高等数学高等数学高等数学 (37).ppt

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高 等 数 学微分方程的基本概念 延时符引子 微积分的概念和方法在解决实际问题时，都归结为解微分方程。因此，微分方程是我们常用的、有效的工具。引例 一曲线经过点（0，1），且在该曲线上任意一点的切线斜率为横坐标的平方，求该曲线的方程。题目分析：切线斜率 函数的导数 即：引例 解：设该曲线方程为 ，则根据导数的几何意义，可知：（1）此外，曲线还满足下列条件 （2）引例 对（1）两边同时求积分可得：（C为任意常数）（3）将 代入（3），可得 C=1,即：（4）基本概念-微分方程 满足 ：是等式；：含有未知量；：含有未知函数的导数（或微分）。对于（1）式 微分方程基本概念-阶数阶数：未知函数的最高阶导数的阶数。不是微分方程 一阶例如：二阶基本概念-解 通解：解中含有任意的常数C，并且C的个数与方程的阶数一致。例如：（3）式称为（1）式的通解。代入（1）对于（3）式满足方程恒成立，所以把（3）式称为（1）式的解。特解：把通解中的常数C给具体化。例如（4）式称为（1）式的特解。基本概念-初始条件 把确定常数C的条件，称为初始条件。例如：（2）式 中的，x=0时，y=1。总结 微分方程 阶数解 通解 特解 初始条件