直线和平面的投影精选PPT.ppt
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1、关于直线和平面的投影第1页,讲稿共91张,创作于星期二21 投影的基本知识投影的基本知识投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法(正投影法)直角投影法(正投影法)斜角投影法斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图第2页,讲稿共91张,创作于星期二中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。相对距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差投影特性投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变,投影大小也改变第3页,讲稿共91张,创作于星期二平行投影法斜角投影法投 影 特 性投影大小与物体和投
2、影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面直角(正)投影法直角(正)投影法第4页,讲稿共91张,创作于星期二 Pb AP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A A的投射线与的投射线与投影面投影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间投影不能确定点的空间位置。位置。一、点在一个投影面上
3、的投影一、点在一个投影面上的投影a 22 22 点的投影点的投影解决办法?解决办法?第5页,讲稿共91张,创作于星期二HWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面(简称正正面投影面(简称正 面或面或V V面)面)水平投影面(简称水水平投影面(简称水 平面或平面或H H面)面)侧面投影面(简称侧侧面投影面(简称侧 面或面或W W面)面)投影轴投影轴oXZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线Y三个投影面互相垂直第6页,讲稿共91张,创作于星期二WHVoX空间点空间点A在
4、三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a a 点点A A的正面投影的正面投影a a点点A A的水平投影的水平投影a a 点点A A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。a aa AZY第7页,讲稿共91张,创作于星期二WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向下翻不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx第8页,讲稿共91张,创作于星期二XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的
5、距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴第9页,讲稿共91张,创作于星期二a aax例:已知点的两个投影,求第三投影。例:已知点的两个投影,求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作4545线使线使a a a az z=aa=aax x解法二解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa 第10页,讲稿共91张,创作于星期二三三 点的坐标与投影之间的关系点的坐标与投影之间的关系YWxXYZOVHWAaa a xaazayZaza XYHayOaaxaya xzyzyxyz四四 投影面和投影轴上的点投影面和投影轴上的点课本课本P36第11页,讲稿共91张,创
6、作于星期二五、两点的相对位置五、两点的相对位置 两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法:判断方法:x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ第12页,讲稿共91张,创作于星期二六、重影点:六、重影点:空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时,时,则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面的的重影点。重影点。A、C为H面的重影点a a c c 被挡住的投影加()()A
7、 A、C C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢?呢?a c第13页,讲稿共91张,创作于星期二aa a b b b23 23 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线,将两两点确定一条直线,将两点的同名投影用直线连接,点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影
8、比空间线段短 ab=ABcosab=ABcosABabAMBabm第14页,讲稿共91张,创作于星期二 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线(平行于面)正平线(平行于面)侧平线(平行于面)侧平线(平行于面)水平线(平行于面)水平线(平行于面)正垂线(垂直于面)正垂线(垂直于面)侧垂线(垂直于面)侧垂线(垂直于面)铅垂线(垂直于面)铅垂线(垂直于面)一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面
9、垂直于某一投影面第15页,讲稿共91张,创作于星期二b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性:性:与与H面的夹角面的夹角:与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长实长ba aa b b 第16页,讲稿共91张,创作于星期二 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。
10、于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影,在其垂直的投影面上,在其垂直的投影面上,投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)第17页,讲稿共91张,创作于星期二 一般位置直线一般位置直线投影特性:投影特性:三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即:都都不反映空间线段的实长及与三不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大,且与三个投影面夹角的实大,且与三根投影轴都倾斜。根投影轴都倾斜。abb a b a(1 1)ab,ab,abab,ab,ab对于三个投影轴既不平行也不垂
11、直对于三个投影轴既不平行也不垂直(2 2)ab,ab,abab,ab,ab都较空间线段都较空间线段ABAB缩短了。缩短了。其具体长度为:其具体长度为:ab=ABcos,ab=ABcos,ab=ABcosab=ABcos,ab=ABcos,ab=ABcos第18页,讲稿共91张,创作于星期二HWVab abba zYwYHXab abba ab=ABcosab=ABcosab=ABcos一般位置直线与倾角三个投影都缩短,且都倾斜于相应的投影轴第19页,讲稿共91张,创作于星期二ABVHbb a A0B0ZB-ZAYB-YAZB-ZAab ab实长二、三角形法:一般位置直线的实长求法二、三角形法:
12、一般位置直线的实长求法第20页,讲稿共91张,创作于星期二|zA-zB|ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab对面倾角和实长第21页,讲稿共91张,创作于星期二ABbbaaCXO|YA-YB|aXabbabAB|YA-YB|AB|YA-YB|对面倾角与实长第22页,讲稿共91张,创作于星期二XZYOABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|对面倾角与实长第23页,讲稿共91张,创作于星期二例:求线段CD的实长及角cdcdYd -Yc实长dccd实长第24页,讲稿共91张,创作于星期二直角三角形法要点2、投影、坐标差、
13、实长和角度四个要素知道其中二个就可以求其它二个1、角度、投影、坐标差和投影之间的对应关系角角水平投影水平投影zz坐标差坐标差线段实长线段实长角角正面投影正面投影 y y坐标差坐标差线段实长线段实长角角侧面投影侧面投影xx坐标差坐标差线段实长线段实长3、解题时,直角三角形画在任何位置,都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错第25页,讲稿共91张,创作于星期二三、直线与点的相对位置三、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上,则点则点的投影必在直线的同名投的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比影分割成与空间相同的比例。即:例。即:若点
