高级微观经济学基於偏好的需求课件.ppt

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1、高级微观经济学基於偏好的需求第1页，此课件共40页哦一、需求的决定、连续性与可微性一、需求的决定、连续性与可微性 根据效用最大化理论，理性消费者(X,)的需求是明确的、实在的：(p,r)(D(p,r)=x(p,r):(y(p,r)(y x)。这样的需求可以通过边际方程加以确定，即对任何(p,r)，都有：(xX)(xD(p,r)(0)(u(x)=p)(px=r)需求集映 D:X 是上半连续的。二阶条件决定了可微的需求函数。第2页，此课件共40页哦(一一)一阶条件决定连续需求一阶条件决定连续需求n预算连续性预算连续性：设消费集合 是下有界非空闭凸子集，则预算集映 :X 是连续的闭对应。n需求上半连

2、续性需求上半连续性：设消费集合 是下有界非空闭凸子集，偏好关系 连续。则需求D:X 是上半连续的闭集值集映，并且还是对应。n需求函数的连续性需求函数的连续性：在假设HC和HP下，需求映射 :X 是连续的，从而各个需求函数 h(p,r)(h=1,2,)都是连续函数。需求是预算集合中最好的消费，需求的连续性以预算连续性为基础。预算连续性通过预算集映 :X 来表达。第3页，此课件共40页哦例例1.1.移动通讯需求移动通讯需求 信息技术的发展让移动通讯业在全球迅速兴盛起来，尤其在中国，手机的使用已经比较普遍，移动通讯需求相当旺盛，移动通讯业的竞争也迅速展开。我们来分析一下移动通讯市场的需求情况。假定市

3、场上有两家公司A和B(比如联通公司和移动公司)在提供移动通讯业务，这两家公司提供的服务相同，但话费可能不同。p1：公司A的话费(元/分种)。p2：公司B的话费(元/分种)。x1：消费者使用公司A的网络通话的时间(分钟)。x2：消费者使用公司B的网络通话的时间(分钟)。r：消费者准备用于支付话费的收入。这样，平面上的向量 x=(x1,x2)表示着消费者的通话选择：使用网络A通话 x1分钟，使用网络B通话 x2分钟。这样，消费者的消费集合便为 。第4页，此课件共40页哦(1)(1)偏好关系的确定偏好关系的确定 既然两家提供的服务完全相同，那么在不考虑价格因素的情况下，不论是用谁的网络服务，对消费者

4、来说都是一样的。因此，消费者移动通讯消费方案的评价可以按照通话总时间多少来确定的：(x,yX)(x1,x2)(y1,y2)(x1+x2 y1+y2)即消费者认为，移动通话的总时间越多越好。这样，无差异曲线为直线：x1+x2=U (0 U p2、p1 p2的情形(2)p1 0和价格 ，选一个开球V使得 。则对包含 p的任何开集U以及U中这样的点 p=(p1,p2)：p1 p2，都有D(p,r)V=。故D(p,r)在(p,r)处不是下半连续的。(3)(3)移动通讯需求的上半连续性和非下半连续性移动通讯需求的上半连续性和非下半连续性 移动通讯消费者明显地满足需求上半连续性定理的条件，因此移动通讯需求

5、集映 D(p,r)是上半连续的。但它不是下半连续的，这一事实的证明思路是去证明在 p1=p2 0 的地方D(p,r)不下半连续。x1x2ooVpp1 p2D(p,r)wD(w,r)w1 w2D(p,r)V=V D(w,r)价格价格空间空间消费消费集合集合第7页，此课件共40页哦例例2.2.线性支出系统线性支出系统 消费者为了生存，需要保证每种商品的一个最低消费。假设商品 i 的最低消费量为 i(i=1,2,)，则向量 =(1,2,)代表生活基本需要生活基本需要。当收入用于支付生活必需后还有剩余时，为了得到更大的满足，需要进行更多的消费。那么，消费者如何把剩余收入用于增加各种商品消费呢？这个问题

