杆的变形拉压杆精选PPT.ppt

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1、杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆关于杆的变形拉压杆第1页，讲稿共59张，创作于星期二引言研究变形研究变形的目的的目的刚度问题刚度问题超静定问题超静定问题振动计算振动计算 若车床主轴的弯曲变形过大，将影若车床主轴的弯曲变形过大，将影响齿轮的啮合与轴承的配合，造成磨损响齿轮的啮合与轴承的配合，造成磨损不均，降低寿命，还会影响加工精度。不均，降低寿命，还会影响加工精度。限制变形限制变形 车辆中的叠板弹簧应有车辆中的叠板弹簧应有较大的变形，才能更好地起较大的变形，才能更好地起缓冲减振作用。缓冲减振作用。利用变形利用变形杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题简单超静定问题第2

2、页，讲稿共59张，创作于星期二4-1轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形4-2拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题4-3圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件.超静定问题超静定问题4-4梁的变形梁的变形.挠曲线微分方程及其积分挠曲线微分方程及其积分4-5用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形4-6简单静不定梁简单静不定梁.提高梁得刚度得措施提高梁得刚度得措施4-7杆的应变能杆的应变能杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题简单超静定问题第3页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆4-1 4-1 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩

3、时的变形 第4页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆刚度条件刚度条件:（许用变形）（许用变形）根据刚度条件，可以进行根据刚度条件，可以进行刚度校核刚度校核、截面设计截面设计及及确定许可载荷确定许可载荷等问题的解决。等问题的解决。第5页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆例例1杆件材料的弹性模量杆件材料的弹性模量E=100GPa，较粗部分的横截面面积，较粗部分的横截面面积A1=2000mm2、较细部分的横截面面积、较细部分的横截面面积A2=1000mm2。求杆件的总。求杆件的总变形。变形。

4、10KN5KN15KN2m1m3m第6页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作杆件内力图、作杆件内力图2、逐段计算各段的变形量、逐段计算各段的变形量3、叠加，计算总变形、叠加，计算总变形第7页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆例例2图示中的二杆为钢杆，图示中的二杆为钢杆，AB杆的横截面面积杆的横截面面积A1=200mm2，AC杆的横截面面积杆的横截面面积A2=250mm2，E200GPa,F=10KN，求节点，求节点A的水平、铅

5、垂位移。的水平、铅垂位移。第8页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆(1)受力分析：受力分析：取节点取节点A为研究对象为研究对象AFFACFABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa,F=10KN第9页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆（2）计算各杆变形量计算各杆变形量 AAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa,第10页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆（3）确定节点确定节点A的新位置的新位置

6、A各自自由伸缩；各自自由伸缩；分别以分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧为圆心，变形后杆长为半径作弧，该伸长的伸长，该缩短的缩短；该伸长的伸长，该缩短的缩短；两弧线的交点为节点两弧线的交点为节点A的新位置的新位置。在节点点在节点点A处拆开处拆开第11页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近似近似代替变形后节点的新位置代替变形后节点的新位置A(4)以切代弧：以切代弧：小变形条件下:节点的水平位移节点的水平位移铅垂位移铅垂位移 (5)几何法计算

7、节点位移几何法计算节点位移AD第12页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆例例3已知已知AB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：求：(1)许可载荷许可载荷F,（2）B点位移。点位移。CBA0.75m1m1.5mDF第13页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆d=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCDFxFy1、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDF第14页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静

8、定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆2 2、强度计算、强度计算d=2cm,E=200GPa,=160MPaCBA0.75m1m1.5mDF第15页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆d=2cm,E=200GPa,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、计算杆件变形量、计算杆件变形量CD杆的变形量杆的变形量第16页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆(4)确定变形后节点的新位置确定变形后节点的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDF(5)几何法计算位移几何法计算位移第17页，讲稿共

9、59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆计算某节点位移的步骤计算某节点位移的步骤（2 2）计算各自变形量：）计算各自变形量：各垂线的交点为节点的新位置。各垂线的交点为节点的新位置。（4 4）几何关系：）几何关系：计算节点位移。计算节点位移。（1）受力分析：静力学求各杆受力；）受力分析：静力学求各杆受力；物理关系物理关系（3）在节点处拆开、自由伸缩）在节点处拆开、自由伸缩在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线-以切代弧；以切代弧；第18页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆FFN

