高二-第12讲-常用逻辑用语.docx

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1、高二-第12讲-常用逻辑用语1、命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。2、简单的逻辑连接词：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。3、全称量词与存在量词（1）通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义。（2）能正确的对含有一个量词的命题进行否定。【知识梳理】1命题及四种命题的相互关系（1）可以判断真假的语句叫命题，由题设和结论两部分构成；（2）命题的四种形式原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若p，则q；逆否命题：若q，则p；（3）四种命题的关系一个命题的真假与其它三个

2、命题的真假有如下四条关系：原命题为真,它的逆命题不一定为真；原命题为真,它的否命题不一定为真；原命题为真,它的逆否命题一定为；逆命题为真,否命题一定为。原命题与命题，逆命题与命题是等价命题。互为逆否的命题互为等价命题，它们同真同假。2简单的逻辑联结词（1）或、且、非叫逻辑联结词；（2）复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题；（3）复合命题的三种形式：p或q，记为pq，一真即真；p且q，记为pq，一假即假；非p，记为p，p与p一真一假。“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真“p且q”、“qp或”形式复合命题的真假可以用下表表示：Pqp且qP或q真真真真真假假真假真

3、假真假假假假3全称量词与存在量词（1）“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”短语在逻辑中通常叫全称量词；含有全称量词的命题叫全称命题；（2）“存在一个”、“至少一个”、“有些”、“有一个”等短语在逻辑中通常叫存在量词；含有存在量词的命题叫特称命题；（3）全称命题p：M，()p，则p：0M$，()0p；特称命题p：0M$，()0p；则p：M，()p；（4）常用词语的否定如下表：词语是都是大于小于且词语的否定不是不都是不大于不小于或词语至多有一个至少有一个至少有n个任意的所有的词语的否定至少有两个一个也没有至多有（n-1）个一些一些【典型例题】题型一、命题的概念及真假1、把下列命题改写成“

4、若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么。(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”。它是真命题p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”。它是假命题，这两个平面也可能相交p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行2下列语句中命题的个数是()21；1；若2，则1；函数f()2是R上的偶函数A0B1C2D

5、3解析：是命题；不能判断真假，不是命题答案：D3给出命题“方程2a10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C0D3解析：方程无实根时，应满足a240。故a0时适合条件答案：C4已知集合A，24m2m60，B，0C如果MN，那么MNMD在ABC中，若ABBC0，则B为锐角解析：yin21co22，T22，故A为假命题；当MN时，MNN，故C为假命题；当ABBC0时，向量AB与BC的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题答案：B2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共

6、面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错答案：B3有下列语句：集合a，b，c有3个子集；210；今天天气真好啊；f()2log3(0)是一个对数函数；若ABAB，则AB。其中真命题的序号为_解析：是命题，但不是真命题，因为a，b，c应有8个子集；不是命题；不是命题；是假命题，f()2log3不是一个对数函数；是命题且是真命题答案：4命题“若a0，则二

7、元一次不等式ay10表示直线ay10的右上方区域(包含边界)”条件p：_，结论q：_。它是_命题(填“真”或“假”)解析：a0时，设a1，把(0,0)代入y10得10不成立，y10表示直线的右上方区域，命题为真命题答案：a0二元一次不等式ay10表示直线ay10的右上方区域(包含边界)真题型二、命题间相互关系1命题“若21，则11”的逆否命题是()A若21，则1或1B若11，则21或1D若1或1，则21解析：根据原命题与逆否命题之间的关系可知D正确答案：D2写出命题“如果，2，(y1)20，则2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假解：逆命题：如果2且y1，则，2，(y1)20；

8、真命题。否命题：如果，2，(y1)20，则2或y1;真命题。逆否命题：如果2或y1，则，2，(y1)20;真命题。3有下列命题：“若2y20，则，y全是0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若m1，则m22(m1)m30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()ABCD解析：否命题为“若2y20，则，y不全是0”,为真。否命题为“不全等的三角形不相似”,为假。逆命题为“若m22(m1)m30的解集为R，则m1”。当m0时，解集不是R，应有m0，1、其逆命题是假命题。原命题为真，逆否命题也为真答案：D4已知命题“若m1m1，则12”的逆命题为真

