带电粒子在磁场中的运动(有界磁场)精选PPT.ppt

《带电粒子在磁场中的运动(有界磁场)精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在磁场中的运动(有界磁场)精选PPT.ppt（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于带电粒子在磁场中的运动(有界磁场)第1页，讲稿共66张，创作于星期日u 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动Bm,qm,qv由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力rmv2qvB=轨道半径：轨道半径：轨道半径：轨道半径：qBmvr=运动周期：运动周期：vT=2 rqB2 m=对于确定磁场，有对于确定磁场，有T m/q，仅由粒子种类决，仅由粒子种类决定，与定，与R和和v无关。无关。角速度：角速度：角速度：角速度：频率：频率：动能：动能：第2页，讲稿共66张，创作于星期日u u 解决带电粒子在匀强磁场中运动的解决带电粒子在匀强磁场中运动的

2、解决带电粒子在匀强磁场中运动的解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本环节基本环节基本环节基本环节n n 找圆心：找圆心：找圆心：找圆心：l已知已知两个速度方向两个速度方向：可找到两条半：可找到两条半径，其交点是圆心。径，其交点是圆心。l已知已知入射方向入射方向和和出射点出射点的位置：通过的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。圆心。vvOvOn 定半径：定半径：l 几何法求半径几何法求半径l l 公式求半径公式求半径公式求半径公式求半径n n 算时间：算时间：算时间：算时间：qBTt=q q m q

3、q=2 =2 注意：注意：应以弧度表示应以弧度表示第3页，讲稿共66张，创作于星期日u u 解决带电粒子在匀强磁场中偏转的解决带电粒子在匀强磁场中偏转的解决带电粒子在匀强磁场中偏转的解决带电粒子在匀强磁场中偏转的基本思路基本思路基本思路基本思路BLv(1)先画好辅助线（半径、速度及延长线）。先画好辅助线（半径、速度及延长线）。yR RO(2)偏转角由偏转角由 sin=L/R求出。求出。(3)侧移由侧移由 R2=L2(Ry)2 解出。解出。(4)经历时间由经历时间由 得出。得出。注意：注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中

4、点。不再是宽度线段的中点。这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！第4页，讲稿共66张，创作于星期日 当带电粒子从同一边界入射出当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同射时速度与边界夹角相同对称性对称性u 带电粒子在带电粒子在直边界直边界磁场中的运动磁场中的运动第5页，讲稿共66张，创作于星期日Oyx Bv60例、例、如图，在第如图，在第I象限范围内有垂直象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场平面的匀强磁场B。质量为质量为m、电量大小为、电量大小为q的的带电粒子带电粒子带电粒子带电粒子(不计重力不计重力)，在在xOy平面平面里经原点里经原点O射

5、入磁场中，初速度为射入磁场中，初速度为v0，且与，且与x轴成轴成60角，试角，试分析计算：穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？分析计算：穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？带电粒子在磁场中运动时间多长？带电粒子在磁场中运动时间多长？如粒子带正电，则：如粒子带正电，则：如粒子带正电，则：如粒子带正电，则：如粒子带负电，则：如粒子带负电，则：如粒子带负电，则：如粒子带负电，则：带电粒子带电粒子60120第6页，讲稿共66张，创作于星期日例例例例如图，在足够大的屏如图，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为的上方有磁感应强度为B的匀强的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏

6、上一小孔，为屏上一小孔，PC与与MN垂垂直。一束质量为直。一束质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子（不计重力）以相的粒子（不计重力）以相同的速率同的速率v从从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与直的平面里，且散开在与PC夹角为夹角为的范围内，则在屏的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（上被粒子打中区域的长度为（）qB2mvA.qB2mvcosB.qB2mv(1-sin)C.qB2mv(1-cos)D.MMN NC C P P D第7页，讲稿共66张，创作于星期日 y y x x O Ov v v v a aB60练、练、一

