相似三角形的判定 (3)精选PPT.ppt

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1、关于相似三角形的判定(3)第1页，讲稿共69张，创作于星期二1线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段_的比叫做这两条线段的比2成比例线段四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即_，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段 比比 例例 线线 段段第2页，讲稿共69张，创作于星期二adbc(bdfn0)第3页，讲稿共69张，创作于星期二4平行线分线段成比例定理及推论定理：两条直线被一组_所截，所得的对应线_推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段_平行线成比例成比例5相似多边形的定义对应角_，对应边_的两个多边形叫做相似多边形相似多边形_叫做相似比注意：判定

2、两个多边形相似，对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可相等成比例对应边的比第4页，讲稿共69张，创作于星期二6相似多边形的性质相似多边形的对应角_，对应边_周长的比等于_，面积的比等于_7相似三角形的定义对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形_叫做相似比相等成比例相似比相似比的平方相等成比例对应边的比第5页，讲稿共69张，创作于星期二导入导入ABCA1B1C1A=A1，B=B1，C=C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当当时，时，则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1。要把表示对应角顶点的字要把表示对应角顶点的字母写在对应

3、的位置上。母写在对应的位置上。注意注意相似三角形相似三角形第6页，讲稿共69张，创作于星期二相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号：符号：读作：相似于读作：相似于第7页，讲稿共69张，创作于星期二 相似比相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .第8页，讲稿共69张，创作于星期二 已知：已知：DE/BC，且，且D是边是边A

4、B的中点的中点，DE交交AC于于E.猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。ABCDE证明证明:且且 A=A DE/BC1=B，2=C ADE与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。相似。12第9页，讲稿共69张，创作于星期二三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形 DE=BF,DB=EF ADE ABCABCDEF过过E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE/BC又又 AD=DB AD=EF A=3，2=C ADEEFC DE=FC=BF，ADE与与ABC的对应

5、边成比例的对应边成比例23AE=EC第10页，讲稿共69张，创作于星期二已知：已知：DE/BC，ADE与与ABC有什么关系有什么关系?猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?相似。相似。ABCDEF当点当点D在在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？你能证明吗？第11页，讲稿共69张，创作于星期二 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果

6、DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出其他你还能画出其他图形吗？图形吗？第12页，讲稿共69张，创作于星期二 平行于三角形一边的直线截其它两边，所得平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的的对应线段成比例对应线段成比例。推论推论ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么（上比全，（上比全，全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）第14页，讲稿共69张，创作于星期二ABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共

7、有三对相似三角形。共有三对相似三角形。第15页，讲稿共69张，创作于星期二回顾并思考回顾并思考三角、三边对应三角、三边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等三角对应相等三角对应相等,三边三边对应成比例的两个对应成比例的两个三角形相似三角形相似 角角边边角角ASA角角角角边边AAS边边边边边边SSS边边角角边边SAS斜斜边边与与直直角角边边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？第16页，讲稿共69张，创作于星期二边边边边边边SSS已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：有效利用判定定理一去求证。有效利用判定定理一去求

8、证。探究探究1第17页，讲稿共69张，创作于星期二 证明：在线段证明：在线段 （或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于点于点E根据前面的定根据前面的定理可得理可得 .A1B1C1ABCDE第18页，讲稿共69张，创作于星期二又又A1B1C1ABCDE（SSS）第19页，讲稿共69张，创作于星期二 如果两个三角形的三组对应边的比相如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三边对应成比例，两三

9、角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。边边边边边边SSS第20页，讲稿共69张，创作于星期二求证：求证：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAE小练习小练习已知：已知：解：解：第21页，讲稿共69张，创作于星期二边边角角边边SAS探究探究2已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：B=B1.你能证明吗？你能证明吗？第22页，讲稿共69张，创作于星期二 如果两个三角形的两组对应边的比相等，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。似。知识要点知识

10、要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。边边角角边边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果B=B1.那么那么第23页，讲稿共69张，创作于星期二 大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。过测量对应边的长度进行比较。探究探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那

11、么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。相似相似一定需要三一定需要三个角吗？个角吗？第24页，讲稿共69张，创作于星期二角角边边角角ASA角角角角边边AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A=A1，B=B1.你能证明吗？你能证明吗？第25页，讲稿共69张，创作于星期二 如果两个三角形的两个角与另一个三如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。角角

