概率与数理统计第二精选PPT.ppt

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计 关于概率与数理关于概率与数理统计第第二二第1页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数一、一、分布函数的定义分布函数的定义1）定义）定义 设设 X 是一个随机变量，是一个随机变量，x 是任意实数，是任意实数，函数函数称为称为 X 的分布函数的分布函数对于任意的实数对于任意的实数 x1,x2(x1 x2)，有：，有：x1 x2 xXo0 xxX第2页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数例例 1 设随机变量设随机变量 X 的分布律为的分布

2、律为:Xpk -2 1 2解解：当当 x-2 时，时，01xX2-2x2）例例 子子求求 X 的分布函数的分布函数.第3页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数满足满足 Xx 的的 X 取值为取值为 X=-2,x1X2-2x满足满足 Xx 的的 X 取值为取值为 X=-2,或或 1，Xpk-2 1 2第4页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数同理当同理当-2 0 1 2 x1第5页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随

3、机变量的分布函数分布函数分布函数 F(x)在在 x=xk(k=1,2,)处有跳跃，其跳处有跳跃，其跳跃值为跃值为 pk=PX=xk.说说 明：明：Xpk-2 1 2-2 0 1 2 x1第6页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数 例例 2 一个靶子是半径为一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积面积成正比，并成正比，并设射击都能中靶，以设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离表示弹着点与圆心的距离.试试求随机变量求随机变量 X 的

4、分布函数的分布函数.解：解：（1）若若 x 0,则则 是不可能事件，于是是不可能事件，于是（2）X第7页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数（3）若若 ,则则 是必然事件，于是是必然事件，于是第8页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数0 1 2 31F(x)x第9页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数二、分布函数的性质二、分布函数的性质1）性质：）性质：分别观察离散型、连续型分布函数的图象，分别观察

5、离散型、连续型分布函数的图象，可以可以 看出，看出，分布函数分布函数 F(x)具有以下基本性质：具有以下基本性质：（1）F(x)是一个是一个单调单调不减的不减的 函数函数 0 1 2 31F(x)第10页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数（2）（3）-1 0 1 2 3 x1第11页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数2）用分布函数计算某些事件的概率用分布函数计算某些事件的概率 aXP 1limnaXPn-=)0()1(lim-=-=aFnaFn aXP=aXP

6、aXP-=bXaP =aXP=+的分布函数，则的分布函数，则是随机变量是随机变量设设X第12页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数用分布函数计算某些事件的概率（续）用分布函数计算某些事件的概率（续）bXPbXP-=1()01-=bF第13页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数例例 3 3()21XP 3 XP 1=XP 3 XP试求：试求：42 XP 31 XP的分布函数为的分布函数为设随机变量设随机变量X第14页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论

7、与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数解：解：()()0-=aFaFaXP ()0-=aFaXP 3 XP()3F=1=3 21XP -=211F43411=-=42 XP()()204FF-=12112111=-=31 XP()()0103-=FF125211211=-=第15页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数例例4 设随机变量设随机变量 X 的分布函数为的分布函数为解：解：由分布函数的性质，我们有由分布函数的性质，我们有()()+-+=xBarctgxAxF、试求常数试求常数BA()()BarctgxAxF

8、xx+=-limlim0BA2p p-=()()BarctgxAxFxx+=+limlim1BA2p p+=第16页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数例例 4 4（续）（续）解方程组解方程组得解得解第17页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数例例5 设有均匀陀螺，圆周半圆上标有刻度设有均匀陀螺，圆周半圆上标有刻度1，另半圆周上，另半圆周上均匀刻均匀刻0，1）诸数字，求陀螺旋转后停下时触及桌面上的）诸数字，求陀螺旋转后停下时触及桌面上的点的刻度点的刻度 X 的分布

9、函数。的分布函数。解：解：第18页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数第19页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数本节小结：本节小结：1）分布函数的定义及性质；）分布函数的定义及性质；2）用分布函数计算某些事件的概率，特别是）用分布函数计算某些事件的概率，特别是第20页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度 概率密度及其性质概率密度及其性质 指数分布指数分布 均匀分布均匀分布 正态分布

