微机保护的算法精选PPT.ppt

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1、关于微机保护的算法第1页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法 分类分类n第一类：第一类：根据采样值计算出保护需要的量值根据采样值计算出保护需要的量值，求电压、电，求电压、电流、再计算阻抗，然后流、再计算阻抗，然后和定值比较和定值比较n利用微机强大的计算能力，能实现许多常规保护不能实现利用微机强大的计算能力，能实现许多常规保护不能实现的功能，的功能，例如，距离保护的动作特性的形状可以非常灵例如，距离保护的动作特性的形状可以非常灵活活n第二类：第二类：直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否在直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否在区内区内。n虽然采用常规模拟型保护的原

2、理，但是由于虽然采用常规模拟型保护的原理，但是由于运用微机运用微机所特有的数学处理和逻辑运算功能，可以使某些保护所特有的数学处理和逻辑运算功能，可以使某些保护的性能有明显提高的性能有明显提高第2页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法 评价指标评价指标 精度和速度、滤波要求精度和速度、滤波要求速度速度 采样点数（数据窗长度）采样点数（数据窗长度）运算工作量运算工作量第3页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法 角频率 I 电流有效值 Ts 采样间隔 电流初相角 故障后电流电

3、压有各种暂态分量故障后电流电压有各种暂态分量 必须和数字滤波器配合使用必须和数字滤波器配合使用第4页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法2 21 1 两点乘积算法两点乘积算法 若若i1i1，i2i2是相差是相差9090o o的两个采样值，采样时刻分别为的两个采样值，采样时刻分别为n1n1，n2n2，（教材，（教材7474页图页图3-3-1 1）则）则 第5页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法 阻抗模值和幅角计算量大，复杂第6页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定

4、输入为正弦量的算法直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式 电抗和电阻特点：数据窗要求低，对采样频率无特殊要求，但是在应用于有暂态分量的电气量时，必须先经过数字滤波。第7页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法2 22 2 求导数法求导数法 知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正弦函数的幅值和相位 电抗和电阻第8页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法如何知道该点的导数值呢？如何知道该点的导数值呢？取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用两点间直线斜率代替该电点的导数。例如求t1时刻

5、（为n1，n2采样时刻的中点）的导数，可以得到中值差分 为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替第9页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法图解对于高频分量尤为敏感；要求高采样率第10页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法2 23 3 半周积分算法半周积分算法 任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此，可以获得正弦有效值第11页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法图解计算量小，数据窗为半个周波，具有一定滤高频能

6、力，但是不能滤直流分量第12页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法2 24 4 平均值、差分值的误差分析平均值、差分值的误差分析 在继电保护中，经常需要求取瞬时值、微分值和积分值。一般的做法就是：用平均值近似代替瞬时值 用差分值代替微分值 用梯形求和代替积分 误差是必然存在的，但对于正弦，这个误差可以消去。第13页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法用平均值近似代替瞬时值的无误差修正两者只差一个常系数，计算结果乘上它。第14页，讲稿共60张，创作于星期六第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输

7、入为正弦量的算法用差分值代替微分值的无误差修正二者差一个常系数，计算结果乘上它第15页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法本讲小结本讲小结n介绍了最简单的正弦幅值和相位算法介绍了最简单的正弦幅值和相位算法作业 推导采样间隔为30o的两点乘积算法？第16页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第三节第三节 突变量电流算法突变量电流算法 3 31 1 原理原理 叠加原理：叠加原理：故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加第17页，讲稿共60张，创作于星期六第三节第三节 突变量电流算法突变量电流算法 在非故障阶段，测量电流

8、就是负荷电流第18页，讲稿共60张，创作于星期六第三节第三节 突变量电流算法突变量电流算法 故障分量电流的表达式第19页，讲稿共60张，创作于星期六第三节第三节 突变量电流算法突变量电流算法 离散形式三要点1.正常运行时无故障分量2.故障后一周内，得到得到故障分量的离散采样值3.一周之后，故障分量消失由于采用的计算式导致消失频率变化时，一般采用下式，其抗频率变化能力增强偏差相角偏差可抵消，数据窗变为40ms主要用于启动元件主要用于启动元件第20页，讲稿共60张，创作于星期六第三节第三节 突变量电流算法突变量电流算法 32 频率变化的影响定量分析偏差最大时，有一项为零第21页，讲稿共60张，创作

