扩散与固态相变精选PPT.ppt

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1、关于扩散与固态相变第1页，讲稿共129张，创作于星期一第一部分第一部分 扩散扩散n概述概述n 扩散定律扩散定律n 影响扩散的因素影响扩散的因素第2页，讲稿共129张，创作于星期一第一节第一节 概述概述n 一、扩散现象和本质一、扩散现象和本质定义：定义：系统内部的物质在系统内部的物质在浓度梯度、化学位梯度浓度梯度、化学位梯度应力梯度应力梯度的推动力下，由于质点的热运动而导致定向迁移，的推动力下，由于质点的热运动而导致定向迁移，从宏观上表现为物质的定向输送，此过程叫从宏观上表现为物质的定向输送，此过程叫扩散扩散扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物

2、质传递的一种方式。递的一种方式。第3页，讲稿共129张，创作于星期一第4页，讲稿共129张，创作于星期一第5页，讲稿共129张，创作于星期一n 扩散的本质是原子的热运动扩散的本质是原子的热运动n 固态扩散是大量原子无序跃迁的结果。固态扩散是大量原子无序跃迁的结果。第6页，讲稿共129张，创作于星期一 扩散扩散(diffusion)diffusion)diffusion)diffusion)：物质中原子或分子的迁移现象。物质中原子或分子的迁移现象。扩扩散散的的本本质质是是原原子子依依靠靠热热运运动动从从一一个个位位置置迁迁移移到到另另一一个个位位置。置。扩散是固体中原子迁移的扩散是固体中原子迁移

3、的唯一唯一方式。方式。扩散的扩散的扩散的扩散的基本过程基本过程 能量起伏能量起伏 迁移迁移 热运动的原子热运动的原子 从一个平衡位置从一个平衡位置 另一平衡位置另一平衡位置 获得足够的能量获得足够的能量 实现了实现了 原子迁移即扩散原子迁移即扩散第7页，讲稿共129张，创作于星期一二、扩散机理二、扩散机理第8页，讲稿共129张，创作于星期一第9页，讲稿共129张，创作于星期一扩散的微观机制扩散的微观机制 晶体中的原子以它的平衡位置为中心做晶晶体中的原子以它的平衡位置为中心做晶格热振动，由于热运动的起伏，总有一些原子格热振动，由于热运动的起伏，总有一些原子在热振动中能获得足够大的能量，从原来的平

4、在热振动中能获得足够大的能量，从原来的平衡位置跃迁到另一个平衡位置。扩散现象正是衡位置跃迁到另一个平衡位置。扩散现象正是这种微观原子迁移的结果。这种微观原子迁移的结果。原子在晶体中扩散的微观机制可以分为原子在晶体中扩散的微观机制可以分为四种：四种：1.1.空位机制空位机制 在一定温度下，晶体总会存在一定的空位在一定温度下，晶体总会存在一定的空位。第10页，讲稿共129张，创作于星期一一个在空位旁边的原子就有机会跳入空位之中，使一个在空位旁边的原子就有机会跳入空位之中，使原来的位置变为空位，如图。另外的邻近原子也可原来的位置变为空位，如图。另外的邻近原子也可能占据这个新形成的空位，使空位继续运动

5、。这就能占据这个新形成的空位，使空位继续运动。这就是空位机制扩散。大多数元素固体的自扩散以空位是空位机制扩散。大多数元素固体的自扩散以空位扩散为主。在离子化合物和氧化物中也常有这种扩扩散为主。在离子化合物和氧化物中也常有这种扩散。散。第11页，讲稿共129张，创作于星期一2.2.间隙机制间隙机制 是原子在点阵的间隙位置间跃迁而导致的扩散是原子在点阵的间隙位置间跃迁而导致的扩散，如图。在间隙机制中，还有从间隙位置到格点位置如图。在间隙机制中，还有从间隙位置到格点位置再到间隙位置的迁移过程，其特点是间隙原子取代再到间隙位置的迁移过程，其特点是间隙原子取代近邻格点上的原子，原来格点上的原子移到一个新

6、近邻格点上的原子，原来格点上的原子移到一个新的位置。前种间隙机制主要存在于溶质原子较小的的位置。前种间隙机制主要存在于溶质原子较小的间隙式固溶体中，而后种间隙机制主要存在于自扩间隙式固溶体中，而后种间隙机制主要存在于自扩散晶体中。散晶体中。第12页，讲稿共129张，创作于星期一3.复合机制复合机制 在扩散过程中，当间隙原子和空位相遇时，二者在扩散过程中，当间隙原子和空位相遇时，二者同时消失，这便是间隙原子与空位的复合机制，如同时消失，这便是间隙原子与空位的复合机制，如图。这种扩散一般是在存在费仑克尔缺陷的晶体中图。这种扩散一般是在存在费仑克尔缺陷的晶体中进行进行。第13页，讲稿共129张，创作