10、与标准正态分布正态分布与标准正态分布第21页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度一一.连续型随机变量的概念与性质连续型随机变量的概念与性质定义定义 如果对于随机变量如果对于随机变量 X 的分布函数的分布函数 ，存在非负实函数存在非负实函数 ，使得对于任意，使得对于任意 实数实数 ，有，有则称则称 X 为为连续型随机变量连续型随机变量，其中函数，其中函数 称为称为X 的的概率密度函数概率密度函数,简称简称概率密度概率密度.连续型随机变量连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定由其密度函数唯一确定!第22页，讲稿共8

11、6张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度 概率密度概率密度 f(x)具有以下性质：具有以下性质：f(x)0 x1说明说明:第23页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度 f(x)x0第24页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度密度函数不是概率！密度函数不是概率！注意注意 1 1由此可见由此可见根据性质根据性质4以及导数的定义，有以及导数的定义，有第25页，讲稿共86张

12、，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量的一个重要特点连续型随机变量的一个重要特点：密度函数的概率含义：密度函数的概率含义：注意注意2 2：注意注意3 3：第26页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度证明：证明：所以有：所以有：-aXnaP1 aXP=0第27页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度说说 明明由上述性质可知，对于连续型随机变量，我由上述性质可

13、知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题我们所关心的是它在某一区间上取值的问题第28页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例1 1设设 X 是连续型随机变量，其密度函数为是连续型随机变量，其密度函数为解：解：由密度函数的性质由密度函数的性质第29页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 1（续）（续）第30页，讲稿共86张

14、，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 1（续）（续）第31页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 1（续）（续）第32页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例2第33页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 3第34页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统

15、计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例4由分布函数的性质由分布函数的性质有有解得解得第35页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例4（续）第36页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 5某电子元件的寿命（单位：小时）是以某电子元件的寿命（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量求为密度函数的连续型随机变量求 5 个同类型的元件个同类型的元件在使用的前在使用的前 150 小时内恰有小时内恰有 2 个需要更

16、换的概率个需要更换的概率.解：解：设设 A=某元件在使用的前某元件在使用的前 150 小时内需要更换小时内需要更换第37页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 5（续）（续）检验检验 5 5 个元件的使用寿命可以看作是在做一个个元件的使用寿命可以看作是在做一个5 5重的重的BernoulliBernoulli试验试验 令：令：Y=“5 Y=“5 个元件中使用寿命不超过个元件中使用寿命不超过150150小时小时 的元件数的元件数”则则B=5 个元件中恰有个元件中恰有 2 个的使用寿命不超过个的使用寿命不超过15

17、0小时小时 第38页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度二.一些常用的连续型随机变量二二.一些常用的连续型随机变量一些常用的连续型随机变量1 1均匀分布均匀分布若随机变量若随机变量的密度函数为的密度函数为记作记作 X U a,b第39页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度密度函数的验证密度函数的验证第40页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度均匀分布的

18、概率背景：均匀分布的概率背景：类似地，我们可以定义类似地，我们可以定义XXabxll0()上的均匀分布；上的均匀分布；，区间区间ba)上的均匀分布；上的均匀分布；，区间区间ba(上的均匀分布上的均匀分布，区间区间ba第41页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度 均匀分布的应用：数值计算中的舍入误差，某一时均匀分布的应用：数值计算中的舍入误差，某一时间间隔内汽车站上乘客到站的时间，等均认为服从均间间隔内汽车站上乘客到站的时间，等均认为服从均匀分布。匀分布。第42页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与

19、数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度均匀分布的分布函数均匀分布的分布函数abxF(x)01 的分布函数为的分布函数为则则上的均匀分布，上的均匀分布，服从区间服从区间若随机变量若随机变量XbaX第43页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例6 6：设公共汽车站从上午：设公共汽车站从上午7 7时起每隔时起每隔1515分钟来一班车分钟来一班车,如果如果某乘客到达此站的时间是某乘客到达此站的时间是 7:00 7:00 到到7:307:30之间的均匀随机变之间的均匀随机变量试求该乘客候车时间