6、较实际，现实中常常会碰到。下面，我们应用消费最优化理论来分析这一问题。这个问题中，消费集合 ，价格收入空间为：假定消费者具有Cobb-Douglass形式的效用函数：这种效用函数表示的消费者偏好是连续的、无满足的、内部严格凸的，并且满足假设 HU 和边界最差假设。因此，消费者均衡必然在消费集合内部实现。偏好的内部严格凸性还保证了消费者均衡的唯一性，从而需求映射是确定的。第8页，此课件共40页哦其中 1+2+=1，i 0(i=1,2,)。需求完全由边际方程唯一确定：x=(p,r)(p,r)。用效用函数u(x)写出边际方程 ：，故边际方程为 。(1)(1)效用函数的变形效用函数的变形 可对上述效用

7、函数进变形以便于使用。第一步，采用与v(x)等价的效用函数w(x)：其中 i=i/(1+2+)(i=1,2,)。第二步，既然均衡在消费集合内部实现，故可不必考虑边界消费，从而效用函数w(x)可以进一步变成为更简单的形式：第9页，此课件共40页哦(2)(2)需求函数的求解需求函数的求解 解的意义解的意义：p 是消费者必需的最小支出，pi i 是消费者要花费在商品 i 上的最小支出。上式说明,消费者把剩余收入 r p 按照比例 i 用于增加商品 i 的消费量。在这个需求系统中,pi x i=pi i+i(r p)。这表明：消费者在商品消费者在商品i上的支上的支出是各种商品的价格和收入的线性函数出是

8、各种商品的价格和收入的线性函数。鉴于此,人们把这个需求系统叫做线性支出系统线性支出系统，它在计量经济学中有重要应用。第10页，此课件共40页哦(二二)二阶条件决定可微需求二阶条件决定可微需求 现在，我们来考察效用最大化的二阶条件。从边际方程 可以看出，假若 xX 是效用最大化问题max u(x)s.t.px=r 的解，那么 x 必是效用函数 u 在点 x 处的切平面切平面 T(x)上的最大值点。这里，T(x)的定义如下：根据微积分知识可知，u在该点x处的海森矩阵 在切空间(x)上半负定，即对任何 z(x)，都 有 ，其中切空间(x)的定义为：。这就得到了效用最大化二阶必要条件：海森矩阵二阶必要

9、条件：海森矩阵 u u(x)(x)在切空间在切空间 (x)(x)上半负定上半负定。第11页，此课件共40页哦oT(x)xu(x)=p(x)yz(二二)二阶条件决定可微需求二阶条件决定可微需求第12页，此课件共40页哦1.1.二阶充分条件：效用函数强拟凹二阶充分条件：效用函数强拟凹n强拟凹性的定强拟凹性的定义义 设效用函数 u(x)二阶可微。(1)称 u 在点在点 xX 处强拟凹处强拟凹，是指 u(x)在切空间(x)上负定，即对任何 z(x)，z 0，都有 。(2)称 u 是强拟凹强拟凹的效用函数，是指 u 在 X 内部各点处都强拟凹。强拟凹性是关于偏好的性质，与效用函数选择无关：若 u 和 v

10、 是等价的二阶可微效用函数，则 u 强拟凹 v 强拟凹。T在假设HU下，若 xX 满足边际方程且u(x)在切空间在切空间(x)上负定上负定，则 x 是效用最大化问题 max u(x)s.t.px=r 的局部唯一解。二阶充分条件也叫做效用函数的强拟凹性，具体定义如下。第13页，此课件共40页哦2.2.强拟凹效用函数的特点强拟凹效用函数的特点函数u(x)在点x处的加边海森矩阵H(u(x)是指下述矩阵：拟凹性定理拟凹性定理 1 设消费集合X 满足假设HC，效用函数 u(x)弱拟凹且满足假设HU。则u(x)强拟凹当且仅当当且仅当 u(x)在 X 内部严格拟凹并且对任何 xX，加边海森矩阵H(u(x)都

