方程的根与函数的零点精选PPT.ppt
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1、关于方程的根与函数的零点第1页,讲稿共28张,创作于星期二问题探究问题探究 方程方程 3x+3=03x+3=0的根与函数的根与函数y=3x+3y=3x+3的图象有什么关系?的图象有什么关系?http:/www.jiedu.org/amwnsrbywz3/http:/www.jiedu.org/amwnsrbywz3/第2页,讲稿共28张,创作于星期二-112-2问题探究问题探究http:/www.jiedu.org/amwnsrbywz4/http:/www.jiedu.org/amwnsrbywz4/第3页,讲稿共28张,创作于星期二 我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根
2、的根与函数与函数y=f(x)y=f(x)的图象的关系作进的图象的关系作进一步阐述?一步阐述?问题探究问题探究http:/www.jiedu.org/amwnsrylpt5/http:/www.jiedu.org/amwnsrylpt5/第4页,讲稿共28张,创作于星期二 方程方程 的根的根 和和 函数的零点函数的零点http:/www.jiedu.org/amwnsrxsyl6/http:/www.jiedu.org/amwnsrxsyl6/第5页,讲稿共28张,创作于星期二 我们知道,令一个一元二次函我们知道,令一个一元二次函数数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0a0)的函数值
3、的函数值y0,则得到一元二次方程,则得到一元二次方程ax2 2+bx+c=0(a0)。)。一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象有什么关的图象有什么关系?系?思考讨论思考讨论http:/www.jiedu.org/amwnsramdc8/http:/www.jiedu.org/amwnsramdc8/第6页,讲稿共28张,创作于星期二以a0为例方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2
4、-2x+3函数y=ax2+bx+c(a0)的图象函数的图象与x轴的交点结论:一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标归纳:归纳:x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-11 2Oy423-11 2xOxy423-11 2Oxy两个交点两个交点(-1,0),(3,0)一个交点一个交点(1,0)没有交点没有交点判别式 0=00)的根的根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根x1x2x1(x1,0),(x2,0)(x1,0)问题:其他函数与方程之间也有同样结论吗?请举例!http:/www.j
5、iedu.org/amwnsrdbwz7/http:/www.jiedu.org/amwnsrdbwz7/第7页,讲稿共28张,创作于星期二函数零点的定义:函数零点的定义:对于函数对于函数y=f(x)我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点(的零点(zero point)。注意:注意:零点指的是一个实数。零点指的是一个实数。零点是点吗?零点是点吗?http:/www.jiedu.org/amwnsrsxzb9/http:/www.jiedu.org/amwnsrsxzb9/第8页,讲稿共28张,创作于星期二互动交流互动交流2、区别:区别:1、联系:联系:数值
6、上相等:求函数零点就是求方程的根数值上相等:求函数零点就是求方程的根.存在性相同:存在性相同:函数函数y=f(x)有零点有零点 方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点零点对于函数而言,根对于方程而言零点对于函数而言,根对于方程而言数目不一定相等数目不一定相等问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别?要解方程要解方程2-x=x,即,即2-x-x=0,只要求函,只要求函数数f(x)=2-x-x的零点的零点!http:/www.jiedu.org/amwnsrzryl10/http:/www.jiedu.org/amwnsrzryl10/第9
7、页,讲稿共28张,创作于星期二数 学 建 构方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点 函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴有交点轴有交点辨析练习辨析练习:判断下列说法的正误:判断下列说法的正误:1.1.函数函数y=xy=x+1+1有零点有零点x x=-1=-1;2.2.函数函数y=xy=x2 2-2-2x x-3-3的零点是的零点是(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0);3.3.函数函数y=xy=x2 2-2-2x x-3-3的零点是的零点是-1-1和和3 3;4.4.函数函数 没有零点没有零点.xyOhttp:/www.jiedu.org/amwns
8、rbjl11/http:/www.jiedu.org/amwnsrbjl11/第10页,讲稿共28张,创作于星期二00=0=0判别式判别式=b24ac方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx+c(a0)+c(a0)的图象的图象函数的零点个数函数的零点个数00两个两个没有实根没有实根没有没有两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1=x=x2 2一个一个探究探究以a0为例3、零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 图像法图像法代数法代数法http:/www.jiedu
9、.org/amwnsrcpyx12/http:/www.jiedu.org/amwnsrcpyx12/第11页,讲稿共28张,创作于星期二求下列函数的零点求下列函数的零点65)(2+-=xxxf12)(-=xxf(1)(2)2和和30 例例1 求函数求函数f(x)=lg(x-1)的零点的零点求函数零点的步骤:求函数零点的步骤:(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0;(3)写出零点写出零点学以致用学以致用http:/www.jiedu.org/amwnsrdzyx13/http:/www.jiedu.org/amwnsrdzyx13/第12页,讲稿共28张,创作于星期二甲原来在河
10、的北岸甲原来在河的北岸,现在在河的南岸现在在河的南岸,能断定甲过河了吗能断定甲过河了吗?过了几趟过了几趟?乙原来在河的北岸现在还在河的北岸乙原来在河的北岸现在还在河的北岸,乙有没有过河乙有没有过河?过过了几趟了几趟?问问 题题 甲甲甲甲乙乙乙乙 甲甲 甲甲甲甲 甲甲http:/www.jiedu.org/amwnsrtyss14/http:/www.jiedu.org/amwnsrtyss14/第13页,讲稿共28张,创作于星期二观察函数的图象并填空观察函数的图象并填空:在区间在区间(a,b)上上f(a)f(b)_0(“”或或“”)在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点;零点;在区间在
11、区间(b,c)上上f(b)f(c)_ 0(“”或或“”)在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点;零点;在区间在区间(c,d)上上f(c)f(d)_ 0(“”或或”)在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点;零点;有有有有有有xyOabcd零点存在性的探究:问题5:在怎样的条件下,函数yf(x)在区间a,b上存在零点?http:/www.jiedu.org/amwnsrtytz15/http:/www.jiedu.org/amwnsrtytz15/第14页,讲稿共28张,创作于星期二观察下面函数图象思考:虽然函数虽然函数f(x)满足了满足了f(-1)f(1)0,但它在区间但它在区间
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