7、于星期一4.4.易位机制易位机制 相邻原子对调位置或是通过循环式的对调位置，从而实相邻原子对调位置或是通过循环式的对调位置，从而实现原子的迁移和扩散。这种扩散机制称为易位式扩散机制现原子的迁移和扩散。这种扩散机制称为易位式扩散机制。此种扩散机制要求相邻的两个原子或更多的原子必。此种扩散机制要求相邻的两个原子或更多的原子必须同时获得足够大的能量，以克服其它原子的作用才须同时获得足够大的能量，以克服其它原子的作用才能离开平衡位置实现易位，因而这种过程必然会引起能离开平衡位置实现易位，因而这种过程必然会引起晶格较大的畸变，所以实现的可能性很小，在扩散中晶格较大的畸变，所以实现的可能性很小，在扩散中不

8、可能起主导作用不可能起主导作用。第14页，讲稿共129张，创作于星期一三、固态金属扩散的条件三、固态金属扩散的条件n 一、温度要足够高。一、温度要足够高。n 二、时间要足够长。二、时间要足够长。n 三、扩散原子要固溶。三、扩散原子要固溶。n 四、扩散要有驱动力。四、扩散要有驱动力。n 扩散的驱动力是扩散的驱动力是化学位梯度化学位梯度第15页，讲稿共129张，创作于星期一 1 1 1 1、温温温温度度度度（T T）要要足足够够高高。只只有有T T足足够够高高，才才能能使使原原子子具具有有足足够够的的激激活活能能，足足以以克克服服周周围围原原子子的的束束缚缚而而发发生生迁迁移移。如如FeFe原原子

9、子在在500 500 以以上上才才能能有有效效扩扩散散，而而C C原原子子在在100 100 以以上上才才能能在在FeFe中扩散中扩散 2 2 2 2、时时时时间间间间(t)t)t)t)要要足足够够长长。扩扩散散原原子子在在晶晶格格中中每每一一次次最最多多迁迁移移0.30.30.50.5nmnm的距离，要扩散的距离，要扩散1 1的距离，必须迁移近亿次。的距离，必须迁移近亿次。3 3 3 3、扩扩扩扩散散散散原原原原子子子子要要要要能能能能固固固固溶溶溶溶。扩扩散散原原子子在在基基体体金金属属中中必必须须有有一一定定的的固固溶溶度度,能能溶溶入入基基体体组组元元晶晶格格,形形成成固固溶溶体体,才

10、才能能进进行行固固态态扩扩散。散。4 4、扩扩散散要要有有驱驱动动力力（driven driven driven driven forceforceforceforce）。实实际际发发生生的的定定向向扩扩散过程都是在扩散驱动力作用下进行的。散过程都是在扩散驱动力作用下进行的。固态金属扩散的条件固态金属扩散的条件补充补充第16页，讲稿共129张，创作于星期一1 1 1 1、按浓度变化、按浓度变化 自扩散（自扩散（self-diffusion)self-diffusion)互（异）扩散互（异）扩散(mutual diffusion)(mutual diffusion)2 2、按是否与浓度梯度（、按

11、是否与浓度梯度（、按是否与浓度梯度（、按是否与浓度梯度（concentration gradientconcentration gradientconcentration gradientconcentration gradient）一致）一致 上坡扩散上坡扩散(uphill diffusion)(uphill diffusion)下坡扩散下坡扩散(downhill diffusion)(downhill diffusion)3 3 3 3、按是否出现新相、按是否出现新相、按是否出现新相、按是否出现新相 原子扩散原子扩散(atomic diffusion)(atomic diffusion)反

12、应扩散反应扩散(reaction diffusion)(reaction diffusion)固态扩散的分类固态扩散的分类补充补充第17页，讲稿共129张，创作于星期一四、扩散的分类n（一）根据扩散过程中是否发生浓度变（一）根据扩散过程中是否发生浓度变化化n1、自扩散自扩散：不伴有浓度变化的扩散，它：不伴有浓度变化的扩散，它与浓度梯度无关。（驱动力为表面能的与浓度梯度无关。（驱动力为表面能的降低）降低）n 2、互（异）扩散互（异）扩散：伴有浓度变化的扩：伴有浓度变化的扩散，它与异类原子的浓度差有关。散，它与异类原子的浓度差有关。n 第18页，讲稿共129张，创作于星期一二、互扩散和柯肯达尔效应

