统计学率的抽样误差与可信区间精选PPT.ppt

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1、关于统计学率的抽样误差与关于统计学率的抽样误差与可信区间可信区间第1页，讲稿共48张，创作于星期二二项分布二项分布(扩展）扩展）Binomial Distribution第2页，讲稿共48张，创作于星期二 Bernoulli试验（贝努里试验）试验（贝努里试验）这类事件往往具有以下特点：这类事件往往具有以下特点：每次试验的结果，只能是互斥的两个结每次试验的结果，只能是互斥的两个结果之果之一一（或或）；在试验条件不变的前提下，每次试验结在试验条件不变的前提下，每次试验结果果（或（或）发生的概率）发生的概率是恒定的；是恒定的；每次试验的结果是相互独立的，即本次每次试验的结果是相互独立的，即本次结果与

2、前次结果无关；结果与前次结果无关；第3页，讲稿共48张，创作于星期二二项分布二项分布是指在只会产生两种可能结果之一的是指在只会产生两种可能结果之一的 重重Bernoulli试验中。出现试验中。出现“阳性阳性”的的次数次数X=0，1，2，n 的一种概率的一种概率分布。分布。在医学种类似如这种在医学种类似如这种 重重Bernoulli试试验的情形较为多见。验的情形较为多见。第4页，讲稿共48张，创作于星期二数学中二项式定理数学中二项式定理第5页，讲稿共48张，创作于星期二流行病学调查结果中某病的发病与流行病学调查结果中某病的发病与不发病；不发病；染毒试验中动物的生存与死亡；染毒试验中动物的生存与死

3、亡；化验结果的阳性与阴性；化验结果的阳性与阴性；药品质量检查结果的合格与不合格；药品质量检查结果的合格与不合格；常见的二项分布现象常见的二项分布现象:第6页，讲稿共48张，创作于星期二二项分布计算二项分布计算已证明已证明在在 次试验中次试验中,事件事件 恰好发生恰好发生 次次,（0 n）的概率为：）的概率为：式中，式中，：阳性率，：阳性率，：阳性数，：阳性数，：样本：样本例数，例数，：从：从 抽出抽出 个的组合数。个的组合数。第7页，讲稿共48张，创作于星期二 例题：已知小白鼠接受一定剂量的某种例题：已知小白鼠接受一定剂量的某种毒物后，其死亡率为毒物后，其死亡率为80%80%。根据概率的乘法法

4、则根据概率的乘法法则(几个独立事件同时几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之发生的概率，等于各独立事件的概率之积积)，按下式可算出每种结果的概率：，按下式可算出每种结果的概率：第8页，讲稿共48张，创作于星期二求小鼠死亡数求小鼠死亡数X=X=0 0，1 1，2 2，3 3只的概率只的概率？本例n=3，P=0.8，X X=0=0，1 1，2 2，3 3第9页，讲稿共48张，创作于星期二又又由由于于每每次次试试验验的的结结果果只只能能是是两两种种互互斥斥的的结结果果之之一一（生生或或死死）。则则根根据据概概率率的的加加法法法法则则（互互不不相相容容事事件件和和的的概概率率等等于于各各事

5、事件件的的概概率率之之和和），于于是是算算得得死死亡亡数数分别为分别为0，1，2，3时的概率；见下表：时的概率；见下表：第10页，讲稿共48张，创作于星期二三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 所有可出所有可出现能结果现能结果 甲甲 乙乙 丙丙 每种结果的概率每种结果的概率 死亡数死亡数生存数生存数 不同死亡数不同死亡数的概率的概率（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）生生 生生 生生 0.20.20.2=0.008 0 3 0.0080.20.20.2=0.008 0 3 0.008生生 生生 死死 0.20.20.8=0.03

