矩阵位移法二精选PPT.ppt

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1、关于矩关于矩关于矩关于矩阵阵位移法二位移法二位移法二位移法二第1页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法的基本原理先处理法的基本原理（以图示结构为例说明，不考虑杆件轴向变形）（以图示结构为例说明，不考虑杆件轴向变形）是否要坐标变换？为什么？是否要坐标变换？为什么？不需要坐标变换。原因：不需要坐标变换。原因：梁局部坐标系与结构坐标系相同；梁局部坐标系与结构坐标系相同；柱子杆端只有角位移，无线位移。柱子杆端只有角位移，无线位移。所以，结构坐标系下的单刚可以直接利用局部坐标系下的单刚通过划行划列所以，结构坐标系下的单刚可以直接利用局部坐标系下的单刚通过

2、划行划列得到。得到。结点位移向量结点位移向量结点荷载向量结点荷载向量第2页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法的基本原理先处理法的基本原理（以图示结构为例说明，不考虑杆件轴向变形）（以图示结构为例说明，不考虑杆件轴向变形）v单元刚度矩阵：由梁式单元单刚通式划行划列得到。单元刚度矩阵：由梁式单元单刚通式划行划列得到。划去了哪几行？哪几列？划去了哪几行？哪几列？第3页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v结构刚度矩阵的形成结构刚度矩阵的形成v先处理法的基本原理先处理法的基本原理v由单刚形成总刚：由单刚形成总刚

3、：“对号入座对号入座”“同号相加同号相加”v由于单刚矩阵考虑了位移约束，故由于单刚矩阵考虑了位移约束，故由此形成的总刚矩阵就是结构刚度由此形成的总刚矩阵就是结构刚度矩阵，可逆。矩阵，可逆。第4页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v结点位移计算结点位移计算v先处理法的基本原理先处理法的基本原理结构刚度方程结构刚度方程结点位移结点位移第5页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v单元杆端力计算（以单元单元杆端力计算（以单元 为例）为例）v先处理法的基本原理先处理法的基本原理是利用前面列出的有约束单元单刚是利用前面列出的

4、有约束单元单刚k，还是利用梁式单元单刚通式？，还是利用梁式单元单刚通式？v若利用若利用k，则，则？不能求出单元的全部杆端力不能求出单元的全部杆端力v若利用梁式单元单刚通式若利用梁式单元单刚通式，则，则可以求出单元的全部杆端力可以求出单元的全部杆端力第6页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法的基本步骤先处理法的基本步骤v先处理法的基本原理先处理法的基本原理v结构标识结构标识 包括：结点编号、单元编号，设定局部坐标系、结构坐标系。包括：结点编号、单元编号，设定局部坐标系、结构坐标系。v列出待求的结点位移向量和已知的结点荷载向量。列出待求的结点位移向

5、量和已知的结点荷载向量。v建立考虑位移约束条件后的单元刚度矩阵。建立考虑位移约束条件后的单元刚度矩阵。v形成结构刚度矩阵，建立结构刚度方程。形成结构刚度矩阵，建立结构刚度方程。v求解结构刚度方程，得未知结点位移。求解结构刚度方程，得未知结点位移。v计算单元杆端力和支座约束力。计算单元杆端力和支座约束力。v校核。校核。第7页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法【例例1】试用先处理法建立图示刚架的结构刚度方程，忽略杆件的轴向变形。试用先处理法建立图示刚架的结构刚度方程，忽略杆件的轴向变形。v先处理法应用例题先处理法应用例题【解解】结构标识结构标识能否避免坐标

6、变换？能否避免坐标变换？怎样才能避免坐标变换？怎样才能避免坐标变换？只有线位移（力）需要坐标变换，角位移（力矩）只有线位移（力）需要坐标变换，角位移（力矩）不需要坐标变换。不需要坐标变换。故，结构坐标系应尽可能与存在杆端线位移的柱子故，结构坐标系应尽可能与存在杆端线位移的柱子的单元坐标系一致。的单元坐标系一致。单元杆端位移特点：单元杆端位移特点：梁对单刚有影响的只有结点角位移；结点线位移使梁刚体平移，对单梁对单刚有影响的只有结点角位移；结点线位移使梁刚体平移，对单刚无影响。刚无影响。柱对单刚有影响的既有结点角位移，也有结点线位移。柱对单刚有影响的既有结点角位移，也有结点线位移。列出杆端位移向量

