机器人控制技术及编程语言 (8).ppt

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1、 主题二：主题二：坐标变换坐标变换 一般变换一般变换 平移变换平移变换 旋转变换旋转变换 复合变换复合变换齐次变换齐次变换 平移变换平移变换 旋转变换旋转变换 复合变换复合变换（1）变换变换 坐标变换分类：坐标变换分类：在坐在坐标标系系B中的位置矢量中的位置矢量Bp在坐在坐标标系系A中的表示可中的表示可由由矢量相矢量相加加获得。得。（1 1）纯平移变换表示纯平移变换表示xAyAzAoAxByBzBoBApBpABApB（2 2）纯旋转变换表示）纯旋转变换表示oAAoAxAzAyAxBzByBBp 坐标系坐标系BB与坐标系与坐标系AA原点相同，原点相同，则则p p点在两个坐标系中的描述具有点在两

2、个坐标系中的描述具有下列关系：下列关系：B p 一般变换特殊情况：基本一般变换特殊情况：基本旋转旋转变换变换oAxAzA AzByABp分别绕分别绕 x,y,zx,y,z轴的旋转变换轴的旋转变换(基本旋转变换基本旋转变换)：yBxBB 注：注：C表示表示cos,s表示表示sin 绕绕X X、Y Y、z z基本基本旋转旋转变换变换 绕绕X X轴轴 绕绕Y Y轴轴 绕绕Z Z轴轴p 复合转动的旋转矩阵复合转动的旋转矩阵任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。绕绕x x轴旋转轴旋转，绕，绕Y Y轴旋转轴旋转角，绕角，绕Z Z轴旋转轴旋转角度，依次左

3、乘角度，依次左乘转动都是相对固定的坐标系进行的，并且与转动顺序有关。转动都是相对固定的坐标系进行的，并且与转动顺序有关。（3 3）基本复合变换）基本复合变换 复合变换：平移和旋转构成复合变换。复合变换：平移和旋转构成复合变换。xAyAzAoAoBApBpAxByBzBByCxCzCCApB P 二、二、齐次变换齐次变换齐次变换矩阵齐次变换矩阵 齐次变换是在齐次坐标描述基础上的一种矩阵运算方法。齐次变换是在齐次坐标描述基础上的一种矩阵运算方法。一般一般复合变换：复合变换：齐次复合变换齐次复合变换:齐次复合变换齐次复合变换齐次变换矩阵齐次变换矩阵旋转旋转33 平移平移 31 透视透视 比例（缩放）

4、比例（缩放）计算机图形学计算机图形学单步步 ：平移：平移齐次坐次坐标标变换（Translation transformation ）单步：旋转齐次坐标变换（单步：旋转齐次坐标变换（Rotation transformation）齐次坐标变换的顺序齐次坐标变换的顺序纯平移变换与变换次序无关纯平移变换与变换次序无关旋转变换与旋转变换与变换次序变换次序有关有关联合联合：齐次：齐次变换与单步齐次变换矩阵的关系：变换与单步齐次变换矩阵的关系：任何一个齐次坐标变换矩阵均可分解为一个齐次任何一个齐次坐标变换矩阵均可分解为一个齐次平移变换矩阵与一个齐次旋转变换矩阵的乘积，平移变换矩阵与一个齐次旋转变换矩阵的乘

5、积，假定运动坐标系B相对于参考坐标系A依次进行了下面三个变换：（1）绕）绕X轴旋转轴旋转 角度；角度；（2）接着相对于）接着相对于 x,y,z平移（平移（d1,d2,d3)；(3)最后绕最后绕y轴旋转轴旋转角度；角度；主题二：总结主题二：总结 一般坐标变换一般坐标变换 齐次坐标变换齐次坐标变换 THE ENDthanks单击此处添加标题单击此处添加标题单击此处添加标题单击此处添加标题单击此处添加标题齐齐次变换次变换矩阵矩阵 举例举例例例：坐坐标标系系 B 的的初初始始位位姿姿与与参参考考坐坐标标系系 A 相相同同，坐坐标标系系 B 相相对于于 A 的的 zA 轴旋旋转 30，再沿，再沿 A 的

6、的 xA 轴移移动 12，沿沿 A 的的 yA 轴移移动 6。求求位位置置矢矢量量 ApB 和和旋旋转矩矩阵 。假假设 p 点点在在坐坐标标系系 B 的的q齐次次描描述述为 BP=5 9 0T，求其在坐求其在坐标标系系 A 的描述。的描述。齐齐次变换次变换矩阵举例矩阵举例例例：坐坐标标系系 B 的的初初始始位位姿姿与与参参考考坐坐标标系系 A 相相同同，坐坐标标系系 B 相相对于于 A 的的 zA 轴旋旋转 30，再沿，再沿 A 的的 xA 轴移移动 12，沿沿 A 的的 yA 轴移移动 6。求求位位置置矢矢量量 ApB 和和旋旋转矩矩阵 。假假设 p 点点在在坐坐标标系系 B 的的描描述述为

7、 Bp=5 9 0T，求其在坐求其在坐标标系系 A 的描述。的描述。齐次坐标变换的逆变换齐次坐标变换的逆变换 B相对于相对于A的描述为：的描述为：A相对于相对于B的描述为：的描述为：点击添加标题点击添加标题点击添加标题2013.062013.092014.012014.062014.08 2014.102015.012015.022015.04点击添加标题研究方法目录页论文总结PART FIVE论文总结标题一您的内容打在这里或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。您的内容打在这标题二您的内容打在这里或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。您的内容打在这标题三您的内容打在这里或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。您的内容打在这标题四您的内容打在这里或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。您的内容打在这