高数函数凹凸及拐点与函数图形的描绘课件.ppt

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1、高数函数凹凸及拐点与函数图形的描绘第1页，此课件共25页哦教学要求：教学要求：1.会用导数判断函数图形的凹凸性会用导数判断函数图形的凹凸性;2.会求函数图形的拐点会求函数图形的拐点;4.会描绘函数的图形会描绘函数的图形.3.会求水平、铅直和斜渐近线会求水平、铅直和斜渐近线;第2页，此课件共25页哦第3页，此课件共25页哦图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方第4页，此课件共25页哦即即若函数为凸函数若函数为凸函数,则有则有第5页，此课件共25页哦类似地类似地,若函数为凹函数若函数为凹函数,则有则有第6页，此课件共

2、25页哦1.定义定义:设设 f(x)在在 I内连续内连续,则则 f(x)为区间为区间 I上的凸函数上的凸函数.则则 f(x)为区间为区间 I上的凹函数上的凹函数.第7页，此课件共25页哦如图所示如图所示凹弧的曲线位于凹弧的曲线位于各点处切线的上方各点处切线的上方.凸弧的曲线位于凸弧的曲线位于各点处切线的下方各点处切线的下方.2.判别法判别法 第8页，此课件共25页哦定理定理1.定理定理2.设设 f(x)在在(a,b)内有二阶导数内有二阶导数,则则 f(x)在在(a,b)内的图形是凸的内的图形是凸的.则则 f(x)在在(a,b)内的图形是凹的内的图形是凹的.第9页，此课件共25页哦Example

3、 1.判定下列曲线的凹凸性判定下列曲线的凹凸性Solution.第10页，此课件共25页哦列表讨论如下列表讨论如下:0第11页，此课件共25页哦Example 2.Proof.第12页，此课件共25页哦定义定义:连续曲线连续曲线y=f(x)上凹弧与凸弧的分界点称为拐点上凹弧与凸弧的分界点称为拐点.定理定理(拐点存在的必要条件拐点存在的必要条件)注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.第13页，此课件共25页哦注意注意:或者或者第14页，此课件共25页哦第15页，此课件共25页哦Example 3.Solution.拐点拐点拐点拐点第16页，此课件共25页哦Exa

4、mple 4.Solution.不存在不存在拐点拐点第17页，此课件共25页哦Example 5.Solution.第18页，此课件共25页哦1.水平渐近线水平渐近线 则则 y=A 是曲线是曲线 y=f(x)的水平渐近线的水平渐近线.2.铅直渐近线铅直渐近线 则则 x=a 是曲线是曲线 y=f(x)的铅直渐近线的铅直渐近线.第19页，此课件共25页哦3.斜渐近线斜渐近线 则则 y=kx+b 是曲线是曲线 y=f(x)的斜渐近线的斜渐近线.由此可得由此可得第20页，此课件共25页哦Example 6.Solution.第21页，此课件共25页哦第22页，此课件共25页哦利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形,一般步骤如下一般步骤如下:(1)确定函数确定函数 f(x)的定义域的定义域.(5)求出极值求出极值,拐点与坐标轴的交点拐点与坐标轴的交点.(6)求出渐近线求出渐近线.(7)描图描图.第23页，此课件共25页哦Example 7.Solution.(3)列表讨论如下列表讨论如下:第24页，此课件共25页哦(6)描图如下描图如下:第25页，此课件共25页哦