7、和结点荷载向量列出杆端位移向量和结点荷载向量注意注意注意注意v v44方向上的所有力应相加方向上的所有力应相加方向上的所有力应相加方向上的所有力应相加第8页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题建立单元刚度矩阵建立单元刚度矩阵梁式单元单刚通式梁式单元单刚通式由梁式单元单元坐标系下的单刚直接划行划列由梁式单元单元坐标系下的单刚直接划行划列第9页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题由单刚集成总刚，建立结构刚度方程由单刚集成总刚，建立结构刚度方程126l6

8、l4l2第10页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题由单刚集成总刚，建立结构刚度方程由单刚集成总刚，建立结构刚度方程126l6l4l2+4l22l22l24l2第11页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题由单刚集成总刚，建立结构刚度方程由单刚集成总刚，建立结构刚度方程126l6l8l22l22l24l2+2412l12l+8l2第12页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题由单

9、刚集成总刚，建立结构刚度方程由单刚集成总刚，建立结构刚度方程366l6l8l22l212l212l12l2412l-2412l12l8l2-12l4l2-24-12l+24-12l12l4l2-12l+8l2第13页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题由单刚集成总刚，建立结构刚度方程由单刚集成总刚，建立结构刚度方程606l6l8l22l220l2002412l-2412l12l8l2-12l4l2-24-12l12l4l2+4l24l22l22l2+2412l12l12l+8l24l212l4l28l2第14页，讲稿共2

10、3张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题由单刚集成总刚，建立结构刚度方程由单刚集成总刚，建立结构刚度方程606l6l8l22l220l2004812l-2412l12l12l2-12l4l2-24-12l12l4l212l22l22l212l12l12l4l212l4l28l20000000000000000000第15页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题【解解】结构标识结构标识列出杆端位移向量和结点荷载向量列出杆端位移向量和结点荷载向量【例例2】试用先处理法

11、建立图示刚架的结构刚度方程，已知试用先处理法建立图示刚架的结构刚度方程，已知c支座向右移动了支座向右移动了 ，弹性，弹性支承的刚度系数为支承的刚度系数为 。2m 3m1mABC20kN30kNm单元单元单元坐标系单元坐标系ij杆长（杆长（m）cosasina122102320.8660.5第16页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题建立结构坐标系下的单元刚度矩阵建立结构坐标系下的单元刚度矩阵由刚架单元在结构坐标系下的单刚由刚架单元在结构坐标系下的单刚（P.10式式8-23）划行划列得到。）划行划列得到。单元有已知支座位移

12、，故计算单刚时保留单元有已知支座位移，故计算单刚时保留 对应的行和列。对应的行和列。注意注意注意注意第17页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v先处理法应用例题先处理法应用例题建立结构刚度矩阵和结构刚度方程建立结构刚度矩阵和结构刚度方程将各单元刚度矩阵元素按将各单元刚度矩阵元素按“对号入座、同号相加对号入座、同号相加”的原则形成结构总刚度矩阵，从而得结构总刚度方程为的原则形成结构总刚度矩阵，从而得结构总刚度方程为由于由于 ，故可将上述方程与，故可将上述方程与 对应的行删去，与对应的行删去，与 对应的列元素与对应的列元素与 相乘，移至方程右相乘，移至方程

13、右端作为广义荷载，与原结点力叠加，从而得到结构刚度方程为端作为广义荷载，与原结点力叠加，从而得到结构刚度方程为第18页，讲稿共23张，创作于星期二8-5 8-5 先处理法先处理法先处理法先处理法v已知支座位移的处理已知支座位移的处理v先处理法应用中的几个注意问题先处理法应用中的几个注意问题v单元分析时可先作为未知位移，待形成总刚后再处理。在总刚方程中，划去已知支座位移对应的行单元分析时可先作为未知位移，待形成总刚后再处理。在总刚方程中，划去已知支座位移对应的行（方程），其它行对应的列元素与之相乘后移到方程右边作为广义荷载。（方程），其它行对应的列元素与之相乘后移到方程右边作为广义荷载。v可先发

14、生支座位移，求出等效结点荷载。详见下一节可先发生支座位移，求出等效结点荷载。详见下一节8-6。v杆端力的计算杆端力的计算v如何计算完整的杆端力？如何计算完整的杆端力？应采用单元刚度矩阵的通式计算（自由式单元的刚度矩阵），而不能采用划行划列后得到的有应采用单元刚度矩阵的通式计算（自由式单元的刚度矩阵），而不能采用划行划列后得到的有约束单元的刚度矩阵。约束单元的刚度矩阵。v如不计杆件轴向变形，能否计算杆端轴力？如不计杆件轴向变形，能否计算杆端轴力？不能完全确定杆端轴力。因为当轴向是超静定时，不计杆件的轴向变形就无法写出不能完全确定杆端轴力。因为当轴向是超静定时，不计杆件的轴向变形就无法写出轴向变形