13、二、互扩散和柯肯达尔效应3 3、互扩散和柯肯达尔效应、互扩散和柯肯达尔效应 溶质原子扩散的同时引起溶剂原子的反向扩散溶质原子扩散的同时引起溶剂原子的反向扩散-互扩散。互扩散。将一块将一块黄铜黄铜(Cu-w(Cu-wZnZn 30 30)放一放一铜盒铜盒中，两者的界面用中，两者的界面用钼丝钼丝包扎，包扎，经过高温长时退火后，发现经过高温长时退火后，发现钼丝间的距离缩小钼丝间的距离缩小了。了。黄铜中的黄铜中的ZnZn原子通过界面向外扩散，原子通过界面向外扩散，铜盒内的铜盒内的CuCu原子向黄铜内扩散，且黄铜内原子向黄铜内扩散，且黄铜内流出的流出的ZnZn原子数多，而铜盒中原子数多，而铜盒中CuCu

14、原子流入黄铜内较少。原子流入黄铜内较少。向向纯铜纯铜的一方流入较多的的一方流入较多的ZnZn原子，要建立较多的新原子平面使体积胀大，产生原子，要建立较多的新原子平面使体积胀大，产生较较多的空位多的空位反向反向流入流入界面内的界面内的黄铜黄铜，黄铜内的空位多了。，黄铜内的空位多了。第19页，讲稿共129张，创作于星期一n置换式固溶体中，溶质、溶剂原子大小相置换式固溶体中，溶质、溶剂原子大小相近，具有相近的迁移率，在扩散中近，具有相近的迁移率，在扩散中,溶质、溶质、溶剂原子同时扩散的现象溶剂原子同时扩散的现象。第20页，讲稿共129张，创作于星期一n（二）根据扩散方向是否与浓度梯度的（二）根据扩散

15、方向是否与浓度梯度的方向相同方向相同n 1、下坡扩散下坡扩散：是沿着浓度降低的方向：是沿着浓度降低的方向进行扩散，使浓度趋于均匀化。进行扩散，使浓度趋于均匀化。第21页，讲稿共129张，创作于星期一n 2、上坡扩散上坡扩散：沿着浓度升高的方向进行扩散，使浓度：沿着浓度升高的方向进行扩散，使浓度发生两极分化。如硅钢和碳钢焊接后热处理后碳浓度的分发生两极分化。如硅钢和碳钢焊接后热处理后碳浓度的分布。布。n（三）根据扩散过程中是否出现新相分（三）根据扩散过程中是否出现新相分n 1、原子扩散原子扩散：在扩散过程中基体晶格始终保持不：在扩散过程中基体晶格始终保持不变，没有新相产生。变，没有新相产生。n

16、2、反应扩散反应扩散：通过扩散使固溶体的溶质组元的浓度：通过扩散使固溶体的溶质组元的浓度超过固溶度极限而形成新相的过程。新相可以是固超过固溶度极限而形成新相的过程。新相可以是固溶体或化合物。溶体或化合物。特点：相界处产生浓度突变，突变的特点：相界处产生浓度突变，突变的浓度正好对应于相中的极限浓度浓度正好对应于相中的极限浓度。二元系的扩散层中不二元系的扩散层中不可能存在两相区。可能存在两相区。第22页，讲稿共129张，创作于星期一第二节 扩散定律稳定扩散稳定扩散，是指扩散物质的浓度分布不随时间变化的扩散过程，是指扩散物质的浓度分布不随时间变化的扩散过程，使用菲克第一定律可解决稳定扩散问题。使用菲

17、克第一定律可解决稳定扩散问题。不稳定扩散不稳定扩散，是指扩散物质浓度分布随时间变化的，是指扩散物质浓度分布随时间变化的一类扩散，一类扩散，这类问题的解决应借助于菲克第二定这类问题的解决应借助于菲克第二定律。律。第23页，讲稿共129张，创作于星期一 1稳稳态态扩扩散散下下的的菲菲克克第第一一定定律律（一一定定时时间间内内，浓浓度度不不随时间变化随时间变化dc/dt=0dc/dt=0）单单位位时时间间内内通通过过垂垂直直于于扩扩散散方方向向的的单单位位截截面面积积的的扩扩散散物物质质流流量量（扩扩散散通通量量）与与该该面面积积处处的的浓浓度度梯梯度度成成正正比比 即即J=J=D D（dc/dxd

18、c/dx）其中其中D D：扩散系数，扩散系数，cmcm2 2/s/s，J J：扩散通量，扩散通量，g/cmg/cm2 2ss式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散，第24页，讲稿共129张，创作于星期一一、扩散第一定律一、扩散第一定律 FickFickFickFick第第第第一一一一定定定定律律律律（Fick Fick Fick Fick s s s s first first first first lawlawlawlaw）描描述述在在稳稳态态扩扩散散（

19、steady steady steady steady state state state state diffusiondiffusiondiffusiondiffusion)情情况况下下 ,即即各各处处浓浓度度不不随随时时间间变变化化,只只随随距距离离变变化化而而变变化化.（一定时间内，浓度不随时间变化（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0dc/dt=0）内内容容：在在单单位位时时间间内内通通过过垂垂直直于于扩扩散散方方向向的的单单位位截截面面面面积积上上的的扩扩扩扩散散散散通通通通量量量量(diffusion fluxesdiffusion fluxesdiffusion flux

