直线与平面平行性质精选PPT.ppt

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1、关于直线与平面平行性质第1页，讲稿共24张，创作于星期二复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。线，使线线平行。第2页，讲稿共24张，创作于星期二如何寻找互相平行的直线如何寻找互相平行的直

2、线v在三角形中利用中位线中位线v利用平行四边形平行四边形做载体v利用平行四边形、矩形对角线互相平分对角线互相平分的性质v利用线段成比例线段成比例的关系v利用直线和平面平行的直线和平面平行的性质第3页，讲稿共24张，创作于星期二练习：练习：P为长方形为长方形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M、N分别分别为为AB，PD上的中点上的中点 。求证：求证：MN 平面平面PBC。QABCDMNP第4页，讲稿共24张，创作于星期二 直线直线l平面平面，平面，平面内的所有内的所有直线和直线直线和直线l有那些位置关系。有那些位置关系。平行平行或或异面异面第5页，讲稿共24张，创作于星期二 直线直线l平面

3、平面，内一定有直线内一定有直线与与l平行。平行。你能快速地找出一条，且你能快速地找出一条，且有理由保证它与有理由保证它与l平行吗？平行吗？第6页，讲稿共24张，创作于星期二直线直线 l 平面平面 lml m第7页，讲稿共24张，创作于星期二直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。第8页，讲稿共24张，创作于星期二直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:

4、直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直线平直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是并不是和平面和平面内的内的任一条任一条直线平行，它只与该平面内与它直线平行，它只与该平面内与它共面共面的的直线平行直线平行第9页，讲稿共24张，创作于星期二课堂练习：课堂练习：（1）以下命题（其中）以下命题（其中a，b表示直线，表示直

5、线，表示平面）表示平面）若若a b，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a ，b，则，则a b 其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个第10页，讲稿共24张，创作于星期二 2。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：练习：第11页，讲稿共24

6、张，创作于星期二l 3 3、如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的的一条一条,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。ab练习：练习：第12页，讲稿共24张，创作于星期二4.4.已知：直线已知：直线AB平面平面,经过经过ABAB的两个的两个平面平面和和分别和平面分别和平面交于直线交于直线a，b。求证：求证：abb bg gb ba a BA第13页，讲稿共24张，创作于星期二例题示范例题示范例例1 1：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCD

7、ABCD内的一内的一点点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线所画的线和面和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接。连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第14页，讲稿共24张，创作于星期二例题示范例题示范 例例1 1：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平平行于面行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDA

8、BCD内内的一点的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画所画的线和面的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC与平面与平面ACAC交于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。第15页，讲稿共

9、24张，创作于星期二例题示范例题示范例例2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步:将原题改写成数学符将原题改写成数学符号语言号语言如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.第二步第二步:分析：怎样进行平行分析：怎样进行平行的转化？的转化？如何作辅助平面？如何作辅助平面？第三步第三步:书写证明过程书写证明过程第16页，讲稿共24张，创作于星期二练习练习1 1：已知直线：

10、已知直线a,b和平面和平面，下列命，下列命题正确的是（题正确的是（）D第17页，讲稿共24张，创作于星期二（1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是2、填空：、填空：（2）若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则，则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是b ，b与与 相交相交b，或，或b ，或或b与与 相交相交第18页，讲稿共24张，创作于星期二3、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与）过平面外一点只能

11、引一条直线与这个平面平行这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行则这两条直线平行.（）真真假假真真假假第19页，讲稿共24张，创作于星期二小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行

12、。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。第20页，讲稿共24张，创作于星期二课后作业：课后作业：1.是是 所在平面外一点，所

13、在平面外一点，分别分别 是是 的中点，求证：的中点，求证：第21页，讲稿共24张，创作于星期二2.是是 所在平面外一点，所在平面外一点，分别分别 是是 的中点，的中点，是面是面 与面与面 的交线，的交线，（1）求证）求证：（2）求证）求证：第22页，讲稿共24张，创作于星期二例例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。直线平行，那么第三条直线也和它们平行。m ln已知：平面已知：平面，=l,=m,=n,且且l/m求证求证：n/l，n/m证明：证明：l/m l m l/l =nn/l同理，同理，n/m相交相交和这两条直线有怎样和这两条直线有怎样的位置关系？的位置关系？第23页，讲稿共24张，创作于星期二感谢大家观看第24页，讲稿共24张，创作于星期二