9、命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若12成立，则m1b，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B2C3D4解析：原命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”为假命题;逆命题“若ac2bc2，则ab(a，b，cR)”为真命题;否命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”为真命题;逆否命题“若ac2bc2，则ab(a，b，cR)”为假命题答案：B3命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是_，假命题的个数是_解析：原命题“对顶角相等”是真命题，逆命题“如果两个角相等，则这两个角是对顶角”是假命题，所以否命题是假

10、命题，逆否命题是真命题答案：224、（1）命题“若函数()()log01afaa，且在其定义域内是减函数，则log20a若则函数在其定义域上是增函数，；（2）已知函数()fem=非常数函数，则命题“()fem=在)0,+上是增函数，则1m”的否命题是“若函数()fem=在)0,+上是减函数，则1m”。5、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若240bac=，则方程()200abca=有两个相等的实根；逆命题：220(0)40abcabac若方程有两个相等的实根则为真命题，；否命题：22400(0)bacabca若则方程没有两个相等实根，为真命题，逆否命题：220

11、(0)40abcabac若方程没有两个相等实根则为真命题，6证明：已知函数f()是(，)上的增函数，a,bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0。证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f()是(，)上的增函数，a，bR。若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”ab0，ab，ba，又f()在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命题为真命题原命题为真命题法二：假设ab0，则ab，ba。又f()在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛

12、盾所以假设不成立，故ab0。题型三、含逻辑联结词命题的真假性的判定1分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“非p”形式的新命题，并判断其真假：(1)p：6是自然数；q：6是偶数(2)p：0；q：0解：(1)pq：6是自然数且是偶数。它是真命题pq：6是自然数或是偶数。它是真命题非p：6不是自然数。它是假命题(2)pq：0且0。它是假命题pq：0或0。它是真命题非p：0。它是假命题2给出命题p：33；q：函数f()1，0，1，0在R上的值域为1,1。在下列三个命题：“pq”“pq”“非p”中，真命题的个数为()A0B1C2D3解析：p为真命题。对于q，f()对应的函数值只有两个，即1或1，

13、所以f()的值域为1，1，q为假命题，pq假，pq真，非p假答案：B3已知p：函数y2，1，的图象关于直线1对称；q：函数y1在(0，)上是增函数由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“非p”中，真命题有()A0个B1个C2个D3个解析：命题p是真命题。y1在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故q为假命题p且q为假，p或q为真，非p为假答案：B4已知命题p1：函数y22在R上为增函数，p2：函数y22在R上为减函数。在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(非p1)p2和q4：p1(非p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析：y2在R上为增函数，

14、y2(12)在R上为减函数，y2(12)在R上为增函数，y22在R上为增函数，故p1是真命题y22在R上为减函数是错误的，故p2是假命题q1：p1p2是真命题，因此排除B和D。q2：p1p2是假命题，q3：非p1是假命题，(非p1)p2是假命题，故q3是假命题，排除A。答案：C5、命题:p方程2210m+=有两不等正根；:q方程()2223100mm+-+=无实根，则使pq为真命题，pq为假命题的实数m的取值范围是23m+=-=，得2m-；当q为真命题时，则216(2)160,31mmD=+-得当q和p都是真命题时，得32m-1m0的解集为，ba，q：关于不等式(a)(b)0的解集为，ab。若

15、“pq”是假命题，则a，b满足的条件是_解析：pq为假命题，p，q均为假命题p假a0，q假ab，则ba0。答案：ba02已知p：26，q：Z。若“pq”“非q”都是假命题，则值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假故26，Z，即20，a1、设p：函数yloga(1)在(0，)内单调递减；q：曲线y2(2a3)1与轴交于不同的两点若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围解：当0a1时，yloga(1)在(0，)内不是单调递减函数，故p真时0a0，即a52、又a0，0a52、p或q为真，p且q为假，p，q中必定是一个为真一个为假(1)若p真，q假，则0a1，12a1

16、或1a5212a1，0a52a52，即a(52，)综上可知，a的取值范围为12，1)(52，)4、设命题p：函数f()lga2116a的定义域为R；命题q：不等式210恒成立得a014aa162、q：由211，则t212，t1at212，2(t1)1均成立22t1，a1、p或q为真，p且q为假，p与q一真一假若p真q假，a2且a”的否定是,243R$-+-；（2）将命题：“()2222ababab+=+”用含全称量词的命题形式表示是：()222,2abRababab+=+，其否定是()222,2abRababab$+；（33）已知命题p:1,2RR,(f(2)-f(1)(2-1)0,则p是()

