高三数学数列的概念与通项公式课件.ppt

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1、高三数学数列的概念与通项公式第1页，此课件共23页哦知识体系第2页，此课件共23页哦1.了了解解数数列列的的概概念念和和几几种种简简单单的的表表示示方法（列表、图象、通项公式）方法（列表、图象、通项公式）.2.了了解解数数列列是是自自变变量量为为正正整整数数的的一一类函数类函数.3.会会用用观观察察法法、递递推推法法等等求求数数列列的的通通项公式项公式.第3页，此课件共23页哦1.以下关于数列的叙述：以下关于数列的叙述：数列是以正整数集为定义域的函数；数列是以正整数集为定义域的函数；数列都有通项，且是惟一的；数列都有通项，且是惟一的；数列只能用通项公式的方法来表示；数列只能用通项公式的方法来表

2、示；既不是递增也不是递减的数列既不是递增也不是递减的数列,则为常数列则为常数列;数列数列1,1,2,3,5,8与数列与数列8,5,3,2,1,1是同一数列是同一数列;对所有的对所有的nN*，都有，都有an+3=an，则数列，则数列an是以是以3为周期的周期数列为周期的周期数列.其中正确的结论有其中正确的结论有()BA.0个个 B.1个个 C.3个个 D.5个个第4页，此课件共23页哦 本本题题是是考考查查数数列列及及相相关关概概念念的的题题，在在解解题题过过程程中中，每每一一个个叙叙述述都都有有可可能能判判断断错错误误，故故需需一一一一给给予予剖剖析析：命命题题，数数列列可可以以看看作作是是一

3、一个个定定义义域域为为正正整整数数集集N+（或或它它的的有有限限子子集集1，2，3，n)的的函函数数；命命题题，不不是是每每一一个个数数列列都都有有通通项项，有有的的数数列列不不存存在在通通项项；另另外外，有有通通项项公公式式的的数数列列，通通项项公公式式也也不不一一定定惟惟一一；命命题题，数数列列除除了了用用通通项项公公式式表表示示外外还还可可以以用用列列表表法法和和图图象象法法表表示示；命命题题，数数列列存存在在递递增增数数列列、递递减减数数列列、常常数数数数列列，还还有有摆摆动动数数列列；命命题题，数数列列是是有有序序的的；正确正确.第5页，此课件共23页哦2.数列数列-1,7,-13,

4、19，的一个通项公式是的一个通项公式是an=.(-1)n(6n-5)符符号号问问题题可可通通过过(-1)n或或(-1)n+1表表示示，其其各各项项的的绝绝对对值值的的排排列列规规律律为为：后后面面的的数数的的绝绝对对值值总总比比它它前前面面数数的的绝绝对对值值大大6，故故通通项项公公式式为为an=(-1)n(6n-5).第6页，此课件共23页哦3.如果数列如果数列an的前的前n项的和项的和Sn=n2，那么这，那么这个数列的通项公式是个数列的通项公式是 .an=2n-1 a1=S1=1，所以，所以a1=1，当当n2时，时，an=Sn-Sn-1=2n-1.经检验，经检验，a1符合上式，所以符合上式

5、，所以an=2n-1.第7页，此课件共23页哦4.在数列在数列an中，若中，若an+1=，a1=1，则，则a6=.因为因为an+1=a2=,a3=，a4=，a5=，a6=.第8页，此课件共23页哦5.已知数列已知数列an(nN*)满足满足 an+1=an-t (ant)t+2-an (ant),且且ta12，若，若an+k=an(kN*)，则实数，则实数k的最小值是的最小值是 .4 因为因为ta1t+1，所以，所以a2=a1-t1t,a4=a3-t=t+2-a10).第16页，此课件共23页哦 (1)当当n=1时，时，a1=S1=1;当当n2时，时，an=Sn-Sn-1=3n-2-（3n-1-

6、2）=23n-1.由于由于a1=1不适合上式，因此数列不适合上式，因此数列an的通项公的通项公式为式为 1 （n=1）23n-1 （nN*，且，且n2）.an=第17页，此课件共23页哦(2)当当n=1时，时，a1=S1=(a1+2)2，解得，解得a1=2.当当n2时时,Sn=Sn-Sn-1=(an+2)2-(an-1+2)2,所以所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，又又an0，所以，所以an-an-1=4，可知可知an为等差数列，公差为为等差数列，公差为4,所以所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2,a1=2也适

7、合上式，故也适合上式，故an=4n-2.第18页，此课件共23页哦 S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)求求数数列列的的通通项项，特特别别要要注注意意验验证证a1的的值值是是否否满满足足“n2”的的通通项项公公式式；同同时时认认清清“an+1-an=d（常常数数）(n2)”与与“an-an-1=d（d为为常常数数，n2）”的细微差别的细微差别.本例的关键是应用本例的关键是应用an=第19页，此课件共23页哦题型三题型三 利用递推公式求数列的通项利用递推公式求数列的通项例例3 根据下列条件根据下列条件,写出数列的通项公式：写出数列的通项公式：（1）a1=2，an+1=an+n；（2）a1=1

8、，an-1=2n-1an.（1）将将递递推推关关系系写写成成n-1个个等等式式累累加加，即即“累加法累加法”.（2）将将递递推推关关系系写写成成n-1个个等等式式相相乘乘，即即“累积法累积法”或用逐项迭代法或用逐项迭代法.第20页，此课件共23页哦(1)(方法一方法一)an+1=an+n，所以所以a2=a1+1，a3=a2+2，a4=a3+3，,an=an-1+(n-1),所以所以a2+a3+an=(a1+a2+an-1)+1+2+3+(n-1)，所以所以an=+2=.第21页，此课件共23页哦(方法二方法二)因为因为an+1-an=n，所以所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(n-1)+(n-2)+1+2=+2=.第22页，此课件共23页哦(2)(方法一方法一)因为因为an=,所所a2=,a3=,a4=,an=,相乘得相乘得a2a3an=an=.(方法二方法二)因为因为 =，所以所以an=a1=1=.第23页，此课件共23页哦