20、esdiffusion fluxes)与该截面处的浓度梯度成正比与该截面处的浓度梯度成正比.表达式表达式:J=J=D dc/dxD dc/dx“-”-”负号表示溶质的扩散方向与浓度下降的方向一致。负号表示溶质的扩散方向与浓度下降的方向一致。c c：g/cmg/cm3 3 D D：扩散系数扩散系数cmcm2 2/s J/s J：扩散通量扩散通量g/(cmg/(cm2 2.s).s)可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散，第25页，讲稿共129张，创作于星期一扩扩扩扩散散散散系系系系数数数数D D D D（diffusion diffusion dif

21、fusion diffusion coefficientcoefficientcoefficientcoefficient）:描描述述扩扩散散速速度度的的重重要要物物理理量量。它它相相当当于于浓浓度度梯梯度度为为1 1时时的的扩扩散散通通量量.即即浓浓度度梯梯度度为为1 1时时在在1 1秒秒内内通通过过1 1面面积积的的物物质质质质量量或或原子数。原子数。D D越大越大,则扩散越快则扩散越快.第26页，讲稿共129张，创作于星期一 FickFickFickFick第一定律的局限性第一定律的局限性1 1、没没有有体体现现扩扩散散的的真真正正驱驱动动力力（化化学学位位梯梯度度），仅仅仅仅用用浓浓度

22、度梯梯度去判定扩散方向有时是不正确的，如上坡扩散。度去判定扩散方向有时是不正确的，如上坡扩散。2 2、仅仅适适用用稳稳态态扩扩散散问问题题，即即扩扩散散区区内内任任一一点点浓浓度度不不随随时时间间变化。变化。c=f(x)c=f(x)一、扩散第一定律一、扩散第一定律第27页，讲稿共129张，创作于星期一稳态扩散下的菲克第一定律推导稳态扩散下的菲克第一定律推导x x轴上两单位面积轴上两单位面积1 1和和2 2，间距，间距dxdx，面上原子浓度为面上原子浓度为C C1 1、C C2 2 则平面则平面1 1到平面到平面2 2上原子数上原子数n n1 1=C=C1 1dxdx 平面平面2 2到平面到平面

23、1 1上原子数上原子数n n2 2=C=C2 2dxdx 若若原原子子平平均均跳跳动动频频率率f,f,dtdt时时间间内内跳跳离离平平面面1 1的的原原子子数数为为n n1 1fdtfdt，跳离平面跳离平面2 2的原子数为的原子数为n n2 2fdtfdt，第28页，讲稿共129张，创作于星期一稳态扩散下的菲克第一定律推稳态扩散下的菲克第一定律推导导 沿一个方向只有沿一个方向只有1/21/2的几率的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=J=（1/21/2）f f（n1-n2n1-n2）=（1/21/2）fC1dx-fC1dx-（1/21/2）f

24、C2dxfC2dx =f =f（C2-C1C2-C1）dx/2dx/2 令令D=D=（1/21/2）（）（dxdx）2 2f f，则则J=-J=-（1/21/2）（）（dxdx）2 2（dc/dxdc/dx）n=-D=-D（dc/dxdc/dx）第29页，讲稿共129张，创作于星期一稳态扩散下的菲克第一定律的应用稳态扩散下的菲克第一定律的应用-扩散系数的测定：扩散系数的测定：其其中中一一种种方方法法可可通通过过碳碳在在-Fe-Fe中中的的扩扩散散来来测测定定.纯纯FeFe的的空空心心园园筒筒，心心部部通通渗渗碳碳气气氛氛，外外部部为为脱脱碳碳气气氛氛，在在一一定定温温度度下下经经过过一一定定时

25、时间间后后，碳碳原原子子从从内内壁壁渗渗入入，外外壁壁渗出。渗出。第30页，讲稿共129张，创作于星期一稳态扩散下的菲克第一定律的应用稳态扩散下的菲克第一定律的应用-扩散系数的测定：扩散系数的测定：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时，则为稳态扩散碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时，则为稳态扩散单位面积中碳流量：单位面积中碳流量：J=q/J=q/（AtAt）=q/=q/（2rLt2rLt）A A：圆筒总面积，圆筒总面积，r r及及L L：园筒半径及长度，园筒半径及长度，q q：通过圆筒的碳量通过圆筒的碳量则则 J=q/J=q/（AtAt）=q/=q/（2rLt2rLt）=-D=-D（dc/d

