正余弦函数的图像精选PPT.ppt

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1、关于正余弦函数的图像第1页，讲稿共42张，创作于星期二实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值值.由这个对应法则所确定的函数由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。第2页，讲稿共42张，创作于星期二通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线正弦曲线”或或“余

2、弦余弦曲线曲线”，从而对，从而对“正弦曲线正弦曲线”或或“余弦曲线余弦曲线”有一有一个直观的印象。个直观的印象。第3页，讲稿共42张，创作于星期二第4页，讲稿共42张，创作于星期二 掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；连线；掌握函数图象的变换过程。掌握函数图象的变换过程。教学目标教学目标 知识与能知识与能力力第5页，讲稿共42张，创作于星期二 2、根据关系、根据关系 ，作出作出 的图象；的图象；1、利用单位圆中的三角函数线来作、利用单位圆中的三角函数线来作出出 的图象，明确图象的的图象，明确图象的形；形；3、用、用“五点法五点法”作出正弦函

3、数、余作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。问题。知识目标：知识目标：第6页，讲稿共42张，创作于星期二 能力目标：能力目标：1、理解并掌握用单位圆作正弦函、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；数、余弦函数的图象的方法；2、理解并掌握用、理解并掌握用“五点法五点法”作正作正弦函数、余弦函数的图象的方法。弦函数、余弦函数的图象的方法。第7页，讲稿共42张，创作于星期二采用不同的方法对函数图象进行变换。采用不同的方法对函数图象进行变换。1、五点法做函数图象及有关问题；、五点法做函数图象及有关问题；2、函数图象变换问题。、函数图

4、象变换问题。教学重难点教学重难点 重点：重点：难点：难点：第8页，讲稿共42张，创作于星期二 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM一、复习引入一、复习引入第9页，讲稿共42张，创作于星期二 作出下列各角作出下列各角 的正弦线、余弦线和的正弦线、余弦线和正切线。正切线。第10页，讲稿共42张，创作于星期二xyPOA(1,0)TM正弦线：正弦线：MP 余余弦线：弦线：OM 正切线：正切线：AT第11页，讲稿共

5、42张，创作于星期二xyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线：MP 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线：ATM第12页，讲稿共42张，创作于星期二xyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线：MP 余弦线：余弦线：OM 正正切线：切线：ATM第13页，讲稿共42张，创作于星期二函数函数图象的几何作法图象的几何作法.利用三角函数线作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点,连线连线作作如如:的正弦线的正弦线平移定点平移定点几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直

6、角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx)。二、正、余弦函数图象二、正、余弦函数图象 第14页，讲稿共42张，创作于星期二1、几何法作正弦函数的图象：、几何法作正弦函数的图象：xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx,x0,2 第15页，讲稿共42张，创作于星期二几何法作图几何法作图第16页，讲稿共42张，创作于星期二(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线（光滑的曲线）连线（光滑的曲线）2、描点法作正弦函数的图象：、描点法作正弦函数的图象：y=sinx,x0,2 xsinx第17页，讲稿共42张，创作于星期二五点法作图五点法作图第18页，讲稿共42张，创作于星期

7、二xyo1-1-2-2 3 4 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,xRy=sinx,xR的图象只要将的图象只要将y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图象向左、的图象向左、向右平行移动即可得到。向右平行移动即可得到。第19页，讲稿共42张，创作于星期二 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到由于由于所以余弦函数所以余弦函数与函数与函数是同一个函数；是同一个函数；3、作余弦函数曲线：、作余弦函数曲线：y=cosx,x R第20页，讲稿共42张，创作于

8、星期二余弦曲线余弦曲线1-1y=cosx,x Ry=sinx,x R第21页，讲稿共42张，创作于星期二余弦函数余弦函数第22页，讲稿共42张，创作于星期二xy0yx0-11-11y=sinx,x Ry=cosx,x R正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线4、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象第23页，讲稿共42张，创作于星期二简图作法：简图作法：(五点作图法五点作图法)与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的