10、2FN1F12AA计算各杆的受力计算各杆的受力 一、静定问题与静定结构一、静定问题与静定结构未知力个数未知力个数未知力个数未知力个数独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。=4-2 4-2 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 第19页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆F二、超静定问题与超静定结构二、超静定问题与超静定结构123计算各杆的受力计算各杆的受力FN2FN1FA FN32个方程个方程3个未知量；个未知量；静力学不能静力学不能求解全部的未知力；求解全部的未知力；未知力个数未知力个数平衡方程数平衡

11、方程数超静定结构的强度和刚度均得到提高超静定结构的强度和刚度均得到提高.第20页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆未知力个数未知力个数多于多于独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。未知力个数与独立平衡方程数之未知力个数与独立平衡方程数之差差超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构：讨论讨论超静定次数：超静定次数：第21页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆例例4 4 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？则为

12、几次超静定？静定。静定。2 2次静不定。次静不定。FDBCEFDBAC未知内力数：未知内力数：3平衡方程数：平衡方程数：3未知力数：未知力数：5平衡方程数：平衡方程数：3第22页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆1 1次静不定；次静不定；例例5 5 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？为几次超静定？F未知内力数：未知内力数：3平衡方程数：平衡方程数：2第23页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆三、静不定问题

13、的分析方法三、静不定问题的分析方法三关系法三关系法例例6 6 三杆的材料、截面面积完全相同，三杆的材料、截面面积完全相同，1 1、2 2杆长为杆长为L L，计算各杆的受力，计算各杆的受力FN2FN1FA FN31、静力学关系F123 第24页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆2 2、物理关系、物理关系F123 杆件在各自轴力作用下沿轴线方向的杆件在各自轴力作用下沿轴线方向的变形量变形量第25页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆F123 3 3、协调关系、协调关系寻找变形后节点的新位置

14、寻找变形后节点的新位置L1L2L3123 4、通过几何法，确定各变形量、通过几何法，确定各变形量之间的关系之间的关系第26页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆将物理关系代入协调方程将物理关系代入协调方程5、得到补充方程、得到补充方程F123 6、静力学方程与补充方程联立求解、静力学方程与补充方程联立求解第27页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆例例7木制短柱的木制短柱的4个角用个角用4个个40mm40mm4mm的等的等边边角角钢钢加加固，固，已知角已知角钢钢的的许许用用应应力力1=1

15、60MPa，E 1=200GPa；木；木材的材的许许用用应应力力2=12MPa，E2=10GPa，求，求许许可可载载荷荷F。250250第28页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆2502501、静力学关系、静力学关系拉压超静定问题拉压超静定问题1次超静定次超静定N2N1N1分析是否超静定问题分析是否超静定问题三关系法三关系法第29页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆2502502、物理关系、物理关系查查表知表知40mm40mm4mm40mm40mm4mm等等边边角角钢钢木材木材E 1

16、=200GPa；E2=10GPa3、变形协调关系、变形协调关系第30页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆250250E 1=200GPaE2=10GPa4、补充方程、补充方程5、补充方程与静力学方程联立求解、补充方程与静力学方程联立求解第31页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆2502501=160MPa2=12MPa由角由角钢钢强强度条件，确定度条件，确定许许可可载载荷荷F F由木柱的由木柱的强强度条件，确定度条件，确定许许可可载载荷荷F F许许可可载载荷荷6、应用强度条件，确定许

17、可载荷、应用强度条件，确定许可载荷第32页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆例例8杆的上下两端都是固定约束，若抗拉刚度杆的上下两端都是固定约束，若抗拉刚度EA已知，求两端反力。已知，求两端反力。ABPba第33页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆判断是否是静不定问题，判断是否是静不定问题，（1）静力学关系）静力学关系ABPba确定静不定次数。确定静不定次数。求解方法：求解方法：三关系法三关系法PRARB1次超静定问题次超静定问题（2）物理关系）物理关系第34页，讲稿共59张，创作于星