7、个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子（不计重力）从的带电粒子（不计重力）从x轴轴上的上的P(a，0)点以速度点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向射入第的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。Bqmvar32=aqmvB23=得得射出点坐标为（射出点坐标为（0，）a3O O 解析解析解析解析 ：第8页，讲稿共66张，创作于星期日例、例、如图，长为如图，长为如图，长为如图，长为L L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁

8、的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场场场场B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，现有质量为，现有质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q的带正电的带正电的带正电的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入平行极板

9、射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度射速度射速度射速度v应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？+q,m+q,mv vLB BL第9页，讲稿共66张，创作于星期日例、例、例、例、如图，若电子的电量如图，若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强度，磁感应强度B及宽度及宽度d已已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件应满足什么条件？deBv0de Bv0r+rcos60=dde Bv0变化变化变化变化1 1：若若v0向上与边界成向上与边界成60角，则角，则v0应满

10、足什么条件？应满足什么条件？变化变化2：若若v0向下与边界成向下与边界成60角，则角，则v0应满足什么条件？应满足什么条件？rrcos60=d第10页，讲稿共66张，创作于星期日练、练、如图，在如图，在如图，在如图，在POQPOQ区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为B B的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力不计重力不计重力不计重力)，沿纸，沿纸，沿纸，沿纸面垂直于

11、磁场边界面垂直于磁场边界面垂直于磁场边界面垂直于磁场边界OQOQ方向从方向从方向从方向从A A点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知OAOA=d d，POQPOQ=45=45，离子的质量为，离子的质量为，离子的质量为，离子的质量为mm、带电荷量为、带电荷量为、带电荷量为、带电荷量为q q、要使离、要使离、要使离、要使离子不从子不从子不从子不从OPOP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？POQAv0B

12、第11页，讲稿共66张，创作于星期日AQBPvB代入数据得：代入数据得：3=(2=(2 )d dQMQM =rm-r rmm2 2d d 2 2PH PH=2d，QNQN =d，例、例、如图，如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d=1.0102m，A板上有一电子源板上有一电子源P，Q点在点在P点正上方点正上方B板上，在板上，在纸面内从纸面内从P点向点向Q点发射速度在点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1103T，已知电子，已知电子质量质量

13、 m=9.11031kg，电子电量，电子电量 q=1.61019C，不计电子重，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。两板上的范围。解析解析解析解析 ：rmr rmmMMN NHH电子打在电子打在A A板上的范围是板上的范围是PH段。段。电子打在电子打在电子打在电子打在B B板上的范围是板上的范围是板上的范围是板上的范围是MNMN段。段。段。段。因因 qvB=mv2/rm得：得：rm=2d第12页，讲稿共66张，创作于星期日q qaOdbcBv v0 0R1例

14、、例、如图，一端无限伸长的矩形区域如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大内存在着磁感应强度大小为小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点中点O射入射入一速率一速率v0、方向与、方向与Od夹角夹角=30的正电粒子，粒子质量为的正电粒子，粒子质量为m，重力，重力不计，带电量为不计，带电量为q，已知，已知ad=L。（1）要使粒子能从）要使粒子能从ab边射出磁场，求边射出磁场，求v0的取值范围的取值范围。（2）取不同）取不同v0值，求值，求粒子在磁场中运动时间粒子在磁场中运动时间t 的范围？的范围？（3）从从ab边射出的粒子在磁场中运动时间边

15、射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。的范围。R R1 1+R R1 1sin30sin30=L L/2/2解：（解：（解：（解：（1 1）得得R1=L/3 R2R2 R2cos60=L/2得：得：R2=L。（1 1）v v0 0 第13页，讲稿共66张，创作于星期日例、例、如图，一端无限伸长的矩形区域如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度内存在着磁感应强度大小为大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点中点O射入一射入一速率速率v0、方向与、方向与Od夹角夹角=30的正电粒子，粒子质量为的正电粒子，粒子质量为m，重，重力不计，带电量为