11、可逆。T第14页，此课件共40页哦2.2.强拟凹效用函数的特点强拟凹效用函数的特点拟凹性定拟凹性定理理 2 设效用函数 u(x)满足假设 HU。对任何 xX，如果 u 在点 x 处强拟凹，则对任何实数 0，矩阵 H(u(x),)都是可逆的。这里，矩阵 H(u(x),)的定义如下：第15页，此课件共40页哦 假设HC、HP 和 HU 保证边际方程“u(x)p=0&r px=0”唯一确定了需求映射 x=(p,r)并且(p,r)连续，即需求函数是边际方程确定的隐函数。隐函数存在定理指出，需求函数的连续可微性取决于边际方程的雅克比矩阵 J(x,)是否可逆。计算 J(x,)：3.3.需求函数的可微性需求

12、函数的可微性第16页，此课件共40页哦3.3.需求函数的可微性需求函数的可微性可微性定理可微性定理 在假设HC、HP和HU下，如果效用函数 u 强拟凹，(p,r)且 x=(p,r)X，则需求映射 在(p,r)附近连续可微。“HC、HP、HU、内部均衡内部均衡、强拟凹强拟凹”需求函数连续可微需求函数连续可微。第17页，此课件共40页哦二、价格与收入变动对需求的影响二、价格与收入变动对需求的影响(1)消费集合 X 满足假设HC，偏好关系 满足假设HP；(2)的效用函数 u 满足假设HU并且强拟凹；(3)均衡在消费集合内部实现：(p,r)(p,r)X)。在以上假定下，消费者的需求影射 x=(p,r)

13、由边际方程唯一确定。把 x=(p,r)代入边际方程，即得到恒等式：其中 =(p,r)为拉格朗日乘数。第18页，此课件共40页哦(一一)基本矩阵方程基本矩阵方程假定价格 p发生了微小变化 ，收入 r 发生了微小变化 d r，引起需求发生变化 (不带转置符号“T”的向量均可看成行矩阵)，同时引起拉氏乘数 发生微小变化d。这些变化之间的关系可通过对边际等式求微分加以确定：第19页，此课件共40页哦写成矩阵形式，即用 E 表示 阶单位方阵，则上式又可改写成：此式称为需求的基本矩阵等式基本矩阵等式或基本矩阵方程基本矩阵方程。(一一)基本矩阵方程基本矩阵方程第20页，此课件共40页哦 注意，p=u(x)。

14、因此，基本矩阵方程左边的矩阵为：矩阵 S 叫做斯勒茨基矩阵斯勒茨基矩阵，其元素 shk 叫做斯勒茨基系数斯勒茨基系数。1.1.Slutskys Matrix效用函数拟凹性定理2表明，这个矩阵是可逆的，故可以令第21页，此课件共40页哦于是 ，从而 ，即 。1.1.Slutskys Matrix第22页，此课件共40页哦 求解基本矩阵方程：2.2.Slutskys Equation第23页，此课件共40页哦 斯勒茨基方程表明了价格与收入变动引起的需求变动情况：此公式叫做需求变动的微分公式微分公式。3.3.需求变动的微分公式与导数公式需求变动的微分公式与导数公式第24页，此课件共40页哦从微分公式

15、又可得到需求对价格和收入的导数公式导数公式：即3.3.需求变动的微分公式与导数公式需求变动的微分公式与导数公式第25页，此课件共40页哦(二二)价格与收入变动的效应分析价格与收入变动的效应分析当商品价格不发生变化而收入发生变化时，商品的需求量明显地会受到影响。这种纯粹因收入变动而引起的需求量的变动纯粹因收入变动而引起的需求量的变动，叫做收入效应收入效应。价格变化导致消费者实际收入水平发生变动，从而产生收入效应收入效应；价格变动还引起商品便宜贵贱情况发生相对变化，从而产生替代。在扣除收入效应(即让实际收入水平不变)后，这种纯粹因商品之间的相互替这种纯粹因商品之间的相互替代而引起的需求变动代而引起