17、。2、写出下列命题的否定和否命题：（1）若0abc=，则a、b、c中至少有一个为零；命题的否定：若0abc=，则a、b、c全不为零；否命题：若0abc，则a、b、c全不为零；（2）若220y+=，则、y全为零；命题的否定：若220y+=，则、y中至少有一个不为零；否命题：若220y+，则、y中至少有一个不为零（3）平行于同一条直线的两条直线平行。命题的否定：平行于同一条直线两条直线不平行；否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行。3、已知函数f()225、(1)是否存在实数m，使不等式mf()0对于任意RR恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数0，使不等式mf(0)0成立，求实

18、数m的取值范围解(1)不等式mf()0可化为mf()，即m225(1)24、要使m(1)24对于任意RR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf()0对于任意RR恒成立，此时，只需m4、(2)不等式mf(0)0可化为mf(0)，若存在一个实数0，使不等式mf(0)成立，只需mf()min。又f()(1)24，f()min4，m4、所以，所求实数m的取值范围是(4，)知识点二：有关全称量词和存在量词命题的真假性判断1用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假(1)所有实数都能使210成立；(2)对所有实数a,b，方程ab0恰有一个解；(3)一定有整数0,y0，使得302y010成立；(4)

19、所有的有理数都能使132121是有理数解：(1)R，210；真命题。(2)a、bR，ab0恰有一解;假命题。(3)0、y0Z,302y010;真命题。(4)Q，132121是有理数;真命题2下列语句是真命题的是_(填序号)所有的实数都能使2360成立；存在一个实数0,使不等式203060成立；存在一个实数0，使203060。解析：236=0中，(3)246150恒成立正确，错误答案：3有下列四个命题：R,22340；1，1,0,210；0N，200；0N，0为29的约数其中真命题的个数为()A1B2C3D4解析：对于，这是全称命题，因为(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，因

20、为当1时，210不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当00或01时，有200成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当01时，0为29的约数成立，所以为真命题答案：C4下列命题中，_是全称命题；_是特称命题正方形的四条边相等；有两个内角是45的三角形都是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：为全称命题，为特称命题答案：变式训练1下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A存在一个，使tan(90)tanB存在实数0，使in02C对一切，in(180)inDin()incocoin解析：由命题是特称命题，排除C、D；在A中，当45时，结论正确；B中，21，不存在0，

21、使in02、答案：A2下列命题中的假命题是()AR,210BN，(1)20C0R，lg00，y0，都有2y22yD00，y0m；(2)0R，in0co0m。解：(1)令yinco，R。yinco2in(4)2，又R，incom为真命题，只要mm为真命题，只要m1D綈p：R，co1解析：全称命题的否定为特称命题，R，co1的否定为：0R，co01、答案：C2下列命题中，真命题是()AmR，使函数f()2m(R)是偶函数BmR，使函数f()2m(R)是奇函数CmR，函数f()2m(R)都是偶函数DmR，函数f()2m(R)都是奇函数解析：只有当m0时，f()2(R)是偶函数，故A正确，C、D不正确

22、；又二次函数不可能为奇函数，故B不正确答案：A3已知a0，函数f()a2bc。若0满足关于方程2ab0，则下列选项的命题中为假命题的是()AR，f()f(0)BR，f()f(0)CR，f()f(0)DR，f()f(0)解析：由题意知：0b2a为函数f()图象的对称轴方程，所以f(0)为函数的最小值，即对所有的实数，都有f()f(0)，因此R，f()f(0)是错误的答案：C4已知命题p：对R，mR,使42m10若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是()A2,2B2，)C(，2D2，)解析：因为綈p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围由42m10得m4122122、m2、答案：C变式训练

23、1命题“R，240”的否定是_解析：“M，p()”的否定是“0M，綈p(0)”，其否定为：0R，20040。答案：0R，200402命题“零向量与任意向量共线”的否定为_解析：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”答案：有的向量与零向量不共线3用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图像(3)有些四边形存在外接圆(4)a，bR，方程ab0无解解：(1)f()二次函数，f()的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，l直线，l不是一次函数的图象它是真命题