6、20.20.20.8=0.032生生 死死 生生 0.20.80.2=0.032 1 2 0.0960.20.80.2=0.032 1 2 0.096死死 生生 生生 0.80.20.2=0.0320.80.20.2=0.032生生 死死 死死 0.20.80.8=0.1280.20.80.8=0.128死死 生生 死死 0.80.20.8=0.128 2 1 0.80.20.8=0.128 2 1 0.3840.384死死 死死 生生 0.80.80.8=0.1280.80.80.8=0.128死死 死死 死死 0.80.80.8=0.512 0.80.80.8=0.512 3 0 3 0

7、0.5120.512 第11页，讲稿共48张，创作于星期二课堂练习：课堂练习：已知用某种药物治疗某种疾病的有效率为已知用某种药物治疗某种疾病的有效率为0.60。仅用该药治疗病患者。仅用该药治疗病患者20人，试计算人，试计算其中有其中有12人有效的概率。人有效的概率。第12页，讲稿共48张，创作于星期二二项分布的性质二项分布的性质 在二项分布资料中，当在二项分布资料中，当 和和 已知时，已知时，它的均值它的均值 、方差、方差 及其标准差及其标准差 可由可由下式算出。下式算出。总体均数为总体均数为总体方差为总体方差为总体标准差为总体标准差为第13页，讲稿共48张，创作于星期二用率表示则：用率表示则

8、：样本率样本率 P P 的总体均数为的总体均数为P P 总体方差为总体方差为P P 总体标准差为总体标准差为一般情况下，是未知的一般情况下，是未知的以以样样本率本率P P 来估来估计计，则则 的估计值为的估计值为第14页，讲稿共48张，创作于星期二 求平均死亡鼠数及平均死亡数的标准差。求平均死亡鼠数及平均死亡数的标准差。以 =0.8，=3代入式得：平均死亡鼠数 =30.8=2.4(只）标准差为：第15页，讲稿共48张，创作于星期二例题：某年某地随机抽查例题：某年某地随机抽查4 4岁儿童岁儿童5050名，患龋齿者名，患龋齿者4141名，名，求该地求该地4 4岁儿童龋齿患病率的标准误。岁儿童龋齿患

9、病率的标准误。该该地地4岁岁儿儿童童龋龋齿齿患患病病率率P=41/50=0.82P=41/50=0.82，n=50n=50，代入公式得：，代入公式得：该该地地4 4岁岁儿儿童童龋龋齿齿患患病病率率的的标标准准误误为为0.0540.054。第16页，讲稿共48张，创作于星期二二项分布的累计概率：二项分布的累计概率：最多有最多有k k 例阳性的概率例阳性的概率为为最少有最少有k k 例阳性的概率例阳性的概率为为第17页，讲稿共48张，创作于星期二例题：已知某药对某病的有效率是例题：已知某药对某病的有效率是60%60%，现同时，现同时收治该病患者收治该病患者5 5人，求：人，求：最多有最多有3 3例

10、有效的概率例有效的概率 第18页，讲稿共48张，创作于星期二最少有最少有3 3例有效的概率例有效的概率第19页，讲稿共48张，创作于星期二二项分布的图形二项分布的图形二项分布示意图二项分布示意图第20页，讲稿共48张，创作于星期二二项分布的应用二项分布的应用 -统计推断统计推断总体率区间估计总体率区间估计样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较两样本率的比较两样本率的比较第21页，讲稿共48张，创作于星期二一、总体率区间估计一、总体率区间估计查表法查表法正态分布法正态分布法 （近似正态分布的条件）（近似正态分布的条件）公式：公式：第22页，讲稿共48张，创作于星期二 二、样本率与总体率的比较二

11、、样本率与总体率的比较例题：新生儿染色体异常率为例题：新生儿染色体异常率为0.010.01，随机，随机抽取某地抽取某地400400名新生儿，发现名新生儿，发现1 1名染色体异名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？一般？分析题意，选择合适的计算统计量的方法。分析题意，选择合适的计算统计量的方法。第23页，讲稿共48张，创作于星期二正态近似法：正态近似法：第24页，讲稿共48张，创作于星期二例：已知某地例：已知某地40岁以上成人高血压患病率岁以上成人高血压患病率为为8%，经健康教育数年后，随机抽查，经健康教育数年后，随机抽查2000人，查出高血压患