16、的需求变动，叫做替代效应替代效应。价格与收入变动引起的需求总变动叫做总效应总效应，它等于替代效应与收入效应之和：总效应总效应=收入效应收入效应+替代效应替代效应。第26页，此课件共40页哦1.1.微分公式揭示的收入效应微分公式揭示的收入效应价格和收入变动引起的实际收入总变动值为dr xdp。注意,x/r表示收入增加一单位所引起的需求增加量收入增加一单位所引起的需求增加量，而实际收入变动为dr xdp，故二者之积表示纯粹由实际收入水平变动引起的需求变动量收入效应收入效应。根据 xh/r 的含义，可把 xh/r 叫做商品h的收入效应系数收入效应系数，把列向量 x/r 叫做商品 h 的收入效应系数向

17、量收入效应系数向量。(dr xdp)x/r 正是价格和收入变动对需求产生的收入效应正是价格和收入变动对需求产生的收入效应。第27页，此课件共40页哦2.2.价格变动的收入效应价格变动的收入效应 在收入效应(dr xdp)x/r 中，第一项 dr x/r 表示直接由收入变动所产生的效应，属于直接收入效应直接收入效应；第二项(xdp)x/r表示由价格变动引起实际收入变动，进而由实际收入变动所引起的需求变动，是一种间接收入间接收入效应效应，纯粹反映了价格变动的收入效应价格变动的收入效应。系数 hk=xk xh/r=zh xk 叫做商品 h 对 k 的(价格)收入效应系数收入效应系数。商品商品 h 对

18、对 k 的的(价格价格)收入效应系数收入效应系数 hk 表示纯粹由商品表示纯粹由商品 k 的价格变动对商的价格变动对商品品 h 的需求产生的收入效应率的需求产生的收入效应率。第28页，此课件共40页哦3.3.价格变动的替代效应价格变动的替代效应 Sdp代表价格变动的替代效应。价格变动 dp 引起消费者实际收入发生变动 xdp，此时，让收入 r 发生一个补偿性的变化 dr=xdp，则可保证实际收入水平不变：dr xdp=0。这样，需求变动就为dx=Sdp。由此可见，Sdp表示当价格发生变动时，给消费者进行收入补偿以使实际收入水平不变，而发生的商品需求量的变动量，这正是替代效应替代效应。斯勒茨基系

19、数斯勒茨基系数 shk 表示在实际收入水平不变的条件下表示在实际收入水平不变的条件下，商品商品 k 的价格的价格上升一单位所引起的商品上升一单位所引起的商品 h 的需求增加量的需求增加量。第29页，此课件共40页哦4.4.替代效应系数替代效应系数斯勒茨基系数斯勒茨基系数 s hk 表示纯粹由商品表示纯粹由商品 k 的价格变动对商品的价格变动对商品 h 的需求产生的替代的需求产生的替代效应率效应率，故可称为商品 h 对 k 的(价格)替代效应系数替代效应系数。根据 xh/pk=shk zh xk，zh=xh/r(h,k=1,2,)可知，第30页，此课件共40页哦(三三)替代矩阵与需求变动的特点替

20、代矩阵与需求变动的特点鉴于斯勒茨基系数的替代效应意义，斯勒茨基矩阵 S 可称作替代效应替代效应系数矩阵系数矩阵，简称替代矩阵替代矩阵。注意S的定义S=Z及Z的定义：我们有：。第31页，此课件共40页哦(三三)替代矩阵与需求变动的特点替代矩阵与需求变动的特点替代效应的实际支出不变替代效应的实际支出不变：解释解释：在商品k的价格上升一单位情况下，各种商品h的替代效应分别为shk(h=1,2,)。若按变化前的价格计算(即按实际收入水平不变的价格计算)，因替代而引起的消费支出增加量为 ，这个量为0。所以，替代效应的实际支出不变。增加的收入等于增加的支出增加的收入等于增加的支出：解释解释：收入增加一单位