18、期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆ABPba（3）协调关系）协调关系杆件的总变形杆件的总变形（4）补充方程）补充方程（5）联立求解）联立求解第35页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆三关系法总结三关系法总结1 1、静力学关系、静力学关系确定研究对象确定研究对象受力分析受力分析静力学方程静力学方程2 2、物理关系、物理关系杆件在各自轴力作用下的变形量；杆件在各自轴力作用下的变形量；3 3、协调关系、协调关系变形后节点的新位置；变形后节点的新位置；几何法确定各变形量之间的关系几何法确定各变形量之间的关系4 4、

19、补充方程、补充方程物理关系代入协调关系物理关系代入协调关系5 5、联立静力学方程与协调方程求解、联立静力学方程与协调方程求解得到协调方程得到协调方程6、强度、刚度计算、强度、刚度计算第36页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆注意事项注意事项要求：要求：1、内力按真实方向假设；内力按真实方向假设；2、变形与内力一致；变形与内力一致；3、内力无法确定真实方向时可任意假设，内力无法确定真实方向时可任意假设，4、必须必须画出两种图：画出两种图：5、两种方程：、两种方程：变形与内力一致；变形与内力一致；但必须满足但必须满足变形与内力一致变形与内力一

20、致；受力图、受力图、变形协调图；变形协调图；静力平衡方程静力平衡方程补充方程；补充方程；第37页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆1、热胀冷缩：、热胀冷缩：四四、温度应力、温度应力温度均匀变化时构件的变形受到限制，温度均匀变化时构件的变形受到限制，温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，对于静定结构，对于静定结构，温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？对于超静定结构：对于超静定结构：温度的均匀变化会

21、在杆件内引起应力吗？温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度均匀变化时，构件内温度均匀变化时，构件内不会产生应力不会产生应力；在构件内在构件内会产生应力会产生应力。第38页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆2、温度应力或热应力、温度应力或热应力由于温度变化而在构件内产生的应力。由于温度变化而在构件内产生的应力。温度每变化温度每变化1，单位长度上杆件的变形量；，单位长度上杆件的变形量；温度变化温度变化杆件由于温度变化引起的变形量为：杆件由于温度变化引起的变形量为：3、线胀系数、线胀系数如果杆长如果杆长第39页，讲稿共59张，创作于星期二杆件

22、的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆有温度变化时，杆件的总变形有温度变化时，杆件的总变形由两部分所组成：由两部分所组成：内力引起的内力引起的若温度升高取正号若温度升高取正号;受拉取正号；受拉取正号；4、有温度变化时杆件的总变形、有温度变化时杆件的总变形即由温度变化所引起的即由温度变化所引起的+前的正负号是根据前的正负号是根据温度降低取负号；温度降低取负号；前的正负号是根据前的正负号是根据受压取负号。受压取负号。温度变化而定的；温度变化而定的；轴力而定的轴力而定的;第40页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆5、温度应力

23、的解法：、温度应力的解法：三关系法三关系法例例9等截面杆等截面杆AB的二端固定，线胀系数的二端固定，线胀系数12106，温度升高，温度升高度时，度时，求杆内的应力。求杆内的应力。AB温度应力属于静定问题还是超静定问题？温度应力属于静定问题还是超静定问题？超静定问题超静定问题第41页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆RA(1)静力学关系：静力学关系：(2)物理关系：物理关系：ABRB温度变化引起变形温度变化引起变形第42页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆(3)协调关系协调关系(4)补

24、充方程：补充方程：AB l lT TBAB l lF FF FR RA AF FR RB B第43页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆(5)求解得到：(6)杆内应力为：AB第44页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆练习 图示阶梯形钢杆，弹性模量E200Gpa，线膨胀=1210-6/C系数。左段横截面面积A20cm2，右段横截面面积A210cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙0.1mm，当F200kN时，试求(1)温度不变，（2）温度升高30 C 两种情况下，杆两端的支反力。BAFC0