26、xdc/dx）=-D =-D（dc/dr dc/dr）即即-D=q/D=q/（2rLt2rLt）1/1/（dc/dr dc/dr）=q =q（dlnrdlnr）/（2Lt 2Lt）dc dc q q可可通通过过炉炉内内脱脱碳碳气气体体的的增增碳碳求求得得，再再通通过过剥剥层层法法测测出出不不同同r r处处的的碳碳含量，作出含量，作出C-lnrC-lnr曲线可求得曲线可求得D D。第第一一定定律律可可用用来来处处理理扩扩散散中中浓浓度度不不因因时时间间变变化化的的问问题题，如如有有些些气气体体在在金属中的扩散。金属中的扩散。第31页，讲稿共129张，创作于星期一二、扩散第二定律二、扩散第二定律

27、FickFickFickFick第二定律（第二定律（Fick s second lawFick s second lawFick s second lawFick s second law）描述描述非稳态扩散非稳态扩散（nonsteady state diffusionnonsteady state diffusion）。在在实际扩散过程实际扩散过程中各处的浓度都随时间变化而变化中各处的浓度都随时间变化而变化,因而通因而通过各处的扩散流量不再相等而随距离和时间发生变化。过各处的扩散流量不再相等而随距离和时间发生变化。c=f(x,t)c=f(x,t)表达式表达式:c/c/t=t=/x(Dx(D

28、c/c/x)x)若若D D与浓度无关则表达式与浓度无关则表达式:c/c/t=Dt=D 2 2c/c/x x2 2 第32页，讲稿共129张，创作于星期一二、扩散第二定律二、扩散第二定律 FickFickFickFick第二定律第二定律第二定律第二定律表达式表达式:c/c/t=t=/x(Dx(D c/c/x)x)n两个垂直于两个垂直于x x轴的轴的单位平面单位平面，面面间距为间距为dxdx，两面之间的溶质浓度随时间，两面之间的溶质浓度随时间的变化率为的变化率为 c/c/t.t.第33页，讲稿共129张，创作于星期一二、扩散第二定律二、扩散第二定律 菲克第二定律表达了扩散元素浓度与时间及位置间的一

29、般关系菲克第二定律表达了扩散元素浓度与时间及位置间的一般关系 根据根据初始条件初始条件和和边界条件边界条件处理具体问题，便可获得相应的解处理具体问题，便可获得相应的解 常常用用的的扩扩散散第第二二方方程程解解有有高高斯斯解解（Gauss Gauss solutionsolution）、误误差差函函数数解解（error function solutionerror function solution）、正弦解）、正弦解 （sinusoidal solutionsinusoidal solution)第34页，讲稿共129张，创作于星期一 3 3菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，菲克第二

30、定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即即dc/dt0dc/dt0 两两个个相相距距dxdx垂垂直直x x轴轴的的平平面面组组成成的的微微体体积积，J J1 1、J J2 2为为进进入入、流流出出两两平平面面间间的的扩扩散散通通量量，扩扩散散中中浓浓度度变变化化为为 ，则单元体积中溶质积累速率为，则单元体积中溶质积累速率为 （FickFick第一定律第一定律）第35页，讲稿共129张，创作于星期一菲克第二定律的推导菲克第二定律的推导 （FickFick第一定律）第一定律）（即即第第二二个个面面的的扩扩散散通通量量为为第第一一个个面面注注入入的的溶溶质质与与在在这这一一段段距距离离内内溶溶质质浓浓

31、度度变变化化引引起起的扩散通量之和）的扩散通量之和）若若D D不随浓度变化，则不随浓度变化，则 故故 第36页，讲稿共129张，创作于星期一通过第一平面的通流量为通过第一平面的通流量为通过第二平面的通流量为通过第二平面的通流量为两式相减，并除以两式相减，并除以dx得到得到 是在单位时间内、第一平面和第二平面之间单位是在单位时间内、第一平面和第二平面之间单位体积内扩散物质总量的变化，由扩散的连续性，它等于这两体积内扩散物质总量的变化，由扩散的连续性，它等于这两个平面间浓度变化率的负值个平面间浓度变化率的负值 ，于是有于是有（52）（51）第37页，讲稿共129张，创作于星期一上式便是在一维情况下

32、的费克第二定律。上式便是在一维情况下的费克第二定律。如果该如果该式中的扩散系数式中的扩散系数D D与向与向x x无关，费克第二定无关，费克第二定律又可表示为律又可表示为第38页，讲稿共129张，创作于星期一4 4FickFick第第二二定定律律的的解解：很很复复杂杂，只只给给出出两两个个较较简简单单但但常见问题的解常见问题的解a.a.无限大物体中的扩散无限大物体中的扩散 设：设：1 1）两根无限长）两根无限长A A、B B合合金棒，各截面浓度均匀，金棒，各截面浓度均匀，浓度浓度C C2 2CC1 1 2 2）两合金棒对焊，扩两合金棒对焊，扩散方向为散方向为x x方向方向 3 3）合金棒无限长，