21、引起支出增加 ，其值为1。第32页，此课件共40页哦 矩阵 是对称的，逆矩阵 也就是对称的，从而替代矩阵S是对称的。1.1.替代矩阵的对称性与商品替代的相互性替代矩阵的对称性与商品替代的相互性替代效应的对称性替代效应的对称性 商品 h 对 k 的替代效应系数等于商品 k 对 h 的替代效应系数：shk=skh(h,k=1,2,)，即。第33页，此课件共40页哦 从现实经济生活看，替代效应的对称性也是必然的，它来自于现实中商品商品替代的相互性替代的相互性：另一种商品能够替代这一种，那么这一种商品也就能够替代另一种商品；同时，另一种商品是以怎样的程度来对这一种商品产生替代作用的，那么这一种商品也就

22、以怎样的程度来对另一种商品产生替代作用。因此，商品替代的相互性蕴含着替代效应的对称性意义。从这一点上说，基于偏好的需求符合现实需求的特点和规律基于偏好的需求符合现实需求的特点和规律。1.1.替代矩阵的对称性与商品替代的相互性替代矩阵的对称性与商品替代的相互性第34页，此课件共40页哦 进一步，可以证明：替代矩阵 S 是半负定的。由此可得：需求量与价格反向变动，这是一个在正常商品之中普遍出现的实际现象。替代矩阵的半负定性说明了这一现象，可见基于偏好的需求基于偏好的需求能够描述实际现象，符合现实需求的特点和规律符合现实需求的特点和规律。2.2.替代矩阵的半负定与需求变动的反向性替代矩阵的半负定与需

23、求变动的反向性需求法则需求法则 任何一种商品的价格变动对该商品自己的替代效应都非正，即 shh 0(h=1,2,)，从而正常商品的需求必然服从需求法则，即正常商品的需求量与该商品的价格反向变动，用公式表达，即xhph=shh xh xhr 0)。第35页，此课件共40页哦例例3.奇异的替代矩阵奇异的替代矩阵消费集合：效用函数：需求函数：3.3.不可祈求替代矩阵负定不可祈求替代矩阵负定计算行列式：。因此，S 是奇异矩阵。第36页，此课件共40页哦 商品h的价格变动引起商品h的需求变动的程度大小是用下式表达的：，其中 shh 为替代效应，xh xhr 为收入效应。任何商品的替代效应shh都非正，而

24、正常商品价格变动的收入效应正常商品价格变动的收入效应 xh xhr为负为负，故才有正常商品服从需求法则：xhph xh xhr时，替代效应绝对值小于收入效应绝对值，从而xhph 0。这种商品叫做吉芬商品吉芬商品，它违背了需求法则，价格上升时，其需求量不降，反而上升。第37页，此课件共40页哦5.5.商品消费中替代现象的普遍性商品消费中替代现象的普遍性从skk 0 及 可知：n替代品替代品：当 shk 0 时，商品 h 与 k 互为替代品。n互补互补品品：当 shk 0的那些项之和)不低于互补性支出互补性支出(即shkph 0 的那些项之和)。因此可以说，在消费活动中在消费活动中，商品之商品之间的替代现象比互补现象更为普遍一些间的替代现象比互补现象更为普遍一些。第38页，此课件共40页哦(四四)实际收入水平不变的含义实际收入水平不变的含义这说明，dr xdp=0 其实说的是价格与收入的变动没有改变消费者的效用水平。这样一来，“实际收入不变实际收入不变”就是说“效用水平不变效用水平不变”。进一步，若让 dp=0，则 。可见，。第39页，此课件共40页哦从微分公式 可得到间接效用函数的导数公式：1.1.罗伊恒等式罗伊恒等式这样，便可得到一个恒等式，称为罗伊恒等式罗伊恒等式(Roys identity)：第40页，此课件共40页哦