高等数学高等数学高等数学 (43).ppt
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高 等 数 学二阶常系数线性齐次微分方程的解法（二）延时符解的结构二阶常系数线性齐次微分方程解的结构若 是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关的解，则 是方程的通解。二阶常系数线性齐次微分方程的通解此时线性无关的解。是一对共轭的虚数根二阶常系数线性齐次微分方程的通解将虚数形式的解转化为实数形式欧拉公式我们将转化为二阶常系数线性齐次微分方程的通解根据解的线性组合性质，我们将依然为方程的两个解，并且常数他们是线性无关的两个解二阶常系数线性齐次微分方程的通解通解公式其中，举例练习例题：求方程 的通解求得特征根解：方程对应的特征方程为故方程的通解为总 结二阶常系数线性齐次微分方程的通解解法-常数变易法将 代入一阶非齐次微分方程中，得即 两边同时积分得通解公式一阶线性非齐次微分方程的通解公式：求解方法第一种：常数变易法。第二种：通解公式法。举例练习例：求方程 的通解。解法一：代入通解公式法。举例练习例：求方程 的通解。解法二：常数变易法。首先求出所对应的齐次微分方程的通解，设 为原方程的解举例练习所以原微分方程的通解为：同时积分，得将 代入原方程，得总 结掌握常数变易法会代入公式求通解
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