20、不超过量试求该乘客候车时间不超过5 5分钟的概率分钟的概率解：解：设该乘客于设该乘客于7 7时时 X 分到达此站分到达此站 上的均匀分布上的均匀分布，服从区间服从区间则则300X第44页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 6 6（续）（续）令：令：B=候车时间不超过候车时间不超过5 5分钟分钟 第45页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 7第46页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随

21、机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 7（续）（续）第47页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度2指数分布指数分布如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为的密度函数为第48页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度密度函数的验证密度函数的验证第49页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度指数分布的分布函数指数分布的分布函数指数分布的应用：指数分

22、布的应用：指数分布常作为各种指数分布常作为各种“寿命寿命”分布的近似分布，如：分布的近似分布，如：“灯泡的灯泡的寿命寿命”，“动物的寿命动物的寿命”，“电话问题中的通话时间电话问题中的通话时间”，“随机服随机服务系统中的服务时间务系统中的服务时间”都常假定服从指数分布。都常假定服从指数分布。注意注意:第50页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度指数分布的重要性质：指数分布的重要性质：设设X服从指服从指 数分布，则数分布，则 若把若把X解释为寿命，则上式表明：如果已知某人解释为寿命，则上式表明：如果已知某人活了活了

23、 s 年，则他至少再活年，则他至少再活 t 年的概率与年龄年的概率与年龄s 无关，无关，所以人们风趣地称指所以人们风趣地称指 数分布的这一性质为数分布的这一性质为“永远年轻永远年轻”，又称又称“无记忆性无记忆性”-即把过去的年龄忘记了。即把过去的年龄忘记了。第51页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度第52页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 8（续）（续）令：令：B=等待时间为等待时间为1020分钟分钟 第53页，讲稿共86

24、张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度3 3正态分布正态分布xp(x)0的密度函数为的密度函数为如果连续型随机变量如果连续型随机变量X()()()+-s sm m正态分布记作正态分布记作()2s sm m，NX2服从参数为服从参数为则称随机变量则称随机变量 X的的，sm第54页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度x0标准正态分布标准正态分布第55页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随

25、机变量及其概率密度密度函数的验证密度函数的验证第56页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度密度函数的验证密度函数的验证(续续)第57页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度密度函数的验证密度函数的验证(续续)为此，我们只需证明：为此，我们只需证明：第58页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度密度函数的验证密度函数的验证(续续)则有则有，作极坐标变换：作极

26、坐标变换：q qq qsincosryrx=第59页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度密度函数的验证密度函数的验证(续续)s ss sm mdxduxu=-=则则，作变换：作变换：第60页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度密度函数的验证密度函数的验证(续续)第61页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形

27、性质x0第62页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质x0第63页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质x0第64页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度0 x第65页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率

28、密度连续型随机变量及其概率密度正态分布的重要性质：正态分布的重要性质：xp(x)0第66页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度正态分布的重要性正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：以说明：正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何明，如

29、果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布似服从正态分布 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的多分布所不具备的 正态分布可以作为许多分布的近似分布正态分布可以作为许多分布的近似分布第67页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度标准正态分布的计算标准正态分布的计算第68页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续

30、型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度标准正态分布的计算（续）标准正态分布的计算（续）x0 x-x()xXPxx=F F 我们可直接查表求出我们可直接查表求出对于对于0:0，我们有公式，我们有公式如果如果 x()()-=-F Fxtxdtedttx2221p pj jQ()+-=-F Fxuduex2221p p，得，得，作变换作变换dudtut-=-=-=xudue22211p p+-=xudue2221p p()xF F-=1第69页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度一般正态分布的计算一般正态分布

31、的计算第70页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度一般正态分布的计算（续）一般正态分布的计算（续）第71页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例9 9第72页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例10第73页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例10(10(续续)第7

32、4页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例10(续续)第75页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例11 第76页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例12 第77页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 1313第78页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概

33、率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度例例 1313（续）（续）第79页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度0第80页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度0第81页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度4.-4.-分布分布.第82页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度-函函 数数第83页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度说明：说明：第84页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度说明：说明：第85页，讲稿共86张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 感谢大家观看第86页，讲稿共86张，创作于星期二