9、于星期六第三节第三节 突变量电流算法突变量电流算法 最大频率误差第22页，讲稿共60张，创作于星期六第三节第三节 突变量电流算法突变量电流算法 频率高低时，误差都大右图是双周算法分析当频率为50.5Hz时，单周算法相对误差6.28,双周算法0.39。第23页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 4 41 1 基本原理基本原理 傅立叶级数：傅立叶级数：设x(t)x(t)是一个周期为是一个周期为T T的时间函数的时间函数（信号），则可以把它写成an、bn分别为直流、基波和各次谐波的正弦项和余弦项的振幅振幅第24页，讲稿共6

10、0张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数写成复数形式X X1 1的有效值和相位的有效值和相位第25页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 适于微机计算离散化需要，a1 b1的积分可以用梯形法则求得 N基波信号一周采样的点数，一共使用N1个采样值 Xk第k点采样值 X0，Xk首末点采样值 第26页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法对于基波工频，当N12，即30o一个采样点时 第27页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法附注说明：1.X

11、(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。2.随着所取X(t)“段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说，a1，b1 是起点位置的函数。若设起点是t1，则 第28页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 3.对于基波相量的移相，可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到 第29页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 4.求取了基波相量后，可以进一步使用对称分量法实现“滤序”功能 -分别为A相正序、负序和零序的对称分量；-分别为A、B、C三相的

12、基波相量；-旋转因子第30页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法5.5.类似的分析计算过程可应用于计算任意次谐波的幅值和相位计算其中，前式中的基波频率 被谐波频率 n 取代 第31页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法3-2 傅氏算法的滤波特性分析互相关函数 两个函数的互相关函数被定义为 而门函数定义为 a1(t1)是 x(t)和 pT(t)sin1t 的互相关 b1(t1)是 x(t)和 pT(t)cos 1t 的互相关第32页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法3-2 傅氏算法的滤波特性分

13、析卷积 看 x(t)和 pT(t)（sin1t）的卷积 它是输入信号 x(t)经过一个冲击响应为 pT(t)（sin1t）的滤波器的输出，而后者称为正弦型带通（通带频率 1）滤波器，其变形为 第33页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法3-2 傅氏算法的滤波特性分析系数 a1(t1)与正弦型50Hz带通滤波器的关系n系数a1就是正弦型50hZ带通滤波器的输出系数 b1(t1)与余弦型50Hz带通滤波器的关系n系数b1就是余弦型50hZ带通滤波器的输出第34页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法正弦型50Hz带通滤波器的频谱第3

14、5页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法余弦型50Hz带通滤波器的频谱第36页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法3-3 半周傅氏算法 如果输入信号没有直流分量和偶次谐波，则根据对称性，可以得到半周傅氏算法第37页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法3-4 对于短路电流的滤波特性 实际短路后的电流中含有基波分量、奇偶次谐波分量、衰减的非周期分量，不是周期函数。衰减非周期分量的频谱遍布频率轴。第38页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 因此周期函数分解为傅氏级

15、数的前提遭到破坏。但是全周傅氏算法的滤波性能对于低频分量和谐波分量的良好滤波性能使得它经常被使用。当然存在误差。第39页，讲稿共60张，创作于星期六第四节第四节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法半周傅氏算法的使用场合采用差分算法，减去不变的直流分量36 两点乘积法、求导数法、半周积分法和全周傅氏算法、半周傅氏算法的比较两点乘积法、求导数法、要求严格的正弦基波。应用之前需要滤波处理。半周傅氏算法需要10毫秒，但不能滤直流、偶次谐波全周相对最好，20毫秒，但直接滤衰减直流差第40页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第五节第五节 R-LR-L模型算法解微分方程算法模型

16、算法解微分方程算法 5 51 1 基本原理基本原理 忽略线路分布电容，则输电线路等效为集中参数R-L模型。当短路发生时，有：其中R,L是未知数，电压电流是可测量的i R,Lu第41页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法 差分法：差分法：取两个不同时刻的电压、电流、电压导数 和电流导数（差分），则 其中：u1,u2，i1,i2是电压电流在t1,t2时刻的值 而D1,D2是电流i1,i2在t1,t2时刻的导数值 R,L可求解：第42页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法 其中：采用两采样点之间的中点值计算以减小差分运算的误差第43

