统计学抽样与抽样分布 (2)精选PPT.ppt

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1、关于统计学抽样与抽样分布(2)1第1页，讲稿共70张，创作于星期二24.1 抽样的基础知识一、几个概念二、抽样误差三、常用的抽样方法第2页，讲稿共70张，创作于星期二3一、几个概念（一）全及总体与总体指标（一）全及总体与总体指标全全及及总总体体。简简称称总总体体(Population)(Population)，是是指指所所要要研研究究的的对对象象的的全全体体，它它是是由由所所研研究究范范围围内内具具有有某某种种共共同同性性质质的的全全部部单单位位所所组组成成的集合体。总体单位总数用的集合体。总体单位总数用N N表示。（举例）表示。（举例）总总体体指指标标（参参数数）。在在抽抽样样估估计计中中，

2、用用来来反反映映总总体体数数量量特征的指标称为总体指标，也叫总体参数。特征的指标称为总体指标，也叫总体参数。研研究究目目的的一一经经确确定定，总总体体也也唯唯一一地地确确定定了了，所所以以总总体体指指标标的的数数值值是客观存在的、确定的，但又是未知的，需要用样本资料去估计是客观存在的、确定的，但又是未知的，需要用样本资料去估计。第3页，讲稿共70张，创作于星期二4通常所要估计的总体指标有通常所要估计的总体指标有:变量总体变量总体总体平均数总体平均数 (或记为或记为）总体标准差总体标准差或方差或方差总体标志总量总体标志总量 (N )(N )属性总体属性总体总体比率（成数）总体比率（成数）P(P(

3、或或 )总体比率标准差总体比率标准差P P或或 方差方差P P 总总体体中中具具有有某某一一属属性性的的单单位位总数总数(NP)(NP)等。等。第4页，讲稿共70张，创作于星期二5一、几个概念（二）样本总体与样本指标（二）样本总体与样本指标样样本本总总体体。简简称称样样本本（SampleSample），它它是是按按照照随随机机原原则则，从从总总体中抽取的部分总体单位的集合体体中抽取的部分总体单位的集合体 。样样本本容容量量：样样本本中中所所包包含含的的个个体体的的数数量量，一一般般用用n n表表示示。在在实实际际工工作作中中，人人们们通通常常把把n30n30的的样样本本称称为为大大样样本本，而

4、而把把n30n30的样本称为小样本的样本称为小样本。对对于于某某一一既既定定的的总总体体，由由于于抽抽样样的的方方式式方方法法不不同同，样样本本容容量也可大可小，因而，量也可大可小，因而，样本是不确定的、而是可变的样本是不确定的、而是可变的。第5页，讲稿共70张，创作于星期二6一、几个概念（二）样本总体与样本指标（二）样本总体与样本指标样本指标（统计量）样本指标（统计量）。在抽样估计中，用来反映。在抽样估计中，用来反映样本总体样本总体数量特征的指标数量特征的指标称为样本指标，也称为样称为样本指标，也称为样本统计量或估计量，是根据样本资料计算的、用本统计量或估计量，是根据样本资料计算的、用以估计

5、或推断相应总体指标的综合指标。以估计或推断相应总体指标的综合指标。第6页，讲稿共70张，创作于星期二7常见的样本统计量有：常见的样本统计量有：变量总体变量总体:样本平均数样本平均数样本标准差样本标准差S S或或 样本方差样本方差SS样本统计量样本统计量不含未知参数不含未知参数，它是随样本不同而不同的它是随样本不同而不同的随机变量随机变量。属性总体：属性总体：样本比样本比率率（也称样本（也称样本 成数）成数）p p样本比样本比率率标准差标准差p p或或 方差方差p p 第7页，讲稿共70张，创作于星期二8二、抽样误差（一）抽样误差的概念（一）抽样误差的概念抽样误差是统计调查误差的一种形式。统计调

6、查误差，是指调查所得结果与总体真实数统计调查误差，是指调查所得结果与总体真实数值之间的差异。在抽样调查中，误差的来源有两值之间的差异。在抽样调查中，误差的来源有两大类：大类：登记性误差登记性误差。是任何一种统计调查都可能产生。是任何一种统计调查都可能产生.代表性误差代表性误差 系统性误差系统性误差 随机误差随机误差第8页，讲稿共70张，创作于星期二9二、抽样误差系系统统性性误误差差，是是由由于于非非随随机机因因素素引引起起的的样样本本代代表表性性不不足足而而产产生生的的误误差差，表表现现为为样样本本估估计计量量的的值值系系统统性性偏偏高高或偏低，故也称偏差；或偏低，故也称偏差；随机误差随机误差