16、力不计，带电量为q，已知，已知ad=L。（1）要）要使粒子能从使粒子能从ab边射出磁场，求边射出磁场，求v0的取值范围的取值范围。（2）取不同）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间值，求粒子在磁场中运动时间t 的范围？的范围？（3）从）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。的范围。解：（解：（解：（解：（2 2）q qaOdbcBv v0 0R1R2解：（解：（解：（解：（3 3）t 5 m6Bq4 m3Bq t m3Bq5 m3Bq第14页，讲稿共66张，创作于星期日例、例、例、例、如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为B

17、 B的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于 纸面向里，纸面向里，纸面向里，纸面向里，PQPQ为该磁为该磁为该磁为该磁场的右边界线，磁场中有一点场的右边界线，磁场中有一点场的右边界线，磁场中有一点场的右边界线，磁场中有一点O O到到到到PQPQ的距离为的距离为的距离为的距离为r r。现从点。现从点。现从点。现从点O O以同一以同一以同一以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为它们均做半径为它们

18、均做半径为它们均做半径为r r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQPQ上上上上的范围的范围的范围的范围（粒子的重力不计）。粒子的重力不计）。粒子的重力不计）。粒子的重力不计）。分析分析分析分析：从从从从O O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r r相同，相同，相同，相同，O O为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。为这

19、些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。O2 2r rP PQ QPQOrO2rrQPMN第15页，讲稿共66张，创作于星期日练、练、练、练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B B=0.6T=0.6T的匀强磁的匀强磁的匀强磁的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板场，内有与磁场方向平行的板场，内有与磁场方向平行的板场，内有与磁场方向平行的板abab，在距，在距，在距，在距abab距离为距离为距离为距离为l l=16cm=16cm处，有处，有处，有处，有一点状的放射源一点

20、状的放射源一点状的放射源一点状的放射源S S向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射 粒子，粒子，粒子，粒子，粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v v=3.010=3.0106 6 m/s m/s，已知，已知，已知，已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/mq/m=5.010=5.0107 7 C/kg C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求粒子，求粒子，求粒子，求abab上被上被上被上被 粒粒粒粒子打中的区域的长度

21、。子打中的区域的长度。子打中的区域的长度。子打中的区域的长度。baS l B即：即：2R l R。P P1 1N NP P2 2P1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向做匀粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径速圆周运动，轨道半径R为为第16页，讲稿共66张，创作于星期日2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MMN NB BO OA例、例、如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板MNMN上方有方向垂直于纸面向里的匀强上方有方向垂直于纸面向里的匀强上方有方向垂直于纸面向里的匀强上方有方向垂直

22、于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁场，磁感应强度为磁场，磁感应强度为磁场，磁感应强度为B B，许多质量为，许多质量为，许多质量为，许多质量为mm，带电量为，带电量为，带电量为，带电量为+q q的粒子，的粒子，的粒子，的粒子，以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率 v v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔O O射入磁射入磁射入磁射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴场区域，不计重力

23、，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qBR=mv/qB，哪个，哪个，哪个，哪个图是正确的？（图是正确的？（图是正确的？（图是正确的？（）第17页，讲稿共66张，创作于星期日第18页，讲稿共66张，创作于星期日以速率以速率以速率以速率 v v 沿纸面各个方向由小孔沿纸面各个方向由小孔沿纸面各个方向由小孔沿纸面各个方向由小孔O O射入磁场射入磁场射入磁场射入磁场2 2R RR R2 2R RO O2 2R RR R2 2R RO O2 2R

24、 R2 2R R2 2R RO OR R2 2R R2 2R RO OD.A.B.C.第19页，讲稿共66张，创作于星期日dmm-q-qA A 一条船在静水中的速度为一条船在静水中的速度为一条船在静水中的速度为一条船在静水中的速度为v v，河水的流速为，河水的流速为，河水的流速为，河水的流速为V V，河宽为河宽为河宽为河宽为d d。问船头方向与河岸的夹角为多少时，。问船头方向与河岸的夹角为多少时，。问船头方向与河岸的夹角为多少时，。问船头方向与河岸的夹角为多少时，过河的时过河的时过河的时过河的时间最短间最短间最短间最短？dA题题2v vx xv vy y 河宽一定，欲使过河时间最短，须使河宽一