14、的投影有一个不在若点的投影有一个不在直线的同名投影上,直线的同名投影上,则该点则该点必不在此直线上。必不在此直线上。判别方法判别方法:AC/CB=ac/cb=a c /c b ABCVHbcc b a a定比定理第26页,讲稿共91张,创作于星期二点C不在直线AB上例例1:判断点:判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点C在直线AB上第27页,讲稿共91张,创作于星期二例例2:判断点:判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上,上,故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断
15、法?第28页,讲稿共91张,创作于星期二三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为:空间两直线的相对位置分为:平行平行、相交相交、交叉交叉。两直线平行两直线平行投影特性:投影特性:空间两直线平行,则空间两直线平行,则其各其各同名投影同名投影必相互平行,必相互平行,反之亦然。反之亦然。aVHc bcdABCDb d a 空间两直线之比空间两直线之比等于其同名投影之比等于其同名投影之比第29页,讲稿共91张,创作于星期二abcdc a b d 例例1:判断图中两条直线是否平行。:判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直对于一般位置直线,只要有两个同名线,只要有两个同名投影互相
16、平行,空间投影互相平行,空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CD第30页,讲稿共91张,创作于星期二b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线,对于特殊位置直线,只有两个同名投影互相平只有两个同名投影互相平行,空间直线不一定平行。行,空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知:求出侧面投影后可知:AB与与CD不平行。不平行。例例2:判断图中两条直线是否平行。:判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断?如何判断?第31页,讲稿共91张,创作于星期二HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法:判别方法:若空间
17、两直线相交,若空间两直线相交,则其同名投影必相则其同名投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投影规交,且交点的投影必符合空间一点的投影规律律。反之亦然。反之亦然。交点是交点是两直线两直线的共有的共有点点第32页,讲稿共91张,创作于星期二cabb a c d k kd例:过例:过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影第33页,讲稿共91张,创作于星期二d b a abcdc1(2 )3(4)两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性:同名投影可能相交,但同名投影可能相交,但 “交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律点的投影规律。“交点交点”是两直线上的是两直线上的一
18、一 对对重影点的投影重影点的投影,用其,用其可帮助判断两直线的空间可帮助判断两直线的空间位置。位置。、是面的重影点,、是H面的重影点。为什么?为什么?123 4 两直线相交吗?两直线相交吗?第34页,讲稿共91张,创作于星期二 两直线垂直相交(或垂直交叉)两直线垂直相交(或垂直交叉)直角的投影特性:直角的投影特性:若直角有一边平行于投影面,则它在该投影面上的投影若直角有一边平行于投影面,则它在该投影面上的投影仍为直角。仍为直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB,同时同时BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在H面上的投影互相垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab故故 b
19、c ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.证明:证明:第35页,讲稿共91张,创作于星期二例:过例:过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。d abca b c dAB为正平线为正平线,正正面投影反映直角。面投影反映直角。.反之,若一角的投影为直角,而且空间被投影的角反之,若一角的投影为直角,而且空间被投影的角至少有一边平行于该投影面,则空间角必是直角。至少有一边平行于该投影面,则空间角必是直角。第36页,讲稿共91张,创作于星期二 小小 结结 点与直线的投影特性,尤其是点与直线的投影特性,尤其是特殊位置特殊位置 直线的投影特性直线的投影特性。点与直线及两
20、直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。法及投影特性。定比定理。定比定理。直角定理,即两直线垂直时的投影特性。直角定理,即两直线垂直时的投影特性。重点掌握:重点掌握:第37页,讲稿共91张,创作于星期二一、点的投影规律一、点的投影规律aaZayayaXYYO xa za a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离 a a OZ轴轴第38页,讲稿共91张,创作于星期二二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般位置直线三个投影
21、与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。投影反映实长且垂直于相应的投影轴。第39页,讲稿共91张,创作于星期二三、直线上的点三、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。点分线段成定比,点的投影必分线段的投影点分线段成定比,
22、点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉(异面)交叉(异面)同名投影互相平行。同名投影互相平行。同名投影相交,交点是两直线的共有点,且符合同名投影相交,交点是两直线的共有点,且符合空间一个点的投影规律。空间一个点的投影规律。同名投影可能相交,但同名投影可能相交,但“交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律。一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一对重是两直线上一对重影点的投影。影点的投影。第40页,讲稿共91张,创作于星期二五、相互垂直的两直线的投影特性五、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一
23、投影面时,在该两直线同时平行于某一投影面时,在该 投影面上的投影反映直角。投影面上的投影反映直角。两直线中有一条平行于某一投影面时,两直线中有一条平行于某一投影面时,在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上的投影反映直角。两直线均为一般位置直线时,两直线均为一般位置直线时,在三个投影面上的投影都不在三个投影面上的投影都不 反映直角。反映直角。直角定理第41页,讲稿共91张,创作于星期二2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一直不在同一直线上的三个线上的三个点点abca b c 直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行直两平
24、行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形第42页,讲稿共91张,创作于星期二迹线表示法迹线表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW平面与投影面的交线,叫做平面的迹线。第43页,讲稿共91张,创作于星期二二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对
25、一个投影面的投影特性第44页,讲稿共91张,创作于星期二 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类:投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面,垂直于某一投影面,倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面,平行于某一投影面,垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面第45页,讲稿共91张,创作于星期二abca c b
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