12、者人，查出高血压患者100例，问健康教例，问健康教育是否有效？育是否有效？第25页，讲稿共48张，创作于星期二 三、两样本率的比较三、两样本率的比较 统计量统计量u u的计算公式：的计算公式：第26页，讲稿共48张，创作于星期二例例:为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否存在差别，研究者随机抽取该地存在差别，研究者随机抽取该地8080名男生和名男生和8585名女生，查得感染人数男生名女生，查得感染人数男生2323人，女生人，女生1313人，人，请问男女之间的感染是否有差别？请问男女之间的感染是否有差别？第27页，讲稿共48张，创作于星期二 Poisson-di

13、stributionPoisson-distribution 泊松分布第28页，讲稿共48张，创作于星期二PoissonPoisson分布的意义分布的意义盒子中装有盒子中装有999999个黑棋子，一个白棋子，在个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率一次抽样中，抽中白棋子的概率1/10001/1000在在100100次抽样中，抽中次抽样中，抽中1 1，2 2，1010个白棋子个白棋子的概率分别是的概率分别是第29页，讲稿共48张，创作于星期二放射性物质单位时间内的放射次数放射性物质单位时间内的放射次数单位体积内粉尘的计数单位体积内粉尘的计数单位面积内细菌计数单位面积内细菌计数人群中

14、患病率很低的非传染性疾病的患病数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数特点：罕见事件发生数的分布规律特点：罕见事件发生数的分布规律第30页，讲稿共48张，创作于星期二主要内容PoissonPoisson的概念的概念PoissonPoisson分布的条件分布的条件PoissonPoisson分布的特点分布的特点PoissonPoisson分布的应用分布的应用第31页，讲稿共48张，创作于星期二Poisson的概念常用于描述单位时间、单位平面或单位常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见空间中罕见“质点质点”总数的随机分布规总数的随机分布规律。律。罕见事件的发生数为罕见事件的发生数为X X，则

15、，则X X服从服从PiossonPiosson分布。分布。记为：记为：X X P P（）。第32页，讲稿共48张，创作于星期二PiossonPiosson分布的总体均数分布的总体均数为为 PiossonPiosson分布的均数和方差相等。分布的均数和方差相等。2 2 第33页，讲稿共48张，创作于星期二Poisson分布的条件由于由于PoissonPoisson分布是二项分布的特例，所以，分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是二项分布的三个条件也就是PoissonPoisson分布的适用分布的适用条件。条件。另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的另外，单位时间、面积或容积、

16、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合分布应该均匀，才符合PoissonPoisson分布。分布。第34页，讲稿共48张，创作于星期二Poisson分布的特点PoissonPoisson分布的图形分布的图形PoissonPoisson分布的可加性分布的可加性PoissonPoisson分布与正态分布及二项分布的关分布与正态分布及二项分布的关系。系。第35页，讲稿共48张，创作于星期二（）取不同值时的）取不同值时的PoissonPoisson分布图分布图 第36页，讲稿共48张，创作于星期二Poisson分布的可加性 观察某一现象的发生数时，如果它呈观察某一现象的发生数时，如果它呈PoissonP

17、oisson分布，那么把若干个小单位合并分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈为一个大单位后，其总计数亦呈PoissonPoisson分布。分布。第37页，讲稿共48张，创作于星期二PoissonPoisson分布与正态分布及二项分布分布与正态分布及二项分布的关系的关系当当 较小时，较小时，PoissonPoisson分布呈偏态分布，分布呈偏态分布，随着随着 增大，迅速接近正态分布，当增大，迅速接近正态分布，当2020时时，可以认为近似正态分布。，可以认为近似正态分布。PoissonPoisson分布分布是二项分布的特例是二项分布的特例，某现象的发生率，某现象的发生率 很小，