7、：又称偶然性误差，是指：又称偶然性误差，是指遵循随机原则遵循随机原则抽样，但由于样本各单位的结构不足以代表总体各抽样，但由于样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构而引起的样本估计量与总体参数之间的单位的结构而引起的样本估计量与总体参数之间的误差误差。这就是抽样估计中所谓的抽样误差。这就是抽样估计中所谓的抽样误差 。第9页，讲稿共70张，创作于星期二10二、抽样误差实实际际应应用用中中，有有三三个个密密切切联联系系而而又又相相互互区区别别的的抽抽样样误差的概念误差的概念 实际抽样误差实际抽样误差 抽样平均误差抽样平均误差 抽样极限误差抽样极限误差第10页，讲稿共70张，创作于星期二11二、抽

8、样误差（二）抽样平均误差（抽样标准误（二）抽样平均误差（抽样标准误）抽抽样样平平均均误误差差是是反反映映抽抽样样误误差差一一般般水水平平的的指指标标（因因为为抽抽样样误误差差是是一一个个随随机机变变量量，它它的的数数值值随随着着可可能能抽抽取取的的样样本本不不同同而而或或大大或或小小，为为了了总总的的衡衡量量样样本本代代表表性性的的高高低低，就就需需要要计计算算抽抽样样误误差差的的一一般般水水平平）。通通常常用用样样本本估估计计量量的的标标准准差差来来反反映映所所有有可可能能样样本本估估计计值值与其中心值的平均离散程度。与其中心值的平均离散程度。第11页，讲稿共70张，创作于星期二12二、抽样

9、误差（二）抽样平均误差（二）抽样平均误差n抽样平均误差可衡量样本对总体的代表性大小抽样平均误差可衡量样本对总体的代表性大小。即。即：抽抽样平均误越小，则样本估计量的分布就越集中在总体样平均误越小，则样本估计量的分布就越集中在总体参数的附近，平均来说，样本估计值与总体参数之间参数的附近，平均来说，样本估计值与总体参数之间的抽样误差越小，样本对总体的代表性越大。的抽样误差越小，样本对总体的代表性越大。第12页，讲稿共70张，创作于星期二13抽样平均误的计算公式抽样平均误的计算公式在在总总体体方方差差 已已知知，总总体体单单位位总总数数为为N N，样样本本容容量量为为n n，简简单单随随机机抽抽样样

10、条条件件下下，抽抽样样平平均均误误的的计计算算公公式为式为：重复抽样重复抽样 不重复抽样不重复抽样估计均值估计均值估计成数估计成数第13页，讲稿共70张，创作于星期二14二、抽样误差（三）抽样极限误差（三）抽样极限误差抽抽样样极极限限误误差差是是指指一一定定概概率率下下抽抽样样误误差差的的可可能能范范围围，也也称称为为允允许误差许误差。用。用表示，由定义知其表达式：表示，由定义知其表达式：在一定概率下，在一定概率下，上上式式表表示示，在在一一定定概概率率下下可可认认为为样样本本估估计计量量与与相相应应的的总总体体参参数数的的误差的绝对值不超过误差的绝对值不超过 。第14页，讲稿共70张，创作于

11、星期二15抽样极限误差抽样极限误差用用 、分分别别表表示示平平均均数数和和比比率率（成成数数）的的抽抽样样极极限限误误差差，则在一定概率下有：则在一定概率下有：估计均值的置信区间：估计均值的置信区间：估计成数（比例）的置信区间：估计成数（比例）的置信区间：第15页，讲稿共70张，创作于星期二16对抽样极限误差的解释：抽样极限误差抽样极限误差是抽样误差的是抽样误差的可能范围可能范围，而不是完全肯定的范，而不是完全肯定的范围。所以，这一可能范围的大小是与其估计的可靠程度的大小围。所以，这一可能范围的大小是与其估计的可靠程度的大小（即概率）紧密联系的。在抽样估计中，这个概率叫置信度，习（即概率）紧密

12、联系的。在抽样估计中，这个概率叫置信度，习惯上也称为可靠程度、把握程度或概率保证程度等，用惯上也称为可靠程度、把握程度或概率保证程度等，用1-1-表示。表示。显然在其他条件不变的情况下，抽样极限误差越大，相应显然在其他条件不变的情况下，抽样极限误差越大，相应的置信度也就越大。的置信度也就越大。第16页，讲稿共70张，创作于星期二17抽样抽样误差率：误差率：与抽样极限误差相关的两个概念是与抽样极限误差相关的两个概念是:抽样误差率和抽样估计精度抽样误差率和抽样估计精度抽样误差率抽样误差率=（抽样极限误差（抽样极限误差/估计量）估计量）100%100%抽样估计精度抽样估计精度=100%-=100%-

