离散型随机变量的分布列精选PPT.ppt

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1、关于离散型随机变量的分布列第1页，讲稿共22张，创作于星期二 1.随机变量随机变量:(1)随机变量是将随机试验的结果数量化随机变量是将随机试验的结果数量化,通过随机变量将随机试验的通过随机变量将随机试验的结果和实数之间建立了一个对应关系结果和实数之间建立了一个对应关系,这与函数概念的本质是一样的这与函数概念的本质是一样的,只不过在函数概念中只不过在函数概念中,f(x)的自变量的自变量x是实数是实数,而在随机变量概念中而在随机变量概念中,随随机变量机变量X的自变量是的自变量是试验的结果试验的结果.(2)若若X为一随机变量为一随机变量,则则=aX+b(a,b是常数是常数)也是随机变量也是随机变量.

2、第2页，讲稿共22张，创作于星期二设离散型随机变量设离散型随机变量X的可能取值为的可能取值为x1,x2,x3,xi,xn,X取每个值的概取每个值的概率为率为P(X=xi)=pi(i=1,2,3,n)则称则称为随机变量为随机变量X的分布列的分布列.(1)两个性质两个性质:_;_.(2)由定义可知求一个随机变量分布列的步骤由定义可知求一个随机变量分布列的步骤:设出随机变量设出随机变量X,并并确定确定X的所有可能取值的所有可能取值,以及每个值的意义以及每个值的意义;计算计算X取每个值的概取每个值的概率率;写出写出X的分布列的分布列(一般列表一般列表).2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列

3、:(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内各个取值的各个取值的概率之和概率之和.第3页，讲稿共22张，创作于星期二3.两点分布两点分布:第4页，讲稿共22张，创作于星期二3.两点分布两点分布:若随机变量若随机变量X的分布列为的分布列为则称则称X的分布列为两点分布列的分布列为两点分布列;如果随机变量如果随机变量X的分布列为的分布列为两点分布列两点分布列,就称就称X服从两点分布服从两点分布(又称又称0-1分布或伯努利分布分布或伯努利分布).易知易知E(X)=p,DX=p(1-p).第5页，讲稿共22张，创作于星期二4.超几何

4、分布超几何分布:第6页，讲稿共22张，创作于星期二一般地一般地,在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中件产品中,任取任取n件件,其中恰有其中恰有X件次品数件次品数,则事件则事件X=k发生的概率为发生的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,m,其中其中m=minM,n,且且nN,MN,n,M,NN*.称分布列称分布列为超几何分布列为超几何分布列,如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列的分布列为超几何分布列,则则称随机变量称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布.4.超几何分布超几何分布:这里应注意抽取产品时这里应注意抽取产品时,采用的是采用的是不放回不放回抽样抽样.第7页，讲稿共22

5、张，创作于星期二5第8页，讲稿共22张，创作于星期二6.二项分布二项分布:在在n次独立重复试验中次独立重复试验中,设事件设事件A发生的次数为发生的次数为X,在每次试验中事件在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p,那么在那么在n次独立重复试验中次独立重复试验中,事件事件A恰好发生恰好发生k次的次的概率为概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,其中其中k=0,1,2,3,n.第9页，讲稿共22张，创作于星期二例例1(1)下列表中能成为随机变量下列表中能成为随机变量X的分布列的是的分布列的是()(A)(B)(D)(C)(2)设随机变量设随机变量X的分布列为的分布列为P(X=k)=(k=1,2

6、,3),c为常数为常数,则则P(0.5X2.5)=.第10页，讲稿共22张，创作于星期二例例2设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为:求求(1)2X+1的分布列的分布列;(2)|X-1|的分布列的分布列.第11页，讲稿共22张，创作于星期二例例3袋中有袋中有8个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:(1)有放回抽样时有放回抽样时,取到黑球的个数取到黑球的个数X的分布列的分布列;(2)不放回抽样时不放回抽样时,取到黑球的个数取到黑球的个数Y的分布列的分布列.第12页，讲稿共22张，创作于星期二【解析】【解析】(1)

7、有放回抽样时有放回抽样时,取到的黑球数取到的黑球数X可能的取值为可能的取值为0,1,2,3.又又由于每次取到黑球的概率均为由于每次取到黑球的概率均为,3次取球可以看成次取球可以看成3次独立重复试次独立重复试验验,则则XB(3,).P(X=0)=()0()3=;P(X=1)=()1()2=;P(X=2)=()2()1=;P(X=3)=()3()0=.因此因此,X的分布列为的分布列为:第13页，讲稿共22张，创作于星期二(2)不放回抽样时不放回抽样时,取到的黑球数取到的黑球数Y可能的取值为可能的取值为0,1,2,且有且有:因此因此,Y的分布列为的分布列为:P(Y=0)=;P(Y=1)=;P(Y=2