9、五点坐标)；(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点).(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)；-11-11-5、五点作图法的五个关键点、五点作图法的五个关键点第24页，讲稿共42张，创作于星期二例例1:画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2;列表列表描点作图描点作图（2）y=-cosx,x0,2.解解:（1）第25页，讲稿共42张，创作于星期二（2）列表列表10-101-1010-1描点作图描点作图第26页，讲稿共42张，创作于星期二例例2:画出函数画出函数y=1sinx,x0,2的简图的简图.列表列表描点作图描点作图解法一解

10、法一:（五点法作图）（五点法作图）第27页，讲稿共42张，创作于星期二解法二解法二:（变换法作图）（变换法作图）先作出函数先作出函数y=sinx的图像；的图像；其次将函数其次将函数y=sinx的图像关于的图像关于x轴对称得到轴对称得到y=-sinx的图像；的图像；最后将函数最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移的图像整体向上平移1个单位就个单位就是是y=1-sinx的图像。的图像。第28页，讲稿共42张，创作于星期二例例3：(1)作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图；的简图；(2)作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图。的简图。解：解：(1)解：解：(2)y0 x/2

11、3/22-3213-1-2y0 x/23/22-23-1241第29页，讲稿共42张，创作于星期二 2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；点是用五点法作简图的依据；3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。也可以通过函数图形的基本变换来实现。1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；通过平移得到余弦函数的图像；课堂小结课堂小结第30页，讲稿共42张，创作于星期二(1)等分等分作法：作法：(2

12、)作余弦线作余弦线(3)竖立、平移竖立、平移(4)连线连线-1-11-11-1-正、余弦函数的图象的几何作法：正、余弦函数的图象的几何作法：余弦函数余弦函数的图象的图象第31页，讲稿共42张，创作于星期二与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点-11-11-正、余弦函数的图象的五点作图法：正、余弦函数的图象的五点作图法：第32页，讲稿共42张，创作于星期二高考链接高考链接1（2009江西）函数江西）函数f(x)=的最小正的最小正周期为（周期为（）D.A.B.C.A第33页，讲稿共42张，创作于星

13、期二解析：解析：本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。（1+）cosx=cosx+T=2第34页，讲稿共42张，创作于星期二2（2008全国）全国）y=(sinx-cosx)2-1是（是（）A.最小正周期为最小正周期为2的偶函数的偶函数B.最小正周期为最小正周期为2的奇函数的奇函数C.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数D.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数D第35页，讲稿共42张，创作于星期二解析：解析：y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以所以y是最小正周期为是最小正周期为的奇函数的奇函数第

14、36页，讲稿共42张，创作于星期二3（2007福建）函数福建）函数y=sin(2x+)的图像（的图像（）A.关于点（关于点（，0）对称）对称 B.关于直线关于直线x=对称对称C.关于点关于点（，0）对称）对称 D.关于直线关于直线x=对称对称A第37页，讲稿共42张，创作于星期二解析：解析：由由2x+=K得得 x=K-，对称点，对称点为（为（）（）（KZ），当），当K=1时为（时为（）第38页，讲稿共42张，创作于星期二 x sinx 0 2 10-101 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x 0,2 和和 y=cosx，x ,的简图：的简图

15、：x cosx100-10 0 课堂练习课堂练习第39页，讲稿共42张，创作于星期二o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左平移向左平移 个单位长度个单位长度第40页，讲稿共42张，创作于星期二1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，也可以用也可以用“五点法五点法”作出它们的图象，还可以用作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象图形计算器或计算机直接作出它们的图象.两条曲两条曲线形状相同，位置不同，例如函数线形状相同，位置不同，例如函数y=sinx，x0,2的图象，可以通过将函数的图象，可以通过将函数cosx，x-/2,3/2图像向右平移图像向右平移/2个单位长度而得到。个单位长度而得到。2、两个函数的图象相同。、两个函数的图象相同。教材习题答案教材习题答案第41页，讲稿共42张，创作于星期二感谢大家观看第42页，讲稿共42张，创作于星期二