13、抽样误差率抽样误差率第17页，讲稿共70张，创作于星期二18估计精度（准确性）与可靠程度的关系：估估计计精精度度与与估估计计的的可可靠靠程程度度是是矛矛盾盾的的。也也就就是是说说，如如果果精精度度很很高高，则则会会由由于于估估计计区区间间太太窄窄而而使使错错误误估估计计的的可可能能性性大大增增，从从而而大大大大降降低低估估计计的的可可靠靠程程度度，使使估估计计结结果果没没有有多多大大的的作作用用；如如果果置置信信度度很很高高，则则意意味味着着允允许许误误差差范范围围较较大大，而而使使估估计计精精度度太太低低 ，这这时时尽尽管管估估计计的的可可靠靠程程度度接接近近或或等等于于100%100%，但

14、抽样估计本身也会失去意义。但抽样估计本身也会失去意义。实际中，只能依据具体情况，先满足一方面，然后确定另一方面。实际中，只能依据具体情况，先满足一方面，然后确定另一方面。第18页，讲稿共70张，创作于星期二19三、抽样方法在实际应用中，抽样方法主要有两种在实际应用中，抽样方法主要有两种 概率抽样概率抽样 非概率抽样非概率抽样1 1、概概率率抽抽样样也也叫叫随随机机抽抽样样，是是指指按按随随机机原原则则抽抽取取样样本本。所所谓谓随随机机原原则则，就就是是排排除除主主观观意意识识的的干干扰扰，使使总总体体的的每每一一个个单单位位都都有有一一定定的的概率被抽选为样本单位，每个单位能否入选是随机的。概

15、率被抽选为样本单位，每个单位能否入选是随机的。概率抽样最基本的组织形式有概率抽样最基本的组织形式有：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样。简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样。第19页，讲稿共70张，创作于星期二20三、抽样方法1 1、概率抽样概率抽样特特点点：概概率率抽抽样样能能有有效效地地避避免免主主观观选选样样带带来来的的倾倾向向性性误误差差（系系统统偏偏差差），使使得得抽抽样样估估计计和和推推断断得得以以建建立立在在概概率率论论和和数数理理统统计计的的科科学学理理论论之之上上。从从而而使使样样本本资资料料一一方方面面能能够用于估计和推断总体的数量特征；够用于估计和推断总体的

16、数量特征；另另一一方方面面可可以以计计算算和和控控制制抽抽样样误误差差，说说明明估估计计的的可可靠靠程程度。度。2 2、非非概概率率抽抽样样也也叫叫非非随随机机抽抽样样，是是指指从从研研究究目目的的出出发发，根根据据调调查者的经验或判断，从总体中查者的经验或判断，从总体中有意识地有意识地抽取若干单位构成样本。抽取若干单位构成样本。第20页，讲稿共70张，创作于星期二21三、抽样方法由于一般的抽样推断都是建立在概率抽样的基础上，由于一般的抽样推断都是建立在概率抽样的基础上，因此，主要介绍四种常见的抽样组织形式。因此，主要介绍四种常见的抽样组织形式。简单随机抽样类型抽样等距抽样整群抽样第21页，讲

17、稿共70张，创作于星期二22（一）简单随机抽样（一）简单随机抽样简简单单随随机机抽抽样样又又称称纯纯随随机机抽抽样样，它它是是对对总总体体单单位位不不进进行行任任何何划划分分或或排排队队，完完全全随随机机地地直直接接从从总总体体中中抽抽取取样样本本单单位位，使使每每个总体单位都有完全均等的机会被抽中。个总体单位都有完全均等的机会被抽中。纯纯随随机机抽抽样样常常采采用用的的抽抽选选方方法法有有抽抽签签法法、利利用用随随机机数数表表取取数数法法和和电电子子计计算算机机取取数数法法。它它只只需需对对总总体体单单位位进进行行编编号号，而而不不需需要事先掌握更多的总体信息。要事先掌握更多的总体信息。第2

