0时，fx仅有单调递增区间，单调递增区间为：(0,).当a 0时，fx的单调递增区间为：(a,)，单调递减区间为：(0,a).当a0时，fx的单调递增区间为：(2a,)，单调递减区间

26、为：(0,2a).(3)当a0时，由（2）中知fx在(0,2a)上单调单调递减，在(2a,)上单调递增，110)时，fx在1,e上单调递增，f(x)min f(1)a，当0 2a 1，即a，22e1)时，fx在(1,2a)上单调递减，在(2a,e)上单调递增，当1 2a e，即a(，22x0.f(x)min f(2a)2a2ln(2a)，1e时，fx在1,e上单调递减，f(x)min f(e)2a2e2ae.当2a e，即a(，22 fxmin11a,a,022e12a2ln2a,a,.2212e22a e ae,a,22【点睛】利用导数研究函数的单调区间，首先要求函数的定义域，当导函数含有参数时，要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.第 14 页 共 14 页