17、页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法 积分法：积分法：取两个不同时间段的积分 其中：则R,L可求第44页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法 5 52 2 相间故障的解微分方程算法相间故障的解微分方程算法 对于三相系统，由于存在相间耦合，因此首先需要选择使用什么“量”来计算。当微机保护的选相算法判定为相间故障时，像三相短路、两相短路、两相短路接地，取线电压和相间电流 第45页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法 5 53 3 单相接地故障的解微分方程算法单相接地故障的解微分方程算法 对于单相

18、接地短路，取相电压和相电流外加零序补偿电流 第46页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法 5 54 4 对对R-LR-L模型算法的分析与评价模型算法的分析与评价频率特性频率特性算法模型中忽略了分布电容，因此高频分量必须滤算法模型中忽略了分布电容，因此高频分量必须滤掉（掉（不能应用于长线路不能应用于长线路）算法中并未要求正弦，因此对于各种频率分量（除过高算法中并未要求正弦，因此对于各种频率分量（除过高频分量）都成立频分量）都成立1.仅仅使用低通滤波器，不需要使用带通滤波器 所需窗口窄，滤波时间短，比如使用Turkey低通滤波器第47页，讲稿共60张，创作于星期六

19、第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法Turkey低通滤波器的冲击响应和频率特性第48页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法2.不受电网频率变化的影响 算法与确切的采样时刻无关，系统频率变化不影响计算结果。与导数法的比较与导数法的比较 导数法使用电压和电流的导数求阻抗 本算法仅仅对电流求差分。所以算法抗高频噪声能力强不是很重要！因为 而高压输电线路电感很大，电容很小。因此电压中的高频分量远大于电流中的高频分量。宁愿对电流求差分不愿对电压求差分。第49页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法短路电流波形，高频分量相对较少第50

20、页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法短路电压波形，高频分量相对较大第51页，讲稿共60张，创作于星期六第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法算法的稳定性算法的稳定性 不希望出现 型；不希望出现 型；两点乘积算法、求导数法和傅氏算法分母都是两数平方和。不可能出现不稳定问题。而R-L模型法分母是减法运算。出现分母为零的条件存在。第52页，讲稿共60张，创作于星期六相间短路时为90度，单相接地时近似为90度。第五节第五节 R-LR-L模型算法模型算法算法的稳定性算法的稳定性 矛盾！求差分运算时希望两点越近越好，而现在算法稳定性要求越远越好非正弦时，与t1时刻有

21、关，进行分母监视第53页，讲稿共60张，创作于星期六本讲小结本讲小结nR-L模型算法是一个计算线路阻抗的方法n本质就是阻抗继电器n可以直接通过建立线路微分方程而得到n可以通过差分法和积分法求解n对于相间故障，采用相间电流和相间电压计算n对于单相接地故障，采用相电压和相电流带零序电流补偿计算n该方法是瞬时值，不要求正弦波形，速度快，但要低通滤波n该方法与电网频率波动无关n算法稳定性要关注第54页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第六节第六节 最小二乘算法最小二乘算法 最小二乘算法是误差理论内容，广泛应用于数据处理和自动控制领域。其基本思想是：将输入待求量与一个

22、已知的预设函数进行拟合，从而使得待求函数与预设函数尽可能逼近。其总方差或者最小均方差最小，从而近似的求出待求函数（像正弦函数的幅值和相角等）。对于已知函数的拟合对于已知函数的拟合 例如，假设故障后电流含有衰减非周期分量和5次以下谐波分量 第55页，讲稿共60张，创作于星期六第六节第六节 最小二乘算法最小二乘算法进一步对指数函数做泰勒展开这样我们可以对故障电流进行拟合去掉二次项及以上项第56页，讲稿共60张，创作于星期六第六节第六节 最小二乘算法最小二乘算法 它在每一个采样点都成立，如果有电流的N点采样值，则：上式右边A为N 12 阶矩阵，B 为观测量；X是状态变量。只要取12个采样值，所有系数可解。第57页，讲稿共60张，创作于星期六特点：可以任意选择拟合预设函数的模型，包括衰减直流分量和各整次谐波、甚至分次谐波；预设的模型越复杂，则计算时间越长精度、速度与采样率、数据窗等有关第58页，讲稿共60张，创作于星期六第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第七节第七节 算法选择算法选择n学习了两点乘积算法、求导数法、全周傅氏算法n学习了突变量电流算法n学习了RL模型算法n学习了最小二乘算法 第59页，讲稿共60张，创作于星期六感谢大家观看第60页，讲稿共60张，创作于星期六