18、2页，讲稿共70张，创作于星期二23（一）简单随机抽样（一）简单随机抽样纯随机抽样有两种纯随机抽样有两种抽取单位抽取单位的具体方法，即：的具体方法，即：重重复复抽抽样样，又又称称回回置置抽抽样样，是是指指从从总总体体的的N N个个单单位位中中，每每次次抽抽取取一一个个单单位位后后，再将其放回总体中参加下一次抽选，这样连续抽再将其放回总体中参加下一次抽选，这样连续抽n n次，即得到一个样本。次，即得到一个样本。其其特特点点是是：样样本本是是由由n n次次相相互互独独立立的的连连续续试试验验构构成成的的，每每次次试试验验是是在在完完全全相相同同的条件下进行，每个单位中选的机会在各次都完全相等。的条

19、件下进行，每个单位中选的机会在各次都完全相等。“重重抽抽”（考考虑虑顺顺序序）可可能能的的样样本本数数目目（从从总总体体中中可可能能抽抽取取的的样样本本个数，用个数，用M M表示）为：表示）为：N Nn n个。个。不重复抽样不重复抽样，也叫不回置抽样，是指抽中的单位不再放回总体中，下，也叫不回置抽样，是指抽中的单位不再放回总体中，下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。其特点是其特点是：样本由：样本由n n次连续抽取次连续抽取的结果构成，实际上等于一次同时从总体的结果构成，实际上等于一次同时从总体中抽取中抽取n n个样本单位。个样本单位。可能的可能的样

20、样本数目（考本数目（考虑顺虑顺序）：序）：N(N-1)(N-2)N(N-1)(N-2)(N-n+1)(N-n+1)个。个。第23页，讲稿共70张，创作于星期二24（一）简单随机抽样（一）简单随机抽样优缺点：纯随机抽样比较适用于总体单位数不多，总体单位纯随机抽样比较适用于总体单位数不多，总体单位标志值的差异不很大，或对抽样推断的要求不十分高的情况下标志值的差异不很大，或对抽样推断的要求不十分高的情况下使用。但由于纯随机抽样的估计效率比较低，进行大规模的抽使用。但由于纯随机抽样的估计效率比较低，进行大规模的抽样调查时，其组织工作也不宜开展，故大规模抽调常采用其他样调查时，其组织工作也不宜开展，故大

21、规模抽调常采用其他三种组织形式。三种组织形式。第24页，讲稿共70张，创作于星期二25（二）分层抽样（二）分层抽样分分层层抽抽样样又又称称类类型型抽抽样样或或分分类类抽抽样样。这这种种抽抽样样方方式式是是先先对对总总体体各各单单位位按按主主要要标标志志加加以以分分组组，然然后后再再从从各各组组中中按按随随机机原原则则抽抽选选一一定定单单位位构构成成样样本本。如如城城市市职职工工收收入入调调查查，可可按按行行业业将将全全部部职职工工分类，再从各行业中分别抽取若干职工进行调查。分类，再从各行业中分别抽取若干职工进行调查。类型抽样总的抽样误差与组间差异无关，仅取决于各类型抽样总的抽样误差与组间差异无

22、关，仅取决于各组内组内的的抽样误差，而组内的抽样误差又取决于各组内的方差水抽样误差，而组内的抽样误差又取决于各组内的方差水平。平。所以，类型抽样所以，类型抽样应该尽可能扩大组间方差，缩小组内应该尽可能扩大组间方差，缩小组内方差，这样就可以减少抽样误差，以提高抽样效果。方差，这样就可以减少抽样误差，以提高抽样效果。第25页，讲稿共70张，创作于星期二26（二）分层抽样（二）分层抽样分层抽样的优点：1、不仅能对总体进行估计，而且也可对各层子总体进行估计。2、能使抽样的组织和实施都比较方便。因为分层时可按自然区域或行政区域进行。3、能使样本在总体中的分布比较均匀。因为类型抽样是对所有的层进行全面抽样

23、。4、估计精度高。因为分层抽样的误差只与组内方差有关，因此，若分类效果好，则可减少抽样误差。第26页，讲稿共70张，创作于星期二27（三）等距抽样（三）等距抽样等等距距抽抽样样也也称称机机械械抽抽样样。它它是是先先将将总总体体所所有有单单位位按按某某一一标标志志顺顺序序排排列列，然然后后按按相等相等的距离抽取样本单位。的距离抽取样本单位。排列的标志可以是排列的标志可以是无关标志无关标志也可以是也可以是有关标志有关标志。（1 1）无关标志无关标志，指和单位标志值的大小无关或不起主要的影响作用。指和单位标志值的大小无关或不起主要的影响作用。（2 2）有关标志有关标志，指作为排队顺序的标志和单位标志