33、棒）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响的两端浓度不受扩散影响 4 4）扩散系数）扩散系数D D是与浓度无关的常数是与浓度无关的常数根据上述条件可写出初始条件及边界条件根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：初始条件：t=0t=0时时,x0 x0则则C=CC=C1 1，x0,C=Cx0 x0,c=cc=c1 1,x x0,0,c c=c c2 2,FickFick第二定律的解第二定律的解第41页，讲稿共129张，创作于星期一从式（从式（4 4）求得）求得 （5 5）则可求得则可求得 （6 6）将（将（5 5）和（）和（6 6）代入（）代入（4 4）有）有 上式即为扩散偶经过时间上式即为

34、扩散偶经过时间t t扩散之后，溶质浓度沿扩散之后，溶质浓度沿x x方向的分布方向的分布公式，公式，其中其中 为高斯误差函数，可用表查出：为高斯误差函数，可用表查出：FickFick第二定律的解第二定律的解第42页，讲稿共129张，创作于星期一高斯误差函数第43页，讲稿共129张，创作于星期一第44页，讲稿共129张，创作于星期一FickFick第二定律的解无限大物体中扩散应用第二定律的解无限大物体中扩散应用根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况（1 1）B B金属棒初始浓度金属棒初始浓度C C1 1=0=0，则则C=C=（C C2 2/2/2）1-er

35、f1-erf（x/x/（4Dt4Dt）1/21/2）（2 2）求扩散偶焊接面处溶质浓度求扩散偶焊接面处溶质浓度c c0 0。根据根据x=0 x=0时，时，=0=0，erferf（）=0=0，则则C C0 0=（C C1 1+C+C2 2）/2/2，若若B B棒棒初初始始浓浓度度 C C1 1=0=0，则则 C C0 0=C=C2 2/2/2，保保持持不不变变 。第45页，讲稿共129张，创作于星期一FickFick第二定律的解第二定律的解-半无限大物体中的扩散半无限大物体中的扩散b b：半无限大物体中的扩散，半无限大物体中的扩散，x x 近似近似这这种种情情况况相相当当于于无无限限大大情情况况

36、下下半半边边的的扩扩散散情情况，按图况，按图10-510-5右边求解右边求解初始条件初始条件:t=0t=0时，时，x0 x0，C=0C=0边界条件边界条件:t t0 0时，时，x=0 x=0，C=CC=C0 0，x=x=，C=0C=0可可解解得得方方程程的的解解C=CC=C0 01-erf1-erf（x/x/（4Dt4Dt）1/21/2）第46页，讲稿共129张，创作于星期一FickFick第二定律的解无限大物体中扩散应用第二定律的解无限大物体中扩散应用第47页，讲稿共129张，创作于星期一FickFick第第二二定定律律的的解解无无限限大大物物体体中中扩扩散散应用应用如一根长的如一根长的纯铁

37、一端纯铁一端放在碳浓放在碳浓度度CoCo不变不变的气氛中，的气氛中，铁棒端部铁棒端部碳原子达碳原子达到到CoCo后，后，同时向右同时向右经铁棒中经铁棒中扩散的情扩散的情形形试验结果与计算结果符合很好 第48页，讲稿共129张，创作于星期一三、扩散系数的计算三、扩散系数的计算1 1间隙原子在任何间隙原子在任何立方立方晶系中的扩散晶系中的扩散第49页，讲稿共129张，创作于星期一三、扩散系数的计算三、扩散系数的计算 2 2空空位扩散和间隙扩散位扩散和间隙扩散第50页，讲稿共129张，创作于星期一三、扩散系数的计算三、扩散系数的计算 3 3互扩散系数互扩散系数第51页，讲稿共129张，创作于星期一三

38、、扩散的热力学三、扩散的热力学1 1扩散驱动力扩散驱动力浓浓度度梯梯度度有有关关的的扩扩散散：顺顺扩扩散散（高高浓浓度度低低浓浓度度），逆逆扩扩散散（低低浓浓度度高浓度）高浓度）热力学：决定组元扩散流向的是化学位热力学：决定组元扩散流向的是化学位浓浓度度梯梯度度与与化化学学位位梯梯度度一一致致，顺顺扩扩散散，成成分分趋趋于于均均匀匀，如如铸铸锭锭均匀化均匀化浓浓度度梯梯度度与与化化学学位位梯梯度度不不一一致致，逆逆扩扩散散，成成分分区区域域性性不不均均匀匀，如如共析分解共析分解i,i,j j两两组组元元系系统统，组组元元的的体体积积浓浓度度为为CiCi，nini为为组组元元i i的的摩摩尔尔数