18、而样本例数很小，而样本例数n n很大时，则二项分布接近于很大时，则二项分布接近于PoissonPoisson分布。分布。第38页，讲稿共48张，创作于星期二例：据以往经验，新生儿染色体异常率为例：据以往经验，新生儿染色体异常率为1%，求，求100名新生儿中发生名新生儿中发生x例（例（x=0，1，2)染色体异常的概率。染色体异常的概率。第39页，讲稿共48张，创作于星期二X XP P（X X）二项分布二项分布PiossonPiosson分布分布0 00.36600.36600.36790.36791 10.36970.36970.36790.36792 20.18490.18490.18390.

19、18393 30.06100.06100.06130.06134 40.01490.01490.01530.01535 50.00290.00290.00310.00316 60.00050.00050.00050.00057 70.00010.00010.00010.0001880.00000.00000.00000.00001.00001.00001.00001.0000第40页，讲稿共48张，创作于星期二PoissonPoisson分布的应用分布的应用总体均数的区间估计总体均数的区间估计样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较两样本均数的比较两样本均数的比较第41页，讲稿共48张

20、，创作于星期二总体均数的区间估计总体均数的区间估计查表法：查表法：将一个面积为将一个面积为100cm100cm2 2的培养皿置于某病房，的培养皿置于某病房，1 1小时小时后取出，培养后取出，培养2424小时，查得小时，查得8 8个菌落，求该病房平均个菌落，求该病房平均1 1小时小时100cm100cm2 2细菌数的细菌数的9595的可信区间。的可信区间。正态近似法：正态近似法：当样本计数当样本计数X(X(亦即亦即 ）较大时，）较大时，PoissonPoisson分布近似正态分布，可用公式：分布近似正态分布，可用公式：第42页，讲稿共48张，创作于星期二样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数

21、的比较直接概率法：直接概率法：例：一般人群食管癌的发生率为例：一般人群食管癌的发生率为8/100008/10000。某。某研究者在当地随机抽取研究者在当地随机抽取500500人，结果人，结果6 6人患食人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？管癌。请问当地食管癌是否高于一般？第43页，讲稿共48张，创作于星期二样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较正态近似法：统计量正态近似法：统计量 例题：某溶液原来平均每毫升有细菌例题：某溶液原来平均每毫升有细菌8080个，现想了个，现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该溶液后取溶液后

22、取1 1毫升，培养得细菌毫升，培养得细菌4040个。请问该剂量的辐射个。请问该剂量的辐射能是否有效？能是否有效？第44页，讲稿共48张，创作于星期二假设检验过程假设检验过程1.1.建立假设：建立假设：H H0 0 ：=80=80 H H1 1 ：80802.2.确定显著性水平，确定显著性水平，取取0.050.05。3.3.计算统计量计算统计量u u ：4.4.求概率值求概率值P P：单侧：单侧5.5.做出推论做出推论第45页，讲稿共48张，创作于星期二两样本均数的比较两样本均数的比较两个样本观察单位相同时：计算统计量两个样本观察单位相同时：计算统计量两个样本观察单位不同时：两个样本观察单位不同时：第46页，讲稿共48张，创作于星期二例题：例题：为研究两个水源被污染的情况是否相同，为研究两个水源被污染的情况是否相同，在每个水源各取在每个水源各取10ml10ml水坐细菌培养，结果水坐细菌培养，结果甲水源样品中测得菌落甲水源样品中测得菌落890890个，乙水源样品个，乙水源样品测得菌落测得菌落785785个。请问两个水源的污染情况个。请问两个水源的污染情况是否不同？是否不同？第47页，讲稿共48张，创作于星期二感谢大家观看第48页，讲稿共48张，创作于星期二