24、(3四边形，不存在外接圆它是假命题(4)a，bR，方程ab0至少有一解它是假命题4已知命题p：1,2，2a0，命题q：0R，使202a02a0若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解：对于命题p：1,2，2a0恒成立，只需12a0恒成立，即a1；对于命题q：0R，使202a02a0成立，则4a24(2a)0，得a2或a1、若p且q为真，则a2或a1、故a的取值范围为a，a2或a11命题“R，nN，使得n2”的否定形式是（）AR，nN，使得n2BR，nN，使得n2CR，nN，使得n2DR，nN，使得n2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“R，nN，使得n2”的否定形式是：

25、R，nN，使得n2故选：D2下列说法正确的是（）A“2+20”是“l”的充分不必要条件B“若am2bm2，则ab的逆否命题为真命题C命题“R，使得2210”的否定是：“R，均有2210”D命题“若=，则tan=1的逆命题为真命题【解答】解：选项A，2+20，解得2或1，故“2+20”是“l”的必要不充分条件，故A错误，选项B，“若am2bm2，则ab”的逆否命题为“若ab，则am2bm2”为真命题，故B正确，选项C，命题“R，使得2210”的否定是：“R，均有2210，故C错误，选项D，命题“若=，则tan=1”的逆命题“若tan=1，则=”，因为tan=1，则=k+”，故D错误，故选：B3“

26、若2+y22”，则“，1，或，y，1”的否命题是（）A若2+y22，则，1且，y，1B若2+y22，则，1且，y，1C若2+y22，则，1或，y，1D若2+y22，则，1或，y，1【解答】解：“若2+y22”，则“，1，或，y，1”的否命题是“若2+y22，则，1且，y，1”，故选：A4命题若“2+y2=0，则=y=0”的否命题是（）A若2+y2=0，则，y中至少有一个不为0B若2+y2=0，则，y都不为0C若2+y20，则，y都不为0D若2+y20，则，y中至少有一个不为0【解答】解：命题：“若2+y2=0，则=y=0”的否命题是：“若2+y20，则0或y0”，即若2+y20，则，y中至少有

27、一个不为0，故选：D5以下有关命题的说法错误的是（）A命题“若23+2=0，则=1”的逆否命题为“若1，则23+20”B若aR，则“a=2”是“（a1）（a2）=0”的充分且不必要条件C对于命题p：0R，使得02+0+10，则p：R，则2+10D命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题【解答】解：对于A，命题“若23+2=0，则=1”的逆否命题为“若1，则23+20”，正确；对于B，a=2时，（a1）（a2）=0，充分性成立，（a1）（a2）=0时，a=1或a=2，必要性不成立，是充分且不必要条件，正确；对于C，命题p：0R，使得02+0+10，则p：R，则2+10，命题正确；对于D，命

28、题“若am2bm2，则ab”的逆命题是命题“若ab，则am2bm2”，是假命题，因为m=0时不成立，所以错误故选：D6已知命题p：（0，+），32，命题q：（，0），32，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【解答】解：由题意可知命题p：（0，+），32，为真命题；而命题q：（，0），32，为假命题，即q为真命题，由复合命题的真假可知p（q）为真命题，故选B7已知命题p：R，2lg，命题q：R，e1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题【解答】解：对于命题p：例如当=10时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：

29、R，e1，当=0时命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：C8命题p：函数y=log2（22）的单调增区间是1，+），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）ApqBpqCp（q）Dq【解答】解：令t=22，则函数y=log2（22）化为y=log2t，由220，得：0或2，所以，函数y=log2（22）的定义域为（，0）（2，+）函数t=22图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程=1，所以，函数t=22在定义域内的增区间为（2，+）又因为函数为y=log2t是增函数，所以，复合函数y=log2（22）的单调增区间是（2，+）所以，命题p为假命题；再由30，得3+

30、11，所以，所以，函数y=的值域为（0，1），故命题q为真命题所以pq为假命题，pVq为真命题，p（q）为假命题，q为假命题故选B9命题：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是若a0，或b0（a，bR），则a2+b20【解答】解：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是若a0，或b0（a，bR），则a2+b20，故答案为若a0，或b0（a，bR），则a2+b2010若命题“存在R，a2+4+a0”为假命题，则实数a的取值范围是（2，+）【解答】解：命题“存在R，使a2+4+a0”的否定是“任意实数，使a2+4+a0”命题否定是真命题，解得：a2