15、协调条件，只满足平衡条件的轴力有无数组解。轴向变形协调条件，只满足平衡条件的轴力有无数组解。v单刚矩阵的坐标变换运算单刚矩阵的坐标变换运算v必须采用单刚矩阵的通式进行坐标变换运算，不能采用划行划列后得到的有约束单必须采用单刚矩阵的通式进行坐标变换运算，不能采用划行划列后得到的有约束单元的单刚矩阵进行坐标变化运算。元的单刚矩阵进行坐标变化运算。v弹性支座的处理弹性支座的处理v可以直接将弹簧刚度送入弹性支座位移码对应的总刚矩阵对角线主元素位置。可以直接将弹簧刚度送入弹性支座位移码对应的总刚矩阵对角线主元素位置。第19页，讲稿共23张，创作于星期二8-6 8-6 等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载

16、等效结点荷载v总刚方程是反映结构的总刚方程是反映结构的结点位移结点位移与与结点荷载结点荷载之间的关系，故，前述分析中，荷载均作用在结构结点上，之间的关系，故，前述分析中，荷载均作用在结构结点上，若有非结点荷载（结间荷载）则必须化为等效结点荷载。若有非结点荷载（结间荷载）则必须化为等效结点荷载。v等效结点荷载的概念等效结点荷载的概念v等效结点荷载的计算方法等效结点荷载的计算方法v采用位移法在原结构的独立结点位移上设置附加约束（形成基本结构），再解除附加约束的方采用位移法在原结构的独立结点位移上设置附加约束（形成基本结构），再解除附加约束的方法计算等效结点荷载。法计算等效结点荷载。v等效结点荷载的

17、定义（用等效节点荷载代替非结点荷载的原则）等效结点荷载的定义（用等效节点荷载代替非结点荷载的原则）v等效结点荷载作用下结构的结点位移与实际非结点荷载作用下结构的结点位移应相等。等效结点荷载作用下结构的结点位移与实际非结点荷载作用下结构的结点位移应相等。结点位移等效原则结点位移等效原则原结构原结构基本结构基本结构承受外荷载作用承受外荷载作用附加约束力附加约束力0杆端力杆端力0结点位移结点位移=0附加约束力反向附加约束力反向作用于基本结构作用于基本结构附加约束解除附加约束解除杆端力杆端力0结点位移结点位移=原结构结点位移原结构结点位移结点位移等效结点位移等效v将位移法基本结构附加约束上的约束力反向

18、，就是原结构的等效结点荷载。将位移法基本结构附加约束上的约束力反向，就是原结构的等效结点荷载。第20页，讲稿共23张，创作于星期二8-6 8-6 等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载v考虑杆件轴向变形时的等效结点荷载考虑杆件轴向变形时的等效结点荷载几个独立结点位移？几个独立结点位移？M图图附加约束反力附加约束反力等效结点荷载等效结点荷载(a)原结构原结构(b)基本结构基本结构只承受外荷载只承受外荷载(c)基本结构基本结构只发生结点位移只发生结点位移(a)原结构结点位移原结构结点位移(c)状态结点位移状态结点位移 （(b)状态无结点位移）状态无结点位移）(a)原结构内力原结构内力(b

19、)状态内力状态内力+(c)状态内力状态内力等效结点荷载只产生等效结点位移，不产生等效内力。等效结点荷载只产生等效结点位移，不产生等效内力。第21页，讲稿共23张，创作于星期二8-6 8-6 等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载v忽略杆件轴向变形时的等效结点荷载忽略杆件轴向变形时的等效结点荷载几个独立结点位移？几个独立结点位移？M图图附加约束反力附加约束反力等效结点荷载等效结点荷载(a)原结构原结构(b)基本结构基本结构只承受外荷载只承受外荷载(c)基本结构基本结构只发生结点位移只发生结点位移(a)原结构结点位移原结构结点位移(c)状态结点位移状态结点位移 （(b)状态无结点位移）状态无结点位移）(a)原结构内力原结构内力(b)状态内力状态内力+(c)状态内力状态内力等效结点荷载只产生等效结点位移，不产生等效内力。等效结点荷载只产生等效结点位移，不产生等效内力。第22页，讲稿共23张，创作于星期二感谢大家观看第23页，讲稿共23张，创作于星期二