椭圆的几何性质 (2)精选PPT.ppt

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1、关于椭圆的几何性质(2)第1页，讲稿共25张，创作于星期二复习练习复习练习P为椭圆为椭圆 +=1上一点上一点,F1、F2是其左、右焦点是其左、右焦点（1）若）若|PF1|=3,则则|PF2|=_（2）过左焦点）过左焦点F1任作一条弦任作一条弦AB，则则ABF2的周长为的周长为_（3）若点）若点P在椭圆上运动在椭圆上运动,则则|PF1|PF2|的最大值为的最大值为_yx0F2F1PBAP第2页，讲稿共25张，创作于星期二二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：、范围：-axa,-byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab第3

2、页，讲稿共25张，创作于星期二2、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（），），令令 y=0，得，得 x=？,说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对称轴的椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,ba,0*长轴长轴、短轴短轴：线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长半轴长长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上!第4页，

3、讲稿共25张，创作于星期二3.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第5页，讲稿共25张，创作于星期二F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。第6页，讲稿共25张，创作于星期二F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。第7页，讲稿共25张，创作于星期二A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。第8页，讲稿共25张，创作于星期二2、椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论结论:椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是同理椭圆关于x轴对称 关于原点原点对称即 在椭圆上,则椭圆

4、关于y轴对称(-x,y)第9页，讲稿共25张，创作于星期二3、椭圆的对称性、椭圆的对称性 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(X)换成换成(-X),(Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是椭圆所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的的对称轴，原点是椭圆的对称中心。对称中心。Y X 原点原点 第10页，讲稿

5、共25张，创作于星期二123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第11页，讲稿共25张，创作于星期二4、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭圆就越扁因为因为 a c

6、0，所以，所以0e baba2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前第13页，讲稿共25张，创作于星期二一个范围，三对称一个范围，三对称四个顶点，离心率四个顶点，离心率第14页，讲稿共25张，创作于星期二例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，则，则它的长轴长是它的长轴长是：；短轴长是短轴长是：；焦距是焦距是：；离心率等于离心率等于：；焦点坐标是焦点坐标是：；顶点坐标是顶点坐标是：；外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于：；108680解题

7、步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.第15页，讲稿共25张，创作于星期二 2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=(1)a=6,e=,焦点在焦点在x x轴上轴上(2)(2)离心率离心率 e=0.8,e=0.8,焦距为焦距为8 8(3)(3)长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍,且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时,应应:先定先定位位(焦点焦点),再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当

8、焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为且焦距为6第16页，讲稿共25张，创作于星期二 练习练习2 2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 第17页，讲稿共25张，创作于星期二例例3.3.已知椭圆

9、的中心在原点，焦点在坐标轴已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。第18页，讲稿共25张，创作于星期二 例例4 如图如图.一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面(椭圆椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分的一部分.过对称轴的截口过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点灯丝位于椭圆的一个焦点F1上上,片门位于片门位于另一个焦点另一个焦点F2上上.由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F1

10、发出的光线发出的光线,经过旋转椭圆经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点面反射后集中到另一个焦点F2,已知已知 求截口求截口BAC所在椭圆的方程所在椭圆的方程.xyoF1F2ABC第19页，讲稿共25张，创作于星期二例题例题3 3离心率离心率 e e(1).若椭圆若椭圆 +=1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_第20页，讲稿共25张，创作于星期二例例5 5 点点M M（x,y)与定点与定点F F（4 4，0 0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线l:的距离的比

11、为的距离的比为 ，求点，求点M M的轨迹的轨迹.第21页，讲稿共25张，创作于星期二变变式：式：解：解：如图，设如图，设d是点是点M到直线到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：集合是：由此得由此得：这是一个椭圆的标准方程，所以点这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是的轨迹是长轴、短轴分别是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。的椭圆。点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离）的距离 和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数求求M点的轨迹。点的轨迹。平方，化简得平方，化简得：第22页，讲稿共25张，创作于星期二椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率离心率：椭圆的准线椭圆的准线：oxyMLLFF离心率的范围离心率的范围：相对应焦点相对应焦点F（c,0），准线是：），准线是：相对应焦点相对应焦点F（-c,0），准线是：），准线是：第23页，讲稿共25张，创作于星期二 F F为椭圆为椭圆 的右焦点的右焦点,P,P为椭圆上一为椭圆上一动点动点,求求|PF|PF|的最大值和最小值的最大值和最小值第24页，讲稿共25张，创作于星期二感谢大家观看第25页，讲稿共25张，创作于星期二