直角三角形全等判定精选PPT.ppt

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1、关于直角三角形全等判定1第1页，讲稿共26张，创作于星期二1 1、判断两个三角形全等的条件：判断两个三角形全等的条件：定义、SAS、ASA、AAS、SSS知识点回顾：知识点回顾：第2页，讲稿共26张，创作于星期二2 2、如图，、如图，ABBCABBC于于B B，DE EFDE EF于于E E，（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _,_,（填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._.全等全等ASA（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全

2、等不全等”）根据）根据_._.全等全等AAS（3 3）若）若 AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEF_DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）,根据根据_SSS全等全等FBCAED第3页，讲稿共26张，创作于星期二4已知：RtABC,其中C为直角求作：RtABC，使C为直角，AB=AB,AC=ACCBA作法：作法：1、作射线、作射线CN,以以C为圆心，为圆心，CA为半

3、径作为半径作弧交弧交CN于点于点A;2、以、以C为圆心，任意长为半径作弧，为圆心，任意长为半径作弧，交交CA、CB于于P、Q两点两点3、以、以C为圆心，为圆心，CP长为半径作弧，交长为半径作弧，交CN于于Q点点4、以、以Q为圆心，为圆心，QP长为半径作弧，两长为半径作弧，两弧交于点弧交于点P，作射线，作射线CM5、截取、截取CB=CB6、连接、连接ABPQCMNBAPQ第4页，讲稿共26张，创作于星期二动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢

4、？RtABC第5页，讲稿共26张，创作于星期二ABC已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 ABC中，中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC求证：求证：ABCABCABC第6页，讲稿共26张，创作于星期二 有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理或或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角边斜边第7页，讲稿共26张，创作于星期二斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在R

5、tABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90第8页，讲稿共26张，创作于星期二一、判断命题真假一、判断命题真假1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.(AAS)（）第9页，讲稿共26张，创作于星期二2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等.(ASA)（）第10页，讲稿共26张，创作于星期二3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）(SAS)第11页，讲稿共26张，创作于星期二4.4.有两边

6、对应相等的两个直角三角形全等有两边对应相等的两个直角三角形全等.情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)（）第12页，讲稿共26张，创作于星期二情况情况3：不全等不全等第13页，讲稿共26张，创作于星期二5.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等形全等反例：反例：（）第14页，讲稿共26张，创作于星期二例1已知：如图已知：如图,在在 ABC和和 ABD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABC BAD.BDC证明：证明：AC BC,AD BD C=D=90 在在Rt ABC和和Rt

7、 BAD中中 Rt ABC Rt BAD(HL)A第15页，讲稿共26张，创作于星期二1.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEABDEAB，DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证：(1)BEDCFD(1)BEDCFD巩固练巩固练 习习(1)证明证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF（已知）（已知）BDCD（已知）（已知）BEDCFD(H.L)(2)求证：求证：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)证明证明：BEDCFD B=C AB=AC第16页，讲稿共26张，创作于星期

8、二2.如图，如图，ACAD，CD90，求证：求证：BCBD 证明证明:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=AD（已知）（已知）RtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）第17页，讲稿共26张，创作于星期二 3.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。距离相等吗？请说明你的理由。RtR

9、tADB RtRtADC(HL)(HL)BD=CD解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下：ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中,AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）第18页，讲稿共26张，创作于星期二4、已知、已知,如图如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：求证：AD/BC.证明：证明：ABBD，CDBD ABD=CDB=90ABD=CDB=900 0 在在Rt ABD和和Rt CDB中，中，AB=CD(已知已知)ABD=CDB(已证已证)BD=DB(公共边公共边)RtABC RtBAD（SAS)第19页，讲稿共26张，创作于星期二5、已知：如图，、

10、已知：如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在Rt ADB和和Rt ADC中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）Rt ADB Rt ADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一第20页，讲稿共26张，创作于星期二例2已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ BAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC D

11、EFRt ABP Rt DEQAB=DE,AP=DQ第21页，讲稿共26张，创作于星期二ABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是 ABC和和 DEF的高的高 APB=DQE=90 在在Rt ABP和和Rt DEQ中中AB=DEAP=DQ Rt ABP Rt DEQ(HL)B=E 在在 ABC和和 DEF中中 BAC=EDF AB=DE B=EABC DEF(ASA)已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEF第22页，讲稿共26张，创作于星期二思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如

12、图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。小结小结第23页，讲稿共26张，创作于星期二已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变

13、式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结第24页，讲稿共26张，创作于星期二已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的 BAC EDF改为另一改为另一个适当条件，使个适当条件，使 ABC与与 DEF仍能全等。试证明。仍能全等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结第25页，讲稿共26张，创作于星期二感谢大家观看第26页，讲稿共26张，创作于星期二