24、值的大小有密切的关系。指作为排队顺序的标志和单位标志值的大小有密切的关系。其其中中，按按有有关关标标志志顺顺序序排排队队，并并将将样样本本单单位位加加以以n n等等份份后后，对对每每一一部部分分抽抽取取一一个样本单位有两种方法个样本单位有两种方法 半距中点取样半距中点取样 对称等距取样对称等距取样 应应该该指指出出的的是是，等等距距取取样样间间隔隔的的确确定定，要要避避免免与与想想象象中中的的周周期期性性节节奏奏重合重合，引起系统误差的影响。，引起系统误差的影响。第27页，讲稿共70张，创作于星期二28（三）等距抽样（三）等距抽样等距抽样的优点：等距抽样的优点：1 1、简便易行。相对于简单随机

25、抽样而言。简便易行。相对于简单随机抽样而言。2 2、误差相对而言，比简单随机抽样的要小。因为等距抽样的、误差相对而言，比简单随机抽样的要小。因为等距抽样的样本在总体中的分布一般比较均匀（针对有关标志排队而言）样本在总体中的分布一般比较均匀（针对有关标志排队而言）。第28页，讲稿共70张，创作于星期二29（四）整群抽样（四）整群抽样整整群群抽抽样样又又称称群群体体抽抽样样。它它是是将将总总体体各各单单位位划划分分成成许许多多群群，然然后后从从中中随随机机抽抽取取部部分分群群，并并对对中中选选群群的的所所有有单单位位进进行行全全面面调查调查。整群抽样整群抽样实质上实质上是是以以“群群”代替单位代替

26、单位之后的纯随机抽样。因此，之后的纯随机抽样。因此，整群抽样的抽样平均误差可以根据群间方差来推算。整群抽样的抽样平均误差可以根据群间方差来推算。第29页，讲稿共70张，创作于星期二30（四）整群抽样（四）整群抽样优点：1、不需要有总体单位的具体名称，而群的名单比较容易得到。2、整群抽样调查单位比较集中，故调查较方便，节省费用。3、若群内各单位存在较大差异时，抽样推断效果较好。第30页，讲稿共70张，创作于星期二314.2 抽样分布一、一、抽样分布的概念抽样分布的概念二、二、抽样分布的形式抽样分布的形式三、三、抽样分布的特征抽样分布的特征四、四、样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布五、五、样本方

27、差的抽样分布样本方差的抽样分布六、六、两个样本统计量的抽样分布两个样本统计量的抽样分布第31页，讲稿共70张，创作于星期二32一、抽样分布的概念样本指标是一种随机变量，它有若干可能取值，每个样本指标是一种随机变量，它有若干可能取值，每个可能取值都有一定的可能性（即概率），从而形成它的可能取值都有一定的可能性（即概率），从而形成它的概率分布，即统计上所谓的抽样分布。简言之，概率分布，即统计上所谓的抽样分布。简言之，抽样分布就是指抽样分布就是指样本统计量样本统计量的概率分布的概率分布。样本统计量是由样本统计量是由n n个随机变量构成的函数，故抽样分布属个随机变量构成的函数，故抽样分布属于随机变量函

28、数的分布。于随机变量函数的分布。第32页，讲稿共70张，创作于星期二33一、抽样分布的概念举例举例:四名学生的月生活费支出（四名学生的月生活费支出（480480，560560，720720，800 800 元）元）。现按不重复取样的方法，随机抽取两位构成一个样本，则全。现按不重复取样的方法，随机抽取两位构成一个样本，则全部可能的样本及其各样本的均值如下表所示：部可能的样本及其各样本的均值如下表所示：第33页，讲稿共70张，创作于星期二34序序 样本变量样本变量 样本平均数样本平均数 平均数离差平均数离差 离差平方离差平方 x -x -E(E()-)-E(E()1 480 1 480，560 5

29、20 -120 14400560 520 -120 14400 2 480 2 480，720 600 -40 1600720 600 -40 1600 3 480 3 480，800 640 0 0800 640 0 0 4 560 4 560，480 520 -120 14400480 520 -120 14400 5 560 5 560，720 640 0 0720 640 0 0 6 560 6 560，800 680 40 1600800 680 40 1600 7 720 7 720，480 600 -40 1600480 600 -40 1600 8 720 8 720，560

