(2.2.1)--2.2控制系统的复数域数学模型学习资料.ppt

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1、控制系统的数学模型2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型2.12.1控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型数学模型基本概念、常见的系统、微分方程的建立数学模型基本概念、常见的系统、微分方程的建立借助拉氏变换，得到系统传递函数借助拉氏变换，得到系统传递函数H(S)，经典控制理论中引用最广泛的一种模型。，经典控制理论中引用最广泛的一种模型。2.32.3控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图结构图的建立及化简，信号流图的绘制和梅森增益公式。结构图的建立及化简，信号流图的绘制和梅森增益公式。2.22.

2、2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型求解方法求解方法：经典法、拉氏变换法。2.2.12.2.1线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解拉氏变换法求解步骤：拉氏变换法求解步骤：1.考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量s的代数方程；2.求出输出量拉氏变换函数的表达式；3.对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型定义：设函数f(t)当t=0时有定义，而且积分拉氏拉氏(laplace)(laplace)变换变换拉氏反变换为拉氏反变换拉氏反变换存在，其中s是复数，则称

3、F(s)是f(t)的象函数,即f(t)的拉氏变换。记为f(t)称为F(s)的原函数2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型u几个重要的拉氏变换2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质(1)线性性质L ax1(t)+bx2(t)=aX1(s)+bX2(s)(2)微分性质2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型(3)(3)积分性质积分性质X（-1）(0)是x(t)dt 在t=0的值。同理若x1(0)=x2(0)=0，x(t)各重积分在t=0的值为0时，2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域

4、数学模型(4)(4)终值定理终值定理(5)(5)初值定理初值定理若x(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，limx(t)存在，并且sX(s)除原点为单极点外，在j轴上及其右半平面内应没有其它极点，则函数x(t)的终值为：如果x(t)及其一阶导数是可拉氏变换的，并且存在，则2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型(6)延迟定理(7)时标变换 L x(t )u(t )=esX(s)Leat x(t)=X(s+a)(8)卷积定理2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型2.2.22.2.2传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质微分方程是时域中的数学模型，传递函数

5、是采用L法求解微分方程时引申出来的复频域中的数学模型，它不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构和参数变化时对系统性能的影响，是经典控制理论中最重要的模型。定义定义：在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出拉氏变换与输入拉氏变换的比，称为传递函数，用G(S)表示。一般的，设线性定常系统的微分方程式为2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型式中，r(t)是输入量，c(t)是输出量。在零初始条件下，对上式两端进行拉氏变换得 (a0sn+a1sn 1+an 1s +an)C(s)=(b0sm+b1sm 1+am 1s +am)R(s)按定义，其传递函数为分母中s

6、的最高阶次n即为系统的阶次，该系统称为n阶系统。2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子多项式的次数m低于或等于分母多项的次数n，所有系数均为实数；2)传递函数表征了系统本身的动态特性；（传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入和初始条件等外部因素无关，可见传递函数有效地描述了系统的固有特性。）3)传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换；4)传递函数与脉冲响应一一对应，是拉氏变换与反变换的关系。性质性质:2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型2.2.32.2.3传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点G(s)是关于s的有理分式，可分解成如下形式：传递系数，根轨迹增益S=zi(i=1,m)是分子多项式的零点，称为传递函数的零点；S=pj(j=1,n)是分母多项式的零点，称为传递函数的极点。零极点既可以是实数，也可以是复数，表示在复平面上，形成的图称传递函数的零、极点分布图。零极点分布图反映系统的动态性能，因此对系统的研究，可变成对系统传函的零、极点的研究了，这就是根轨迹法(chaper4)。2.22.2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型