用频率估计概率精选PPT.ppt

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1、关于用频率估计概率第1页，讲稿共30张，创作于星期二第2页，讲稿共30张，创作于星期二必然事件必然事件：在一定条件下重复在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。然会发生的事件。不可能事件不可能事件：在一定条件下重在一定条件下重复进行试验时，复进行试验时，在每次试验中在每次试验中不可能发生的事件。不可能发生的事件。随机事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件发生的事件.特征：特征：事先不能预料，即具有不确定性！事先不能预料，即具有不确定性！确定性事件确定性事件也可称为也可称为偶然性事件。偶然性事件。事事件件第

2、3页，讲稿共30张，创作于星期二 一般地，对于一个事件一般地，对于一个事件A A，把刻画其发生可能，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为事件性大小的数值，称之为事件A A发生的发生的概率概率。记为。记为P(A)P(A)概率从概率从数量数量上刻画了一个随机事件发生的可上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。能性的大小。第4页，讲稿共30张，创作于星期二0 01 1事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件概率的值概率的值第5页，讲稿共30张，创作于星期二试验的总共可能种数试验的总共可能种数事

3、件事件A包含的可能种数包含的可能种数nmAP=)(有限等可能事件概率的求法公式（古典概率有限等可能事件概率的求法公式（古典概率)事件事件A满足：结果有限，可能性相等满足：结果有限，可能性相等第6页，讲稿共30张，创作于星期二普查普查 为了一定的目的为了一定的目的,而对考察对象进行而对考察对象进行 全面的调查全面的调查,称为普查称为普查;频数频数 在考察中在考察中,每个对象出现的次数称为每个对象出现的次数称为 频数频数,频率频率 而每个对象出现的次数与总次数的比而每个对象出现的次数与总次数的比 值称为频率值称为频率.总体总体 所要考察对象的全体所要考察对象的全体,称为总体称为总体,个体个体 而而

4、组成总体的每一个考察对象称为个体组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查从总体中抽取部分个体进行调查,这这 种调查称为抽样调查种调查称为抽样调查;样样 本本 从总体中抽取的一部分个体叫做总从总体中抽取的一部分个体叫做总 体的一个样本体的一个样本;第7页，讲稿共30张，创作于星期二第8页，讲稿共30张，创作于星期二1.从一定高度落下的图钉，会有几种从一定高度落下的图钉，会有几种可能可能的结果？的结果？它们发生的可能性相等吗？它们发生的可能性相等吗？2.任意写三个正整数任意写三个正整数,有多少种情况？有多少种情况？能够组成三角形的概率有多大能够组成三角形的概

5、率有多大?想一想想一想 上面的事件上面的事件，都不属于结果有限可能性相等都不属于结果有限可能性相等的类型的类型.那这类事件的概率又该怎么求呢？那这类事件的概率又该怎么求呢？这是我们今天要研究的问题这是我们今天要研究的问题第9页，讲稿共30张，创作于星期二二、新课二、新课二、新课二、新课材料材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为o.5第10页，讲稿共30张，创作于星期二二、新课二、新课二、新课二、新课 材料材料2：则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为0.9第11页，讲稿共30张，创作于星期二数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中

6、发现,在随机试验中在随机试验中,由于众多微小的由于众多微小的偶然因素的影响偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试但大量重复试验所得结果却验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律.这称为这称为大数法则大数法则,亦称亦称大数定律大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，因而他被公认为）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理第12页，讲稿共30张，创作于星期二 结结 论论 瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学

7、家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计概率即：）最早阐明了可以由频率估计概率即：）最早阐明了可以由频率估计概率即：）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根在相同的条件下，大量的重复实验时，根在相同的条件下，大量的重复实验时，根在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率可以估计这个事件发生的概率可以估计这个事件发生的概率可以估计这

8、个事件发生的概率第13页，讲稿共30张，创作于星期二 在相同情况下随机的抽取若干个体进行实在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验，进行实验统计验，进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率.w当试验次数很大时当试验次数很大时,一个事件发生频率也一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近稳定在相应的概率附近.因此因此,我们可以通我们可以通过多次试验过多次试验,用一个事件发生的频率来估计用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率这一事件发生的概率.第14页，讲稿共30张，创作于星期二问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的