25、定，欲使过河时间最短，须使河宽一定，欲使过河时间最短，须使河宽一定，欲使过河时间最短，须使v vx x有最大有最大有最大有最大值。当值。当值。当值。当v vx x=v=v时，有过河的最短时间：时，有过河的最短时间：时，有过河的最短时间：时，有过河的最短时间：v vd dt t=v v 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为所示，磁场宽度为所示，磁场宽度为所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面内的的平面内的的平面内的的平面内的A A点，有

26、点，有点，有点，有一个电量为一个电量为一个电量为一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速度为、速度为、速度为、速度为 v v 的带电粒子的带电粒子的带电粒子的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子多少时粒子多少时粒子多少时粒子穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）题题1第20页，讲稿共66张，创作于星期日dmm-q-qA Av vO O

27、 R Rd d带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短mvmvdBqdBqR Rd d=sinsin =BqBqmvmvdBqdBqmm arcsinarcsin=v vmvmvdBqdBqR R arcsinarcsin=v/Rv/R=t t=一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为所示，磁场宽度为所示，磁场宽度为所示，磁场宽度为

28、d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面内的的平面内的的平面内的的平面内的A A点，有点，有点，有点，有一个电量为一个电量为一个电量为一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速度为、速度为、速度为、速度为 v v 的带电粒子的带电粒子的带电粒子的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子为多少时粒子为多少时粒子为多少时粒子穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq

29、 mv/Bq d d）题题1 模型识别错误模型识别错误模型识别错误模型识别错误 ！第21页，讲稿共66张，创作于星期日dmm-q-qA Av vO O R Rd du 对象模型：对象模型：质点质点质点质点u 过程模型：过程模型：匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动u 规律：规律：牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律 +圆周运动公式圆周运动公式圆周运动公式圆周运动公式u 条件：条件：要求时间最短要求时间最短要求时间最短要求时间最短 =v vs st t 速度速度速度速度 v v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使不变，欲使穿过磁场时间最短，须使不变，欲使穿过磁场时间最短，须

30、使不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s s 有最小值，则有最小值，则有最小值，则有最小值，则要求要求要求要求弦最短弦最短弦最短弦最短。一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为图所示，磁场宽度为图所示，磁场宽度为图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面内的的平面内的的平面内的的平面内的A A点，点，点，点，有一个电量为有一个电量为有一个电量为有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速度为、速度为、速度为、速度为 v v 的带电粒子的

31、带电粒子的带电粒子的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子多少时粒子多少时粒子多少时粒子穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）题题1第22页，讲稿共66张，创作于星期日dmm-q-qA Av v O O中垂线中垂线中垂线中垂线 与边界的夹角为（与边界的夹角为（与边界的夹角为（与边界的夹角为（9090 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2 2q

32、q 2 2q qmvdBqRd22/sin=q q 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面内的的平面内的的平面内的的平面内的A A点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速度为、速度为、速度为、速度为 v v 的带的带的带的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为电粒子进入磁场，请问其速度方向

33、与磁场边界的夹角为电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子多少时粒子多少时粒子多少时粒子穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）题题1l l 启示：要正确识别物理模型启示：要正确识别物理模型启示：要正确识别物理模型启示：要正确识别物理模型第23页，讲稿共66张，创作于星期日B BvO边边边边界界界界圆圆圆圆 带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁

34、场中的运动往往涉及粒子动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆轨迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆的两圆相交问题。的两圆相交问题。l 带电粒子在带电粒子在圆形圆形磁场中的运动磁场中的运动u 两种基本情形：两种基本情形：轨轨轨轨迹迹迹迹圆圆圆圆O O +=两圆心连线两圆心连线OO与点与点C共线。共线。B BO边边边边界界界界圆圆圆圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆B BC CA AO O 第24页，讲稿共66张，创作于星期日O O1 1R2例、例、例、例、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速