8、)=.第14页，讲稿共22张，创作于星期二 1.随机变量是将随机试验的结果数量化,通过随机变量将随机试验的结果和实数之间建立了一个对应关系;这里应注意能根据给定的具体问题,判断出随机变量的取值情况,及取每个值的意义.2.由离散型随机变量分布列的定义可知求一个随机变量分布列的步骤:设出随机变量X,并确定X的所有可能取值,以及取每个值的意义;计算X取每个值的概率;写出X的分布列(一般列表).其中第二步的关键是根据两个计数原理,排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率.第15页，讲稿共22张，创作于星期二3.在求离散型随机变量概率分布时在求离散型随机变量概率分布时,需充分运用分布列的性质需充分运用分

9、布列的性质,一是可以减少运算量一是可以减少运算量;二是可验证所求的分布列是否正确二是可验证所求的分布列是否正确.4.理解并掌握好超几何分布的问题情景和解决方法理解并掌握好超几何分布的问题情景和解决方法,特别是其对特别是其对应的抽样是不放回抽样应的抽样是不放回抽样.5.对于二项分布应注意以下几方面对于二项分布应注意以下几方面:(1)每次试验每次试验中中,事件发生的概率是相同的事件发生的概率是相同的;(2)各次试验中的事件是各次试验中的事件是相互独立的相互独立的;(3)每次试验只有两种结果每次试验只有两种结果:事件要么事件要么发生发生,要么不发生要么不发生;(4)随机变量是这随机变量是这n次独立重

10、复试验中事件发次独立重复试验中事件发生的次数生的次数.第16页，讲稿共22张，创作于星期二1.(2011年湖南卷年湖南卷)某商店试销某种商品某商店试销某种商品20天天,获得如下数据获得如下数据:试销结束后试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开设某天开始营业时有该商品始营业时有该商品3件件,当天营业结束后检查存货当天营业结束后检查存货,若发现存量少若发现存量少于于2件件,则当天进货补充至则当天进货补充至3件件,否则不进货否则不进货,将频率视为概率将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率求当天商店不进货的概率;(2)记记X为第二天开始营业时

11、该商品的件数为第二天开始营业时该商品的件数,求求X的分布列和数学的分布列和数学期望期望.第17页，讲稿共22张，创作于星期二1.(2011年湖南卷年湖南卷)某商店试销某种商品某商店试销某种商品20天天,获得如下数据获得如下数据:试销结束后试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开设某天开始营业时有该商品始营业时有该商品3件件,当天营业结束后检查存货当天营业结束后检查存货,若发现存量少若发现存量少于于2件件,则当天进货补充至则当天进货补充至3件件,否则不进货否则不进货,将频率视为概率将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率求当天商店不进货的概

12、率;【解析】【解析】(1)P(“当天商店不进货当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为0件件”)+P(“当天商品销售量为当天商品销售量为1件件”)=+=.第18页，讲稿共22张，创作于星期二1.(2011年湖南卷年湖南卷)某商店试销某种商品某商店试销某种商品20天天,获得如下数据获得如下数据:试销结束后试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始设某天开始营业时有该商品营业时有该商品3件件,当天营业结束后检查存货当天营业结束后检查存货,若发现存量少于若发现存量少于2件件,则当天进货补充至则当天进货补充至3件件,否则不进货否则不

13、进货,将频率视为概率将频率视为概率.(2)记记X为第二天开始营业时该商品的件数为第二天开始营业时该商品的件数,求求X的分布列和数学的分布列和数学期望期望.第19页，讲稿共22张，创作于星期二(2)由题意知由题意知,X的可能取值为的可能取值为2,3.P(X=2)=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为1件件”)=;P(X=3)=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为0件件”)+P(“当天商品销售量为当天商品销售量为2件件”)+P(“当天商品销售量为当天商品销售量为3件件”)=+=.故故X的分布列为的分布列为:X的数学期望为的数学期望为E(X)=2+3=.第20页，讲稿共22张，创作于星期二例例一袋中装有一袋中装有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取在袋中同时取3只只,以以X表示取表示取出的三只球中的最小号码出的三只球中的最小号码,写出随机变量写出随机变量X的分布列的分布列.【解析】随机变量X的可能取值为1,2,3.当X=1时,即取出的三只球中最小号码为1,则其他两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)=;当X=2时,即取出的三只球中最小号码为2,则其他两只球只能在编号为3,4,5的三只球中任取两只,故有P(X=2)=;第21页，讲稿共22张，创作于星期二04.04.2023感谢大家观看第22页，讲稿共22张，创作于星期二