39、数，M M：组元组元i i的摩尔质量。的摩尔质量。则则Ci=MniCi=Mni，则则等温等压下等温等压下i i组元化学位组元化学位G G：系统自由能，系统自由能，n nj j为除为除i i组元外组元外j j组元的摩尔数组元的摩尔数第52页，讲稿共129张，创作于星期一代入代入 ，则，则 ，对距离，对距离x x取偏导，则取偏导，则将将FickFick第一定律改写为化学位的表达第一定律改写为化学位的表达 ，即，即与第一定律与第一定律 比较，有比较，有 ，可见，可见（1 1），即，即 ，J J与与 方向相反，顺扩散方向相反，顺扩散（2 2），即，即 ，J J与与 方向相同，逆扩散方向相同，逆扩散扩散

40、驱动力扩散驱动力第53页，讲稿共129张，创作于星期一2 2热力学原因引起的上坡扩散热力学原因引起的上坡扩散 下图为非均匀系自由能下图为非均匀系自由能-成分曲线成分曲线凹曲线段为顺扩散 凸曲线段（C1-C2间）C1、C2两相平均自由能G1低于均一相C的自由能G0，故成分C合金分解为两个成分不同部分，自由能降低。第54页，讲稿共129张，创作于星期一3 3其它因素引起的上坡扩散其它因素引起的上坡扩散1 1）弹性应力引起的逆扩散）弹性应力引起的逆扩散 弯曲固溶体，上部受拉点阵常数增大，大原子上移至受拉区，下部受压点阵常数变小，小原子移向受压区，出现逆扩散。2 2）晶体缺陷造成逆扩散）晶体缺陷造成逆

41、扩散 如晶界能量高，吸附异类原子能量可降低，使晶界溶质原子富集发生逆扩散及刃型位错应力场下溶质原子被吸引到位错周围形成Cottrell气团。第55页，讲稿共129张，创作于星期一扩散途径扩散途径:晶体点阵中的扩散途径第56页，讲稿共129张，创作于星期一四、扩散机制四、扩散机制扩散机制扩散机制：均匀固溶体中间隙机制和空位机制最主要。均匀固溶体中间隙机制和空位机制最主要。1 1 间隙机制间隙机制间间隙隙固固溶溶体体中中，小小尺尺寸寸溶溶质质原原子子C C、N N、H H、B B、O O，间隙至间隙扩散间隙至间隙扩散 间间隙隙原原子子跃跃迁迁，从从一一个个间间隙隙到到另另一一个个间间隙隙需需克服势

42、垒克服势垒 第57页，讲稿共129张，创作于星期一扩散机制扩散机制-间隙机制间隙机制G=GG=G2 2-G-G1 1，则原子跃迁几率，则原子跃迁几率，P=eP=e-G/RT-G/RT，代代入入 G=H-TS=E-TSG=H-TS=E-TS，EE：扩扩散散激激活活能能，原原子子跃跃迁迁几几率率P=eP=e（S/k-E/RTS/k-E/RT），则单位时间内每个原子跃迁频率则单位时间内每个原子跃迁频率f=pzf=pzz z为配位数，为配位数，为振动频率，故为振动频率，故f=zef=ze（S/k-E/RTS/k-E/RT）在推导菲克第一定律时，令在推导菲克第一定律时，令 ，代入，代入f f，则则第58

43、页，讲稿共129张，创作于星期一空位扩散机制空位扩散机制-2-2空位机制空位机制置换式固溶体中，依靠溶质原子与空位交换位置进行扩散置换式固溶体中，依靠溶质原子与空位交换位置进行扩散同样的推导可有同样的推导可有 D=DD=D0 0e e-(Ev+E)/RT-(Ev+E)/RTEvEv为空位形成能，为空位形成能，EE原子跃迁激活能原子跃迁激活能第59页，讲稿共129张，创作于星期一空位扩散机制空位扩散机制-3-3交换机制交换机制相邻两原子交换位置而实现相邻两原子交换位置而实现 F10-14F10-14：扩散的交换机制扩散的交换机制会引起交换原子附近晶格强烈畸变，要求扩散激活能很大会引起交换原子附近

44、晶格强烈畸变，要求扩散激活能很大第60页，讲稿共129张，创作于星期一空位扩散机制-4 4其其它它机机制制：环环形形换换位位机机制制，挤挤列机制等。铜不同扩散机制下所需能量列机制等。铜不同扩散机制下所需能量第61页，讲稿共129张，创作于星期一五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素1 1温度温度 D=DD=D0 0exp(-Q/RT)exp(-Q/RT)有有lnD=lnDlnD=lnD0 0-（Q/RTQ/RT）如如图图扩扩散散系系数数与与T T的的半半对对数数坐坐标标 图中斜率图中斜率tg=Q/Rtg=Q/R温温度度升升高高，扩扩散散原原子子获获得得能能量量超超越越势势垒垒几几率率增增大大且且