35、度电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成电子束运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为角。设电子质量为m，电荷量，电荷量为为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。vBOrv 解：解：（1）（2）由几何关系得：圆心角：由几何关系得：圆心角：=（3）由如图所示几何关系可知，由如图所示几何关系可知，所以：所以：

36、第25页，讲稿共66张，创作于星期日例、例、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm的圆形的圆形筒内有筒内有B=1104 T 的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔上某一直径两端开有小孔a、b。现有一束比荷为。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg的正离子，以不同角度的正离子，以不同角度入射，其中入射角入射，其中入射角 =30，且不，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是大小是（）A4105 m/s B 2105 m/s C 4106

37、m/s D 2106 m/s解：解：r rmvmv2 2qvBqvB=aObOrr 作入射速度的垂线与作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于的垂直平分线交于O点，点，O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：图示：a Ob=2 =60，r=2R=0.2mC第26页，讲稿共66张，创作于星期日例、例、一磁场方向垂直于一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以平面，分布在以O为中心的圆形区域内。为中心的圆形区域内。质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点O开始运动，初速开始运动，初速为为v，方向沿，方向沿x正方向。粒子

38、经过正方向。粒子经过y轴上的轴上的P点，此时速度方向与点，此时速度方向与y轴的夹角为轴的夹角为30，P到到O的距离为的距离为L。不计重力。求磁感强度。不计重力。求磁感强度B磁磁场区域的半径场区域的半径R。基本思路：基本思路：基本思路：基本思路：By yx xv vO OP PL Lv v3030R Rr r解析：解析：解析：解析：2 2）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：1 1）作出运动轨迹；作出运动轨迹；作出运动轨迹；作出运动轨迹；L=3r3 3）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。）结合半

39、径、周期公式解。evB=R Rmvmv2 2qLqLmvmvB B3 3=L LR R3 33 3=第27页，讲稿共66张，创作于星期日UOMP电子束电子束例、例、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为电子束经过电压为电子束经过电压为电子束经过电压为U U的加速电场后，进入一个圆形匀强磁场区，的加速电场后，进入一个圆形匀强磁场区，的加速电场后，进入一个圆形匀强磁场区，的加速电场后，进入一个圆形匀强磁场区，如图所

40、示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O O，半径为，半径为，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束将通过当不加磁场时，电子束将通过当不加磁场时，电子束将通过当不加磁场时，电子束将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心MM点。为点。为点。为点。为了让电子束射到屏幕边缘了让电子束射到屏幕边缘了让电子束射到屏幕边缘了让电子束射到屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一，需要加磁场，使电子束偏转一，需要加磁场，使电子束偏

41、转一，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度已知角度已知角度已知角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？应为多少？应为多少？又有：又有：由以上各式解得：由以上各式解得：eU eU=2 21 1mvmv2 2evB=R Rmvmv2 2R Rr r=2 2q q q qtan2 21 1tantanq q q qe e2 2mUmUr rB B=R R解析：解析：解析：解析：第28页，讲稿共66张，创作于星期日磁偏转与显像管磁偏转与显像管磁偏转与显像管磁偏转与显像管第29页，讲稿共66张，创作于星期日UOMP电子束电子束r

42、 r例例例例、生产显像管阴极时，需要用到去离子水。显像管的工作生产显像管阴极时，需要用到去离子水。显像管的工作原理是阴极原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场发射的电子束经高压加速电场(电压电压U)加速后，加速后，垂直正对圆心进入半径为垂直正对圆心进入半径为r的圆形匀强磁场的圆形匀强磁场B，如图。偏转后，如图。偏转后轰击荧光屏轰击荧光屏P，荧光粉受激发而发光，在极短时间内完成一幅扫，荧光粉受激发而发光，在极短时间内完成一幅扫描。若去离子水质量不好，所生产的阴极材料中含有少量描。若去离子水质量不好，所生产的阴极材料中含有少量SO42，SO42打在荧光屏上，将在屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生打在