30、640 0 0560 640 0 0 9 720 9 720，800 760 120 14400800 760 120 1440010 80010 800，480 640 0 0480 640 0 011 80011 800，560 680 40 1600560 680 40 160012 80012 800，720 760 120 14400720 760 120 14400合计合计 7680 0 64000 7680 0 64000 第34页，讲稿共70张，创作于星期二35一、抽样分布的概念(续)样本平均数的概率分布样本平均数的概率分布 520 600 640 680 760 f 2 2

31、4 2 2f/f 2/12 2/12 4/12 2/12 2/12第35页，讲稿共70张，创作于星期二36一、抽样分布的概念(续)例中总体分布和样本均值分布的比较:P()第36页，讲稿共70张，创作于星期二37一、抽样分布的概念(续)通过图通过图4.1总体分布和图总体分布和图4.2样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布的比较，不难看出：尽管总体为均匀分布，但样的比较，不难看出：尽管总体为均匀分布，但样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。本均值的抽样分布在形状上却是对称的。第37页，讲稿共70张，创作于星期二38一、一、抽样分布的抽样分布的概念概念(续续)抽样分布的形成过程抽样分布的形成过程可概括

32、为图可概括为图4.3：第38页，讲稿共70张，创作于星期二39抽抽样样分分布布反反映映了了样样本本指指标标的的分分布布特特征征，是是抽抽样样推推断断的的重重要要依依据据。根根据据样样本本分分布布的的规规律律，可可揭揭示示样样本本指指标标与与总总体体指指标标之之间间的关系，估计抽样误差，并说明抽样推断的可靠程度。的关系，估计抽样误差，并说明抽样推断的可靠程度。第39页，讲稿共70张，创作于星期二40二、二、抽样分布的抽样分布的形式形式 抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量n的大小有关。的大小有关。（1）若总体的分布是正态分布，且方差已知若总体的分布是正

33、态分布，且方差已知，则无论样本容量是大是小，则无论样本容量是大是小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。样本均值的抽样分布都服从正态分布。（2）若总体的分布是非正态分布，则要看样本容量的大小若总体的分布是非正态分布，则要看样本容量的大小。当样本容量是大样本当样本容量是大样本（通常通常n 30），无论原来的总体是否服从正态分布，），无论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望数学期望为：总体均值为：总体均值；方差方差为总体方差的为总体方差的1/n，即：，即：/n。当当n n为小样本为小样本（通常（通常n 30n 3

34、0）时，其分布则不是正态分布，则不能按照正态分）时，其分布则不是正态分布，则不能按照正态分布进行推断。布进行推断。第40页，讲稿共70张，创作于星期二41二、二、抽样分布的抽样分布的形式形式（续）样本均值的抽样分布与总体分布的关系可概括为图样本均值的抽样分布与总体分布的关系可概括为图4.44.4。第41页，讲稿共70张，创作于星期二42三、三、抽样分布的抽样分布的特征特征从统计推断的角度看，人们所关心的从统计推断的角度看，人们所关心的抽样分布的特征抽样分布的特征主要主要有有均值均值和和方差方差。而这两个特征又与以下两个问题有关：。而这两个特征又与以下两个问题有关：（1）总体分布的均值和方差；）

35、总体分布的均值和方差；（2）样本的抽样方法（即重复抽样还是不重复抽样）样本的抽样方法（即重复抽样还是不重复抽样）第42页，讲稿共70张，创作于星期二43三、抽样分布的特征（续）假设一个总体，其单位总数为假设一个总体，其单位总数为N，均值，均值，方差为，方差为。从中。从中抽取样本容量为抽取样本容量为n n的样本，样本均值的的样本，样本均值的数学期望数学期望为为E(E(),),样本样本均值的均值的方差方差为为()。对对样本均值样本均值 的数学期望而言，无论是重复抽样还是不重复的数学期望而言，无论是重复抽样还是不重复抽样，抽样，E(E()=)=。对样本均值的方差对样本均值的方差()而言，则与抽样方法

36、有关。（而言，则与抽样方法有关。（前述前述抽样平均误已总结过抽样平均误已总结过）第43页，讲稿共70张，创作于星期二44三、抽样分布的特征（续）即：重复抽样下重复抽样下，不重复抽样下不重复抽样下，说明说明：对于：对于无限总体无限总体进行不重复抽样时，可按重复抽样计算；进行不重复抽样时，可按重复抽样计算；对于对于有限总体有限总体，当，当N N很大而很大而n n很小时（一般而言，抽样比很小时（一般而言，抽样比 n/N n/N 5%），其修正系数），其修正系数 也趋近于也趋近于1 1，所以也按重复，所以也按重复 计算即可。计算即可。第44页，讲稿共70张，创作于星期二45四、样本比率p的抽样分布P的