31、，故答案为：（2，+）11若命题“0R，023a0+90”为假命题，则实数a的取值范围是2，2【解答】解：若命题“0R，023a0+90”为假命题，则若命题“R，23a+90”为真命题，则判别式=9a2490，即a24，得2a2，故答案为：2，2；12下列有关命题中，正确命题的序号是命题“若2=1，则=1”的否命题为“若2=1，则1”；命题“R，2+10”的否定是“R，2+10”；命题“若=y，则in=iny”的逆否命题是假命题若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”【解答】解：命题“若2=1，则=1”的否命题为“若21，则1”；故错误；命题“R，2+10”的否定是“R，2+10”；故

32、错误；命题“若=y，则in=iny”的逆否命题是若ininy，则y，是真命题，故错误；若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”，正确；故答案为：13已知，命题p：“函数y=lg（2+2a+2a）的值域为R”，命题q：“0，1，2+2+a0”（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围（2）若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数y=lg（2+2a+2a）的值域为R，U=2+2a+2a能取遍所有正数，0，a2+a20解得a2或a1，实数a的取值范围是a2或a1（2）对于命题q：0，1，2+2+a0，a22对0，1恒成立，0，1时，220，a0命题“pq”是真命题，命

33、题p或q是真命题实数a的取值范围是a2或a0【巩固练习】1、已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()。A。m,n,m,nB。,m,nmnC,mnnD。mn,nm答案:D解析:排除法,A中m与n平行时推不出;B中m与n可以异面;C中n可以在内。2命题“若21，则11-”的逆否命题是（D）A若21，则1或1-B若11-，则21或1D若1或1-，则213如果一个命题的逆命题是真命题，则该命题的（D）A原命题必是假命题B否命题必是假命题C逆否命题必是真命题D否命题必是真命题4命题:p“R，20”是（C）A简单命题B含有联结词“且”的复合命题C含有联结词“或”的复合命题D含

34、有联结词“非”的复合命题5已知命题p和q满足pq为真命题，q为真命题，则（B）Ap为假命题Bp为真命题Cpq为真命题Dpq为真命题6已知命题p：“R，in1”，则（D）A:,in1pRB:,in1pR$C:,in1pRD:,in1pR$7下列命题中：0,2p，inco2+；()3,+，221+；R，21+=-，,2pp，tanin，其中真命题是（C）ABCD8命题：“若0m”，则2022m+-=有实根的否定是：_（若0m，则2022m+-=无实根。）9已知命题“1,2$，使22022a+”为真命题，则实数a的取值范围是)8,-+；10已知命题p：R，a2+2+10是假命题，则实数a的取值范围是

35、a1【解答】解：命题p：R，a2+2+10是假命题，即“a2+2+10“是真命题当a=0时，不成立，当a0时，要使成立，必须，解得a1，故实数a的取值范围为a1故答案为：a111设命题p：函数f（）=2+（a1）+5在（，1上是减函数；命题q：R，lg（2+2a+3）0若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是1，或【解答】解：命题p：函数f（）=2+（a1）+5在（，1上是减函数，解得a1；命题q：R，lg（2+2a+3）02+2a+31，即2+2a+20，=4a280，解得若pq是真命题，pq是假命题，p与q一真一假，即p与q同真同假，或，解得：1，或则实数a的取值范围是1，或故答

36、案为：1，或12命题p：对任意实数都有2+a+10恒成立；命题q：关于方程2+a=0有实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【解答】解：命题p：对任意实数都有2+a+10恒成立；则判别式=a240，即2a2，命题q：关于方程2+a=0有实数根则判别式=14a0，即a，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则，即a2，若p假q真，则，即a2，综上a2或a2【预习思考】1、(1)若pq，则称p为q的充分条件；同时q是p的必要条件；（2）若pq且，则qp称p是q的充要条件；2、（1）如果pq，且qp（或pq,且pq），那么称p是q的充分必要条件，记作pq（2）如果pq，但qp，那么称p是q的充分不必要条件（3）如果pq，但qp，那么称p是q的必要不充分条件（4）如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件注意：3、从集合与集合的关系上来理解充分条件、必要条件和充要条件（1）若BA，则A是B的充分条件（2）若BA，则A是B的必要条件（3）若BA=，则A是B的充要条件（4）若BA且AB，则A是B的既不充分也不必要条件4、充要条件的判断方法（1）定义法：pq且qp；（2）等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题（3）逆否法：是等价法的一种特殊情况若AB，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；若A