45、空空位位浓浓度度增增大，有利扩散，大，有利扩散，对对固固体体中中扩扩散散型型相相变变、晶晶粒粒长长大，化学热处理有重要影响。大，化学热处理有重要影响。工工业业渗渗碳碳：10271027比比927927时时，D D增增加加三三倍倍，即即渗渗碳碳速速度度加加快三倍快三倍第62页，讲稿共129张，创作于星期一五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素-2 2晶体缺陷晶体缺陷 短路扩散：原子沿点、短路扩散：原子沿点、线、面缺陷扩散速率线、面缺陷扩散速率比沿晶内体扩散速率比沿晶内体扩散速率大，沿面缺陷的扩散大，沿面缺陷的扩散（界面、晶界）：原（界面、晶界）：原子规则排列受破坏，子规则排列受破坏，产生畸变，能量

46、高，产生畸变，能量高，所需扩散激活能低所需扩散激活能低第63页，讲稿共129张，创作于星期一五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素-2 2晶体缺陷晶体缺陷低温下明显，高温下空位浓度多，晶界扩散被晶内扩散掩盖低温下明显，高温下空位浓度多，晶界扩散被晶内扩散掩盖晶粒尺寸小，晶界多，晶粒尺寸小，晶界多，D D明显增加明显增加第64页，讲稿共129张，创作于星期一五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素-2 2晶体缺陷晶体缺陷沿线缺陷（位错）的扩散沿线缺陷（位错）的扩散位位错错象象一一根根管管道道，沿沿位位错错扩扩散散激激活活能能很很低低，D D可以很高，可以很高，但但位位错错截截面面积积总总分分数数很很少

47、少，只只在在低低温温时时明明显显，如如低低温温时时过过饱饱和和固固溶溶体体分分解解时时沉沉淀淀相相在在位位错错形形核核冷冷变变形形，增增加加界界面面及及位位错错，促促进进扩扩散散。第65页，讲稿共129张，创作于星期一五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素-3 3晶体结构的影响晶体结构的影响a a.同素异晶转变同素异晶转变的金属中，的金属中，D D随晶体结构改变，随晶体结构改变，910910，D-Fe/D-Fe=280D-Fe/D-Fe=280，-Fe-Fe致密度低，致密度低，且易形成空位。且易形成空位。b.b.晶体各向异性使D有各向异性。铋扩散的各向异性，菱方系铋扩散的各向异性，菱方系BiBi

48、沿沿C C轴的自扩散为轴的自扩散为垂直垂直C C轴方向的轴方向的1/1061/106 六方系的六方系的ZnZn：平行底面的自扩散系数大于垂直平行底面的自扩散系数大于垂直底面的，因底面原子排列紧密，穿过底面困难。底面的，因底面原子排列紧密，穿过底面困难。第66页，讲稿共129张，创作于星期一铋扩散的各向异性第67页，讲稿共129张，创作于星期一五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素-4 4固固溶溶体体类类型型：间间隙隙原原子子扩扩散散激激活活能能小小于于置置换换式式原原子子扩扩散激活能，缺位式固溶体中缺位数多，扩散易进行。散激活能，缺位式固溶体中缺位数多，扩散易进行。5 5扩扩散散元元素素性性质质

49、：扩扩散散原原子子与与溶溶剂剂金金属属差差别别越越大大，扩扩散散系系数数越越大大，差差别别指指原原子子半半径径、熔熔点点、固固溶溶度度等等 表表10-10-4 4：不同元素在银中的扩散系数：不同元素在银中的扩散系数第68页，讲稿共129张，创作于星期一五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素-6 6扩散元素浓度扩散元素浓度 溶质扩散系数随浓度增加而增大溶质扩散系数随浓度增加而增大 相相图图成成分分与与扩扩散散系系数数的的关关系系，溶溶质质元元素素使使合合金金熔熔点点降降低低，D D增增加，反之，加，反之，D D降低降低第69页，讲稿共129张，创作于星期一五、影响扩散的因素五、影响扩散的因素-7

50、7第三元素（或杂质）影响第三元素（或杂质）影响复杂复杂 如如碳碳在在r-Fer-Fe中中扩扩散散系系数数跟跟碳碳与与合合金金元元素素亲亲和和力力有关有关a.a.形成碳化物元素形成碳化物元素，如如W W、MoMo、CrCr等等，降降低低碳碳的的扩扩散散系数系数b b.形成不稳定碳化物形成不稳定碳化物，如如MnMn，对碳的扩散影响不大对碳的扩散影响不大 c c.不形成碳化物元素不形成碳化物元素，影响不一，如影响不一，如CoCo、NiNi可提高可提高C C的扩散，而的扩散，而SiSi则降低碳的扩散。则降低碳的扩散。第70页，讲稿共129张，创作于星期一六、反应扩散六、反应扩散1 1反反应应扩扩散散：