正交试验方差分析精选PPT.ppt
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1、关于正交试验方差分析第1页，讲稿共34张，创作于星期二 表表6-1 k个处理每个处理有个处理每个处理有n个观测值的个观测值的 数据模式数据模式下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第2页，讲稿共34张，创作于星期二 表中表中 表示第表示第i个水平的第个水平的第j个观测值个观测值 （i=1,2,k；j=1,2,n）；）；表示第表示第i个水平个水平n个观测值的和；个观测值的和；表示全部观测值的总和；表示全部观测值的总和；表示第表示第i个水平的平均数；个水平的平均数；表示全部观测值的总平均数；表示全部观测值的总平均数；可以分解为可以分解为下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一
2、张 第3页，讲稿共34张，创作于星期二 (6-1)表示第表示第i个水平观测值总体的平均数。个水平观测值总体的平均数。为了看出各水平的影响大小，将为了看出各水平的影响大小，将 再进行分再进行分解，令解，令 (6-2)(6-3)则则 (6-4)其中其中 表示全试验观测值总体的平均数；表示全试验观测值总体的平均数；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第4页，讲稿共34张，创作于星期二因为因为偏差平方和偏差平方和偏差平方和偏差平方和第5页，讲稿共34张，创作于星期二 其中其中 所以所以 （6-7）（6-7）式中，）式中，为组间偏差平方和为组间偏差平方和，反映了各样本平均值间的差异，记为
3、，反映了各样本平均值间的差异，记为SSt，即，即下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第6页，讲稿共34张，创作于星期二 (6-7)式中，式中，为为 组内偏差平方和，组内偏差平方和，反映了各水平下多次实验结果间的差异，记为反映了各水平下多次实验结果间的差异，记为SSe，即，即于是有于是有 SST=SSt+SSe （6-8）这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第7页，讲稿共34张，创作于星期二 (6-9)其中，其中，C=/kn称为矫正数。称为矫正数。方差分析统计量方差分析统计量 在计
4、算总平方和时，资料中的各个观测值要受在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减个数减1，即，即kn-1。总自由度记为。总自由度记为dfT，即，即dfT=kn-1。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第8页，讲稿共34张，创作于星期二 在计算组间平方和时，各水平均数在计算组间平方和时，各水平均数 要受要受 这一条件的约束，故组间自由度为水平这一条件的约束，故组间自由度为水平数减数减1，即，即k-1。组间自由度记为。组间自由度记为dft，即，即dft=k-1。在计算组内平方和时，要受在
5、计算组内平方和时，要受k个条件的约束，个条件的约束，即即 （i=1,2,k）。故组内自由度为资。故组内自由度为资料中观测值的总个数减料中观测值的总个数减k，即，即kn-k。组内自由度。组内自由度记为记为dfe，即，即dfe=kn-k=k(n-1)。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第9页，讲稿共34张，创作于星期二 因为因为 所以所以 (6-10)综合以上各式得：综合以上各式得：(6-11)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第10页，讲稿共34张，创作于星期二 各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到总均各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到总均方、组间均方和
6、组内均方，方、组间均方和组内均方，分别记为分别记为 MST（或（或 ）、）、MSt（或（或 ）和）和MSe（或（或 ）。）。即即 （6-12）总均方一般不等于组间均方加组内均方。总均方一般不等于组间均方加组内均方。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第11页，讲稿共34张，创作于星期二构造统计量构造统计量 F=MSF=MSt t/MS/MSe e根据显著性水平根据显著性水平根据显著性水平根据显著性水平 ，FFFFa a，则拒绝原假设，认为该因，则拒绝原假设，认为该因，则拒绝原假设，认为该因，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若素或交互作用对试验结果有显著影
7、响；若素或交互作用对试验结果有显著影响；若素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。第20页，讲稿共34张，创作于星期二（6）正交试验方差分析说明）正交试验方差分析说明由于进行由于进行由于进行由于进行F F F F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和SSSSSSSSe e e e及其自由度及其自由度及其自由度及其自由度dfdfdfd
8、fe e e e，因此，为，因此，为，因此，为，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。行重复试验，以估计试验误差。行重复试验，以估计试验误差。行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于2 2 2 2，dfdfdfdfe e e e很小，很小，很小，很小，F F F F检验灵敏度很低，有时即检验灵敏度很低
9、，有时即检验灵敏度很低，有时即检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用使因素对试验指标有影响，用使因素对试验指标有影响，用使因素对试验指标有影响，用F F F F检验也判断不出来。检验也判断不出来。检验也判断不出来。检验也判断不出来。为了增大为了增大为了增大为了增大dfdfdfdfe e e e，提高，提高，提高，提高F F F F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若因素和交互作用的方差与误差方差比较，若因素和交互作用
10、的方差与误差方差比较，若因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MSMSMSMS因因因因（MSMSMSMS交交交交）2MS2MS2MS2MSe e e e，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增
11、大，提高了F F F F检检检检验的灵敏度。验的灵敏度。验的灵敏度。验的灵敏度。第21页，讲稿共34张，创作于星期二表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2
12、2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk k表表表表10-21 L10-21 Ln n（mmk k）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格第22页，讲稿共34张，创作于星期二总偏差平方和：总偏差平方和：总偏差平方和：总偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为试验总次数为试验总次数为试验总次数为n n，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为
13、，每个因素水平数为mm个，个，个，个，每个水平作每个水平作每个水平作每个水平作r r次重复次重复次重复次重复r rn/mn/m。当当当当mm2 2时，时，时，时，第23页，讲稿共34张，创作于星期二总自由度：总自由度：总自由度：总自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度：第24页，讲稿共34张，创作于星期二表表表表10-20 L10-20 L9 9(3(34 4)正交表正交表正交表正交表处理号处理号 第第1 1列（列（A A）第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31
14、 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9分析第分析第分析第分析第1 1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素因素因素因素A A第第第第1 1水水水水平平平平3 3次重复次重复次重复次重复测定值测定值测定值测定值因素因素因素因素A A第第第第
15、2 2水水水水平平平平3 3次重复测次重复测次重复测次重复测定值定值定值定值因素因素因素因素A A第第第第3 3水水水水平平平平3 3次重复测次重复测次重复测次重复测定值定值定值定值因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9单因素单因素单因素单因素试验数试验数试验数试验数据资料据资料据资料据资料格式格式格式格式和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 3第25页，讲稿共34张，创作于星期二
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