37、抽样分布是样本比率的抽样分布是样本比率p的所有可能取值的概率分布。当的所有可能取值的概率分布。当样本样本容量很大容量很大时，样本比率的抽样分布近似于正态分布。对于时，样本比率的抽样分布近似于正态分布。对于一个具体的样本比率一个具体的样本比率p，若，若np 5和和n(1-p)5，即可认为，即可认为样本容量足够大。样本容量足够大。P P的分布特征的分布特征：（1）p的数学期望的数学期望E(p)等于总体比率等于总体比率 ，即：，即：E(p)=第45页，讲稿共70张，创作于星期二46四、样本比率p的抽样分布（续）（2）P的方差。（的方差。（与抽样方法有关）与抽样方法有关）重复抽样，不重复抽样，第46页

38、，讲稿共70张，创作于星期二47五、五、样本方差样本方差的抽样分布的抽样分布用用样本方差样本方差 去推断去推断总体的方差总体的方差 ，也必须知道，也必须知道样本方差的样本方差的抽样分布抽样分布。在在重复重复选取选取容量为容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本方差的抽样分布的相对频数分布，称为样本方差的抽样分布。教材p100的样本方差 的抽样分布为：的取值 0 0.5 2 4.5 频数f 4 6 4 2频率f/f 4/16 6/16 4/16 2/16 第47页，讲稿共70张，创作于星期二48五、五、样本方差样本方差的抽样分布

39、的抽样分布（续）统计证明，对于来自正态总体的简单随机样本，作为估计统计证明，对于来自正态总体的简单随机样本，作为估计量的量的样本方差的分布样本方差的分布是：是：比值比值 的抽样分布服从自由度为（的抽样分布服从自由度为（n-1）的）的 分布，分布，即：即：第48页，讲稿共70张，创作于星期二49五、五、样本方差样本方差的抽样分布的抽样分布（续）分布具有四个特征分布具有四个特征（教材（教材p108）分布通常用于分布通常用于总体方差的估计和非参数总体方差的估计和非参数检验检验。第49页，讲稿共70张，创作于星期二50样本统计量的抽样分布形式概括：样本统计量的抽样分布形式概括：第50页，讲稿共70张，

40、创作于星期二51六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布第51页，讲稿共70张，创作于星期二52问题的提出：o1、甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两机床加工的零件直甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两机床加工的零件直径（单位：径（单位：cm）分别服从正态分布）分别服从正态分布 o ，并且有，并且有 。为比较两台机床的加工。为比较两台机床的加工精度有无显著性差异，分别独立抽取了甲机床的精度有无显著性差异，分别独立抽取了甲机床的8个零件和乙机床的个零件和乙机床的7个零件，个零件，通过测量得到的数据见表：通过测量得到的数据见表：o 两台机床加工零件的样本数据两台

41、机床加工零件的样本数据 单位：单位：cmo在在 的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持“两台机床加工的零两台机床加工的零件直径不一致件直径不一致”的看法？的看法？机床机床 零件直径零件直径甲甲20.520.519.819.819.719.720.420.420.120.12020191919.919.9乙乙20.720.719.819.819.519.520.820.820.420.419.619.620.220.2第52页，讲稿共70张，创作于星期二53o2、某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老产品口感的满意程、某饮料公司开发研制出一新产

42、品，为比较消费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽取一组消费者（度，该公司随机抽取一组消费者（8人），每个消费者先品尝一种饮料，然后人），每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，然后每个消费者要对两种再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，然后每个消费者要对两种饮料分别进行评分（饮料分别进行评分（010分）分），评分结果如表所示：，评分结果如表所示：o 两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据o取显著性水平取显著性水平=0.05，该公司是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著性，该公司是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著性差

43、异？差异？消费者消费者 编号编号1 12 23 34 45 56 67 78 8评价等级评价等级旧款饮料旧款饮料5 54 47 73 35 58 85 56 6新款饮料新款饮料6 66 67 74 43 39 97 76 6第53页，讲稿共70张，创作于星期二54o3、假定两个办事处纳税申报单的独立简单随机样本提供的资料如下表所示：假定两个办事处纳税申报单的独立简单随机样本提供的资料如下表所示：o o 纳税申报单中有错申报数纳税申报单中有错申报数o要求：在显著性水平要求：在显著性水平=0.01下，检验两办事处纳税申报单的有错比例是否下，检验两办事处纳税申报单的有错比例是否相等。相等。办事处1n