43、荧光屏上，将在屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因。上述情况，试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因。(电子质电子质量为量为9.11031kg，硫酸根离子，硫酸根离子SO42 质量为质量为1.61025kg)第30页，讲稿共66张，创作于星期日解析：解析：解析：解析：电子或电子或电子或电子或SOSO4 42-2-在电场中加速，有：在电场中加速，有：在电场中加速，有：在电场中加速，有：eU eU=2 21 1mvmv2 2在磁场中偏转有：在磁场中偏转有：在磁场中偏转有：在磁场中偏转有：evB=R Rmvmv2 2(1)(1)式与式与式与式与(2)(2)式得

44、式得式得式得设偏转角为设偏转角为设偏转角为设偏转角为 ，则：，则：，则：，则：R Rr r=2 2q q q qtanmUmUq q=Br2 2所以：所以：所以：所以：UOMP电子束电子束r r SOSO4 42-2-的荷质比远小于电子的荷质比，所以相比电子而言，高的荷质比远小于电子的荷质比，所以相比电子而言，高的荷质比远小于电子的荷质比，所以相比电子而言，高的荷质比远小于电子的荷质比，所以相比电子而言，高速速速速SOSO4 42-2-经过磁场几乎不发生偏转，而是集中打在荧光屏的中央，经过磁场几乎不发生偏转，而是集中打在荧光屏的中央，经过磁场几乎不发生偏转，而是集中打在荧光屏的中央，经过磁场几

45、乎不发生偏转，而是集中打在荧光屏的中央，形成暗斑。形成暗斑。形成暗斑。形成暗斑。第31页，讲稿共66张，创作于星期日变式：变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为mm，带电量为，带电量为，带电量为，带电量为q q，从，从，从，从MM板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从N N板的小孔板的小孔板的小孔板的小孔a a水平射水平射水平射水平射出，垂直进入半径为出，垂直进入半径为出，垂直进入半径为出，垂直进入半径

46、为R R的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B B，入射速度方向与入射速度方向与入射速度方向与入射速度方向与OPOP成成成成4545角，要使质点在磁场中飞过的距离角，要使质点在磁场中飞过的距离角，要使质点在磁场中飞过的距离角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差最大，则两板间的电势差最大，则两板间的电势差最大，则两板间的电势差U U为多少？为多少？为多少？为多少？第32页，讲稿共66张，创作于星期日B BvOBqBqT T=2 2 mm2 2 t t=T T BqBq mmt t=例

47、、例、例、例、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O O射入这个射入这个射入这个射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的磁场；结果，这些质子在该磁场中运动

48、的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（较短，其中运动时间较长的粒子（较短，其中运动时间较长的粒子（较短，其中运动时间较长的粒子（）A A射入时的速度一定较大射入时的速度一定较大射入时的速度一定较大射入时的速度一定较大 B B在该磁场中运动的路程一定较长在该磁场中运动的路程一定较长在该磁场中运动的路程一定较长在该磁场中运动的路程一定较长 C C在该磁场中偏转的角度一定较大在该磁场中偏转的角度一定较大在该磁场中偏转的角度一定较大在该磁场中偏转的角度一定较大 D D从该磁场中飞出的速度一定较小从该磁场中飞出的速度一定较小从该磁场中飞出的速度一定较小从该磁场中飞出的速度一定较小 1 1R

49、R1 1s s1 1 2 2R R2 2s s2 2BqBqmvmvR R=tRsCD第33页，讲稿共66张，创作于星期日例、例、如图，半径为如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从的从a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与与oa的夹角表的夹角表示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？

50、说明：说明：说明：说明：半径确定时，通过的弧越长，半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。时，弦越长则弧越长。R=mv/Bq=5102m r解析：解析：解析：解析：OaBv v0 0b R Rr r =37，sin =r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 =74。第34页，讲稿共66张，创作于星期日OaBv v0 0解析：解析：解析：解析：R=mv0/Bq=1.5102m =r/22Rv0 因此，在因此，在因此，在因此，在abab上方的粒子可能出现的区上方的粒子可能出现的区上方的粒子可能出现的区上方的粒子可能出现的区域为以域为以域