9、移植的某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际问题中的的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。频率去估计。在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越来越大，频率的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可

10、以被当作成活率的越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值近似值mn第15页，讲稿共30张，创作于星期二 例例张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：类树苗：类树苗：B B类树苗：类树苗：移植总数移植总数（m）成活数成活数（m）成活的频成活的频率率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数移植总数（m）成活

11、数成活数（m）成活的频率成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851第16页，讲稿共30张，创作于星期二观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的这种规律愈加明显，估计类幼树移植

12、成活的概率为概率为_，估计类幼树移，估计类幼树移 植成活的概率植成活的概率为为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要1000010000株树苗，则他实株树苗，则他实际需要进树苗际需要进树苗_株？株？3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需 _元元0.90.90.85A类类11112100008第17页，讲稿共30张，创作于星期二n(1)在实验时为了使实验结果更接近现实在实验时为了使实验结果更接近现实情况情况,需要注意些什么问题需要注意些什么问题?n（2）小组讨论）小组讨论:在进行移植试

13、验时在进行移植试验时,移植的移植的总数是越多越好还是越少越好总数是越多越好还是越少越好?思考：思考：第18页，讲稿共30张，创作于星期二教师点评教师点评n 实验时要避免走两个极端即既不能为了实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增追求精确的概率而把实验的次数无限的增多多,也不能为了图简单而使实验次数很少也不能为了图简单而使实验次数很少.n 实验时由于众多微小因素的影响，每次实验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同具有偶然性，但大测得的结果虽不尽相同具有偶然性，但大量重复实验所得的结果却能反应客观规量重复实验所得的结果却能反应客观规律，这称为大数定律律

14、，这称为大数定律第19页，讲稿共30张，创作于星期二 问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的千克的成本新进了成本新进了10 000千克的柑橘，如果公千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了橘，进行了“柑橘损坏率柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表并思考录在表中

15、，请你帮忙完成此表并思考如果你是柑如果你是柑橘销售商橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么在整个销售过程中应注意些什么?第20页，讲稿共30张，创作于星期二51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_

16、左右摆动，并且随统计量左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_0.1稳定稳定.第21页，讲稿共30张，创作于星期二根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好千克柑橘中，完好柑橘的质量为柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克千克完好柑橘的实际成本为完好柑橘的实际成本为2 X 100009000 2.22(元元/千克）千克）设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则

17、有元，则有(X2.22)X 9000=5000解得解得 x 2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5000元。元。第22页，讲稿共30张，创作于星期二教师点评教师点评n(1)通过这个问题,我们感受到概率在问题决策中的重要作用.告诉我们学数学还要会用数学的道理.n(2)引导学生比较两个问题,注意一个细节:频率的精确度与概率的精确度第23页，讲稿共30张，创作于星期二概率伴随着我你他n1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇,随机调查了随机调查了20002000人人,其中有其中有250250人人看中央电视台的早间看中央电视台的早

18、间新闻新闻.在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台该镇看中央电视台早间新闻的大约是多早间新闻的大约是多少人少人?n解解:n根据概率的意义根据概率的意义,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.n该镇约有该镇约有1000000.125=125001000000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻.例例第24页，讲稿共30张，创作于星期二从一定的高度落下的图钉，落从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉地后可能图钉

19、尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验率更大，与同学合作，通过做实验来验证来验证一下你事先估计是否正确？一下你事先估计是否正确？例例你能估计图钉尖朝上的概率吗？大家都来做一做大家都来做一做第25页，讲稿共30张，创作于星期二课堂检测课堂检测n1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未95%.n(1)丁家营镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是_株.n(2)盐池河镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树_株.第26页，讲稿共30张，创作于星期二2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示

20、:射击次数n102050100200500击中靶心次数m 8194492178452击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少击中靶心的概率多少第27页，讲稿共30张，创作于星期二n3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.n(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.n(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出

21、红球的概率是多少?第28页，讲稿共30张，创作于星期二升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应与相应的的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频率频率来估计这一事件发来估计这一事件发生的生的概率概率.第29页，讲稿共30张，创作于星期二感谢大家观看第30页，讲稿共30张，创作于星期二