椭圆的几何性质 (3)精选PPT.ppt

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1、关于椭圆的几何性质(3)第1页，讲稿共18张，创作于星期二xyO创设问题情景，学生自主探究：创设问题情景，学生自主探究：方程方程 表示什么样的曲线表示什么样的曲线？你能利用以前学过的知识快速画出你能利用以前学过的知识快速画出它的图形吗？作图时候我们或许能它的图形吗？作图时候我们或许能用到或要考虑哪些问题呢？用到或要考虑哪些问题呢？第2页，讲稿共18张，创作于星期二椭圆的几何性质椭圆的几何性质范围范围顶点顶点离心率离心率对称性对称性第3页，讲稿共18张，创作于星期二1.1.范围范围说明：椭圆落在说明：椭圆落在x=a,y=b围成的矩形中围成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx自主探究自主

2、探究1 1：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围；究椭圆曲线的范围；第4页，讲稿共18张，创作于星期二 (1)椭圆椭圆 中中,x的范围是的范围是 .练习练习1 1：填空：填空说明说明椭圆位于椭圆位于 的矩形框里的矩形框里.(2)椭圆椭圆 中中,x的范围是的范围是 .y的范围是的范围是 .说明说明椭圆位于椭圆位于 的矩形框里的矩形框里.y的范围是的范围是 .第5页，讲稿共18张，创作于星期二2.对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）（1 1）从图形上看：）从图形上看：椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、轴、原点对称，既是轴

3、对原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形，又是中心对称图形。称图形。自主探究自主探究2 2：继续观察椭圆标准方程的特点，利用：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；方程研究椭圆曲线的对称性；第6页，讲稿共18张，创作于星期二结论结论:椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称。轴、原点对称。（2 2）从方程上看：）从方程上看：（1 1）P(x,y)yP(x,y)y轴轴（2 2）P(x,y)xP(x,y)x轴轴（3 3）P(x,y)P(x,y)原点原点第7页，讲稿共18张，创作于星期二3、椭圆的顶点椭圆与椭圆与 y y轴的交点是什么？轴的交点是什么？长轴长：长轴长：

4、A A1 1A A2 2=2a =2a a a长半轴长长半轴长短轴长：短轴长：B B1 1B B2 2=2b =2b b b短半轴长短半轴长 c c半焦距。半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点四个顶点 A A1 1(-a,0)A(-a,0)A2 2(a,0)(a,0)坐标为坐标为 B B1 1(0,-b)B(0,-b)B2 2(0,b)(0,b)x椭圆与椭圆与 x x轴的交点是什么？轴的交点是什么？自主探究自主探究3 3：求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标：求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标令令 x=0，得，得y=b令令 y=0，得，得 x=a第8页，讲稿共18张，创作于星期二123-1

5、-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第9页，讲稿共18张，创作于星期二xyx4.椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。刻画椭圆的扁圆程度：刻画椭圆的扁圆程度：离心率离心率思考思考1 1：椭圆的离心率在什么范围内？：椭圆的离心率在什么范围内？思考思考2 2：椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？：椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状

6、如何变化？第10页，讲稿共18张，创作于星期二4.椭圆的离心率(1)(1)离心率的取值范围：离心率的取值范围：e 越接近越接近1 1，椭圆就越，椭圆就越 e 越接近越接近 0 0，椭圆就越，椭圆就越(2)(2)离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：因为因为 a c 0，所以所以0e 1扁扁圆圆特例：特例：e e=0=0，椭圆变为圆，方程变为，椭圆变为圆，方程变为第11页，讲稿共18张，创作于星期二练习练习3 3：求椭圆：求椭圆A A 的离心率的离心率e e1 1,和椭圆和椭圆B B 的离心率的离心率e e2 2,并判定哪并判定哪个更接近圆个更接近圆.分析分析：椭圆椭圆B更接近圆更接近

7、圆.第12页，讲稿共18张，创作于星期二1 1、填空：长轴长：、填空：长轴长：；短轴长：；短轴长：；焦距：焦距：；离心率：；离心率：；焦点坐标：焦点坐标：；顶点坐标：；顶点坐标：；1086典例分析典例分析分析：椭圆方程转化为标准方程为：分析：椭圆方程转化为标准方程为：于是a=5，b=4，c=3.例例1 1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,第13页，讲稿共18张，创作于星期二跟踪练习：跟踪练习：已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：

8、离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：顶点坐标是：顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。2第14页，讲稿共18张，创作于星期二标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.b.焦距为焦距为2 2c;c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)(0e1)第15页，讲稿共18张，创作于星期二测验测验1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为4x4x2 2+y+y2 2=16=16它的长轴长：它的长轴长：。短轴：。短轴：。焦距：焦距：。离心率：。离心率：。焦点坐标：焦点坐标：。顶点坐标：。顶点坐标：。外切矩形的面积：外切矩形的面积：。2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程 焦点在焦点在x x轴上轴上，c=3=3,e=；第16页，讲稿共18张，创作于星期二 作业作业：书书40页页 练习练习13-2 1、3第17页，讲稿共18张，创作于星期二感谢大家观看第18页，讲稿共18张，创作于星期二