直线与圆锥曲线的位置关系精选PPT.ppt

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1、关于直线与圆锥曲线的位置关系第1页，讲稿共45张，创作于星期二1.椭圆的定义：椭圆的定义：方程为椭圆；方程为椭圆；无轨迹无轨迹;线线段段F1F2.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第2页，讲稿共45张，创作于星期二2.椭圆的方程：椭圆的方程：(2)一般方程：一般方程：(1)椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：第3页，讲稿共45张，创作于星期二焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义方程方程图象图象焦点焦点关系关系xyoF1F23.两种两种类型类型椭圆的标准方程的比较椭圆的标准方程的比较|MF1|+|MF2|=2a(a c)a2=b2+c2(ab0,ac0)第4页，讲稿共4

2、5张，创作于星期二标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率|x|a,|y|b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关轴成轴对称；关于原点成中心对称于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半长轴长为半长轴长为a,半短轴长为半短轴长为b.|x|b,|y|a4.4.椭圆的几何性质椭圆的几何性质椭圆的几何性质椭圆的几何性质(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点成中心对称原点成中心对称半长轴长为半长轴长为a,半短轴

3、长为半短轴长为b.第5页，讲稿共45张，创作于星期二 设设P是是椭椭圆圆 上上的的点点，F1，F2是是椭圆的焦点，椭圆的焦点，F1PF2=,则则5.几个重要结论：几个重要结论：(2)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大.(4)椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远.第6页，讲稿共45张，创作于星期二5.几个重要结论：几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.第7页，讲稿共45张，创作于星期二6.点与椭圆的位置关系：点与椭圆的位置关系：第8页，讲稿共45张，创

4、作于星期二1.1.判断直线判断直线y=x+1y=x+1与与 椭圆椭圆 的位置关系？的位置关系？2、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的的范围（范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）C一、直线与椭圆的位置关系的判断一、直线与椭圆的位置关系的判断第9页，讲稿共45张，创作于星期二xF1F2oy第10页，讲稿共45张，创作于星期二例：当例：当m m取何值时直线取何值时直线y=x+my=x+m与椭圆与椭圆 相交，相切，相离？相交，相切，相离？解：将解：将y=x+my=x+m代入代入 整理得整理得5x5x2 2+2mx+m+2mx+m2

5、 2-16=0-16=0第11页，讲稿共45张，创作于星期二直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，方程，当当0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；当当0时，直线与椭圆相离。时，直线与椭圆相离。第12页，讲稿共45张，创作于星期二例例第13页，讲稿共45张，创作于星期二第14页，讲稿共45张，创作于星期二第15页，讲稿共45张，创作于星期二弦长公式弦长公式:|AB|=通法通

6、法A（x1,y1）B（x2,y2）设A（x1,y1）B（x2,y2）直线直线 的方程：的方程：因因A（x1,y1），），B（x2,y2）在直线在直线 上上设而不求设而不求二、弦长问题二、弦长问题第16页，讲稿共45张，创作于星期二第17页，讲稿共45张，创作于星期二例例2：在椭圆：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点中，求通过点M（2，1）且被这一）且被这一点平分的弦所在的直线方程点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题三、中点弦问题-2-2-4-42 24 4x xy yM(2,1)M(2,1)0 0法法1：联立直线与椭圆，：联立直线与椭圆，利用利用韦达定理韦达定理建立建立k的方程的方程法法

7、2：点差法点差法（将两个点代（将两个点代入椭圆再相减）入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关直线和椭圆相交有关弦的中点弦的中点问题，常用问题，常用设而不求设而不求的思想方法的思想方法 练练.第18页，讲稿共45张，创作于星期二第19页，讲稿共45张，创作于星期二第20页，讲稿共45张，创作于星期二第21页，讲稿共45张，创作于星期二若直线若直线L:y=ax+1L:y=ax+1与双曲线与双曲线:3x2-y2=1的左、右两的左、右两支各有一个公共点支各有一个公共点,则实数则实数a a的取值范围的取值范围是是 .“画图画图”是解题的首要环节是解题的首要环节.第22页，讲稿共45张，创作于星期二2.直线与双

8、曲线的位置关系第23页，讲稿共45张，创作于星期二第24页，讲稿共45张，创作于星期二(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，直线时，直线L（K=）与双曲线的渐）与双曲线的渐近线平行或重合。近线平行或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0)=2px(p0)的焦点且与的焦点且与x x轴垂直，轴垂直，若若l l被抛物线截得的线段长为被抛

9、物线截得的线段长为6 6，则，则p=_p=_3xyOy y2 2=2px=2pxABl第36页，讲稿共45张，创作于星期二二、抛物线的焦点弦性质二、抛物线的焦点弦性质例例1.过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和的焦点的一条直线和抛物线相交抛物线相交,两交点为两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则(1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为通径长为2 p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线若直线AB的倾斜角为的倾斜角为,则则|AB|=2p/sin2(5)以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切.(6)焦点焦点F对对A、B在准线上射影的张角

10、为在准线上射影的张角为90o。xOyABF第37页，讲稿共45张，创作于星期二xyO1 1、相离；、相离；2 2、相切；、相切；3 3、相交（一个交点，两个交点）、相交（一个交点，两个交点）考点三、考点三、直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系第38页，讲稿共45张，创作于星期二1 1、直线与抛物线的对称轴平行、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线例：计算直线y=6与抛与抛物线物线y2=4x的位置关系的位置关系计算结果：得到一元一计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点次方程，容易解出交点坐标坐标xyO第39页，讲稿共45张，创作于星期二2 2、直线与抛物线的对称轴不平行、直线与抛物线的对称

11、轴不平行计算直线计算直线 y=x-1与抛与抛物线物线 y y2 2=4x=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元二次方程，需计元二次方程，需计算判别式。相交。算判别式。相交。xyO第40页，讲稿共45张，创作于星期二1.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有(）（A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 C C.P第41页，讲稿共45张，创作于星期二例例3、已知抛物线的方程为、已知抛物线的方程为y2=4x,直线直线l过定点过定点P（-2，1）,斜率为斜率为k,当当k为何值时，直线为何值时，直线l与抛物与抛物线：线：（1）两个公共点；）两个公共点；（2）没有公共点。）没有公共点。（3）只有一个公共点；）只有一个公共点；第42页，讲稿共45张，创作于星期二考点四、考点四、与弦长、中点有关的问题与弦长、中点有关的问题第43页，讲稿共45张，创作于星期二考点五、考点五、最值问题最值问题第44页，讲稿共45张，创作于星期二感谢大家观看第45页，讲稿共45张，创作于星期二