信息论与编码基础 (38).ppt

《信息论与编码基础 (38).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息论与编码基础 (38).ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性分组码的性能分析目 录CONTENTS传输系统性能分析一S 与 H二H与码性能三一、传输系统性能分析2线性分组码的性能分析信道信源信道编码器信道译码器信宿一、传输系统性能分析3线性分组码的性能分析信道编码BSC(p)信道译码信道编码传输系统伴随式译码伴随式译码错误图样 ECR一、传输系统性能分析4线性分组码的性能分析例例1.(7,3)码码(1)错误图样错误图样 E=(0000000)R1=C1 R2=C2一、传输系统性能分析5线性分组码的性能分析(2)错误图样错误图样 E=(1000000)R1=(0110100)R2=(1111010)例例1.(7,3)码码一、传输系统性能分析6线性分组

2、码的性能分析(3)错误图样错误图样 E1=(1100000)E2=(0010100)R1=(0010100)R2=(0101110)一、传输系统性能分析7线性分组码的性能分析(3)错误图样错误图样 E=(1110000)R1=(0000100)若用于纠错，情况会如何呢？一、传输系统性能分析8线性分组码的性能分析(4)错误图样错误图样 E=(1001110)R1=(0111010)该(7,3)码的最小距离为？一、传输系统性能分析9线性分组码的性能分析信道编码BSC(p)信道译码信道编码传输系统CR例例1(7,3)码码d0=4t=1e=3t=1 and e=2ARQFECHEC二、S 与 H 10

3、线性分组码的性能分析(n,k)要想纠要想纠t个错，则个错，则S必须与可能的错误图样对应。必须与可能的错误图样对应。S是是E中不为中不为0的码元位所对应的的码元位所对应的H矩阵的列的线性组合。矩阵的列的线性组合。二、S 与 H 11线性分组码的性能分析(n,k)要想纠要想纠t个错，则个错，则S必须与可能的错误图样对应。必须与可能的错误图样对应。三、H与码性能12线性分组码的性能分析定定理理：任任一一线线性性分分组组码码,若若要要纠纠正正小小于于等等于于t个个错错，其其充分必要条件是充分必要条件是H矩阵中任矩阵中任2t列线性无关。列线性无关。三、H与码性能13线性分组码的性能分析 例例2:若要纠若

4、要纠t1个错，则个错，则H矩阵中任意两列必须线性矩阵中任意两列必须线性 无关。无关。(7,4)(6,3)(5,2)(4,1)定定理理：任任一一线线性性分分组组码码,若若要要纠纠正正小小于于等等于于t个个错错，其其充分必要条件是充分必要条件是H矩阵中任矩阵中任2t列线性无关。列线性无关。三、H与码性能14线性分组码的性能分析定定理理：(n,k)线线性性分分组组码码具具有有最最小小距距离离d的的充充分分必必要要条条件件是是H矩矩阵阵中中任任意意d-1列列线线性性无无关关,至至少少有有 一种一种d列线性相关。列线性相关。d 2t+1定定理理：任任一一线线性性分分组组码码,若若要要纠纠正正小小于于等等

5、于于t个个错错，其其充分必要条件是充分必要条件是H矩阵中任矩阵中任2t列线性无关。列线性无关。三、H与码性能15线性分组码的性能分析定定理理：(n,k)线线性性分分组组码码具具有有最最小小距距离离d的的充充分分必必要要条条件件是是H矩矩阵阵中中任任意意d-1列列线线性性无无关关,至至少少有有 一种一种d列线性相关。列线性相关。上述定理是构造满足纠错要求的线性分组码的基础 H矩阵列排序不同，码集不同，但纠错能力不变d 2t+1定定理理：任任一一线线性性分分组组码码,若若要要纠纠正正小小于于等等于于t个个错错，其其充分必要条件是充分必要条件是H矩阵中任矩阵中任2t列线性无关。列线性无关。三、H与码

6、性能16线性分组码的性能分析某线性分组码的一致校验矩阵如下，下面说法正确的是：（A）最小距离是3；（B）可纠错1位；（C）可检错2位；（D）可纠1，同时检2。三、H与码性能17线性分组码的性能分析例例3：设计：设计t=1，n=5的线性分组码。的线性分组码。d0=3思思 考考 与与 探探 索索18线性分组码的性能分析在一个在一个的的BSC上，使用长度上，使用长度的分组码，并希望接收端分组错误概率小于的分组码，并希望接收端分组错误概率小于，问最大可能的码率为多少，问最大可能的码率为多少？研讨：特定性能要求下线性分组码的设计研讨：特定性能要求下线性分组码的设计 小小 结结19线性分组码的性能分析本课小结：传输系统性能分析S 与 HH与码性能思思 考考 与与 探探 索索20线性分组码的性能分析