12、角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A=A1，B=B1.第26页，讲稿共69张，创作于星期二 如果两个三角形有一个内角对应相等，那如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。第27页，讲稿共69张，创作于星期二ACD CBD ABC小练习小练习找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC第28页，讲稿共69张，创作于星期二常用

13、的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A=DCB；B=ACDBDAC第29页，讲稿共69张，创作于星期二例题例题已知：已知：DEBC，EFAB.求证：求证：ADEEFC.AEFBCD解解:DEBC，EFAB（已知）（已知）ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）（两个角分别对应相等的两个三角形相似）第30页，讲稿共69张，创作于星期二相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B=B1 又

14、又ADB=A1D1B1=900 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明：证明：第31页，讲稿共69张，创作于星期二相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1B1C1 B=B1，BAC=B1A1C1 AD，A1D1分别是分别是BAC和和B1A1C1的角平分线的角平分线 BAD=B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明：证明：第32页，讲稿共69张，创作于星期二相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD1第33页，讲稿共69张，创作于星期二探究探究

15、4已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.第34页，讲稿共69张，创作于星期二 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角边直角边与另与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.第35页，讲稿共69张，创作于星期二课堂小结课堂小结1.相似图形三角形的

16、判定方法：相似图形三角形的判定方法：通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第36页，讲稿共69张，创作于星期二 对应角相等。对应角相等。对应边成比例。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线

17、的比等于相似比。2.相似三角形的性质：相似三角形的性质：第37页，讲稿共69张，创作于星期二（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大

18、小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。随堂练习随堂练习第38页，讲稿共69张，创作于星期二 2.ADBC于点于点D，CEAB于点于点 E，且交，且交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF第39页，讲稿共69张，创作于星期二503010030303.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似第40页，讲稿共69张，创作于星期二 4.过过ABC(CB)的边的边AB上一点上一点D 作一条作

19、一条直线与另一边直线与另一边AC相交，截得的小三角形与相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD 第41页，讲稿共69张，创作于星期二BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B这样的直线有两条：这样的直线有两条：第42页，讲稿共69张，创作于星期二 5.已知：如图，已知：如图，ABEF CD，图中共有，图中共有_对相似对相似三角形。三角形。3EOFCOD ABEFAOB FOE ABCDEFCDAOB DOC第43页，讲稿共69张，创作于星期二 6.如果两个三角形

20、的相似比为如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角，那么这两个三角形形_。7.若若ABC与与ABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么，那么ABC与与ABC的相似的相似比是比是_。8.若若ABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其与其相似的另一个相似的另一个ABC的最小边长为的最小边长为12 cm，那么，那么ABC的最大边长是的最大边长是_。全等全等4324cm第44页，讲稿共69张，创作于星期二 9.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）

21、如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4第45页，讲稿共69张，创作于星期二ADBEC解解:（1）DE BC ADEABCAED=C=400在在ADE中，中，ADE=180-40-45=9510.已知：已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求：（求：（1）AED和和ADE的大小。的大小。（2）求）求DE的长。的长。第46页，讲稿共69张，创作于星期二（2）ADEABCADBEC第47页，讲稿共69张，创作于星期二第48页，讲稿共69张，创作于星期二第49页，讲稿共69张，创作于星期二

22、第50页，讲稿共69张，创作于星期二第51页，讲稿共69张，创作于星期二第52页，讲稿共69张，创作于星期二第53页，讲稿共69张，创作于星期二第54页，讲稿共69张，创作于星期二第55页，讲稿共69张，创作于星期二第56页，讲稿共69张，创作于星期二第57页，讲稿共69张，创作于星期二第58页，讲稿共69张，创作于星期二第59页，讲稿共69张，创作于星期二第60页，讲稿共69张，创作于星期二第61页，讲稿共69张，创作于星期二第62页，讲稿共69张，创作于星期二第63页，讲稿共69张，创作于星期二第64页，讲稿共69张，创作于星期二第65页，讲稿共69张，创作于星期二第66页，讲稿共69张，创作于星期二第67页，讲稿共69张，创作于星期二第68页，讲稿共69张，创作于星期二感谢大家观看第69页，讲稿共69张，创作于星期二