25、.5m0.5m第45页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆6、如何避免温度应力(1):管道中的伸缩节工程中要尽量避免在构件内产生过高的温度应力；给构件留有一定的伸缩空间；第46页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆(2)钢轨各段之间留有温度缝如何避免温度应力第47页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆 (3)桥梁的一端采用活动铰支;如何避免温度应力以削弱对膨胀的约束,降低温度应力。第48页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变

26、形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆五、装配应力五、装配应力AB构件制成后会有尺寸误差，构件制成后会有尺寸误差，对于静定结构，对于静定结构，1比比2杆短了杆短了，安装横梁后，安装横梁后，1、2杆内会产生应力吗？杆内会产生应力吗？12但在但在1、2杆内杆内不会产生应力不会产生应力。安装后横梁安装后横梁AB发生倾斜，发生倾斜，此时应拉伸此时应拉伸2杆，杆，对于超静定结构，对于超静定结构，AB3212杆比杆比1、3杆短了杆短了，安装横梁后，安装横梁后，1、2、3杆内会产生应力吗？杆内会产生应力吗？压缩压缩1、3杆；杆；才可把横梁才可把横梁AB安装上。安装上。第49页，讲稿共59张，创作于星期

27、二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆静不定结构中静不定结构中，AB321由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，必定会在杆内必定会在杆内装配应力：装配应力：装配应力的研究方法：装配应力的研究方法：由于杆件的尺寸不准确，由于杆件的尺寸不准确，强行装配在一起，强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。在未受载荷之前，杆内已产生应力。即由于强行装配在一起而引起的应力。即由于强行装配在一起而引起的应力。装配应力在系统受力前已经存在，装配应力在系统受力前已经存在，且普遍存在。且普遍存在。采用三关系法。采用三关系法。装配应力的特点：装配应力的特

28、点：静不定结构中存在静不定结构中存在产生应力产生应力;第50页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆321AB例题例题10：1、2、3杆的设计长度均为杆的设计长度均为L，但由于加工误，但由于加工误差，使得差，使得2杆比杆比1、3杆短了杆短了；杆间的距离相等均为杆间的距离相等均为a a，各杆的抗拉压刚度相同均为各杆的抗拉压刚度相同均为EAEA，横梁自重不计，求安，横梁自重不计，求安装后各杆内的受力。装后各杆内的受力。第51页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆321AB1、静力学关系、静力学

29、关系取安装后取安装后的状态进行分析的状态进行分析N2N1N32、物理关系、物理关系与原长相比为无穷小；与原长相比为无穷小；且由静力学关系得知且由静力学关系得知第52页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆3、协调关系、协调关系作协调图，确定各变形量之间的关系；作协调图，确定各变形量之间的关系；-L-L2 2=L1协调关系协调关系第53页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆4、补充方程、补充方程-L-L2 2=L15、联立求解、联立求解第54页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形

30、.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆例例11：杆的设计长度为：杆的设计长度为L，安装后离地距离为，安装后离地距离为；已知：；已知：E、A，力，力P作用在长度的中点处，绘杆件的轴力图。作用在长度的中点处，绘杆件的轴力图。PABC第55页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆（1）若）若AB段伸长段伸长（2）若）若下端将阻止杆件的伸长，在下端将阻止杆件的伸长，在C端受到阻力作用。端受到阻力作用。PABC讨论此时下端未接触此时下端未接触,RC=0RA=P第56页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问

31、题拉压杆PABC在在C端受到阻力后端受到阻力后系统为系统为1次超静定结构次超静定结构求解方法：求解方法：三关系法三关系法1、静力学关系、静力学关系2、物理关系、物理关系3、协调关系、协调关系4、求解得到：、求解得到：PRARC第57页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆RA=P、RC=0；、AB段受拉，段受拉，BC段受压；段受压；、AB段受拉，段受拉，BC段受压。段受压。（3）讨论讨论时，时，时时，时，时，PABC第58页，讲稿共59张，创作于星期二杆件的变形杆件的变形.简单超静定问题拉压杆简单超静定问题拉压杆感谢大家观看第59页，讲稿共59张，创作于星期二