44、1=250有错申报数=35办事处2n2=300有错申报数=27第54页，讲稿共70张，创作于星期二55六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布现实中，若对现实中，若对两个总体参数进行推断时，所关心的总体参数主两个总体参数进行推断时，所关心的总体参数主要是：要是：两个总体均值之差两个总体均值之差（），），两个总体比率之差两个总体比率之差（），），两个总体的方差比两个总体的方差比 。相应地，用于推断这些参数的统计量分别是：相应地，用于推断这些参数的统计量分别是：两个样本均值之差两个样本均值之差 两个样本比率之差两个样本比率之差 两个样本方差比两个样本方差比第55页，讲稿共70张，创

45、作于星期二56六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布（续续）为此，需分别研究两个总体参数推断时为此，需分别研究两个总体参数推断时样本统计样本统计量的抽样分布量的抽样分布，包括：，包括：两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布两个样本比率之差的抽样分布两个样本比率之差的抽样分布两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布第56页，讲稿共70张，创作于星期二57六、六、两个样本统计量的抽样分布两个样本统计量的抽样分布（续续）1、两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 从两个总体中分别从两个总体中分别独立地独立地抽取容量为抽取容量为 的样本，在的样本，

46、在重复重复选取选取容量为容量为 的样本时，由两个样本均值之差的的样本时，由两个样本均值之差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本均值之差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本均值之差的抽样分布。抽样分布。第57页，讲稿共70张，创作于星期二58六、六、两个样本统计量的抽样分布两个样本统计量的抽样分布（续续）当两个总体都为当两个总体都为正态分布正态分布时时，即，即 ，两个样本均值之差两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分的抽样分布服从正态分 布，即：布，即：第58页，讲稿共70张，创作于星期二59 对对分布分布的解释：的解释：这表明，两个样本均值之差的抽样分布，其均值是两个总这表

47、明，两个样本均值之差的抽样分布，其均值是两个总体均值之差，即：体均值之差，即：抽样分布的方差抽样分布的方差 为各自样本均值分布的为各自样本均值分布的方差之和，即：方差之和，即：第59页，讲稿共70张，创作于星期二60六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布（续续）另一种情况是：另一种情况是：若两个总体为若两个总体为非正态分布非正态分布，当，当 比较大时，即比较大时，即大样本大样本，则两个样本均值之差的抽样分布仍然可以用正态，则两个样本均值之差的抽样分布仍然可以用正态分布来近似分布来近似。第60页，讲稿共70张，创作于星期二61六、六、两个样本统计量的抽样分布两个样本统计量的抽样

48、分布（续续）2、两个样本比率之差的抽样分布两个样本比率之差的抽样分布从两个服从二项分布的总体中，分别从两个服从二项分布的总体中，分别独立独立地抽取容量为地抽取容量为 的样本，在的样本，在重复选取重复选取容量为容量为 的样本时，由两个样本比率的样本时，由两个样本比率之差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本比率之之差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本比率之差的抽样分布。差的抽样分布。当两个样本均来自于服从二项分布的两个总体，且都为当两个样本均来自于服从二项分布的两个总体，且都为 大样本大样本，则两个样本比率之差的抽样分布可用正态分布来近似，则两个样本比率之差的抽样分布可用正态

49、分布来近似，其分布的均值和方差分别为：其分布的均值和方差分别为：第61页，讲稿共70张，创作于星期二62六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布（续续）即：第62页，讲稿共70张，创作于星期二63六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布（续续）3、两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布从两个总体中分别从两个总体中分别独立地独立地抽取容量为抽取容量为 的样本，在的样本，在重复选取重复选取容量为容量为 的样本时，由两个样本方差比的所有可的样本时，由两个样本方差比的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本方差比的抽样分能取值形成的相对频数分布，称为两个样

50、本方差比的抽样分布。布。设两个总体都为设两个总体都为正态分布，正态分布，分别从两个总体抽取样本容量为分别从两个总体抽取样本容量为 的独立样本，则两个样本方差比的独立样本，则两个样本方差比 的抽样分布，服从的抽样分布，服从F分布。分布。第63页，讲稿共70张，创作于星期二64六、六、两个样本统计量的抽样分布两个样本统计量的抽样分布（续续）F(n1-1，n2-1)简单介绍一下F分布：设U是服从自由度为n1的 分布的随机变量，即：U (n1)V是服从自由度为n2的 分布的随机变量，即：V (n2)且U和V相互独立，则：第64页，讲稿共70张，创作于星期二65六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统