特征理论偏微分方程组.ppt
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1、特征理论偏微分方程组特征理论偏微分方程组现在学习的是第1页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n例子例子 考虑弦振动方程考虑弦振动方程则则 不是古典解,但它是弱间断解。不是古典解,但它是弱间断解。现在学习的是第2页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n7.1.2 7.1.2 特征方程与特征曲面特征方程与特征曲面 设光滑曲面设光滑曲面 是方程(是方程(7.1.1)7.1.1)的弱间断面。的弱间断面。可以推出它应满足的条件为下式在可以推出它应满足的条件为下式在 上处处成立。上处处成立。现在学习的是第3页,共21页第第7章章 特征理论特
2、征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n方程特征曲面的例子方程特征曲面的例子现在学习的是第4页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n7.2 7.2 方程组的特征理论方程组的特征理论现在学习的是第5页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n7.2.1 7.2.1 弱间断解与特征线弱间断解与特征线现在学习的是第6页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组现在学习的是第7页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组现在学习的是第8页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组
3、n n7.2.2 7.2.2 狭义双曲型方程组的标准型狭义双曲型方程组的标准型现在学习的是第9页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n将狭义双曲型方程化为标准型的方法将狭义双曲型方程化为标准型的方法:n n1.1.求向量方程求向量方程 的解。的解。2.2.令,令,用用T T 左乘(左乘(7.2.27.2.2)式得:)式得:现在学习的是第10页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n3.3.现在学习的是第11页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n7.3 7.3 双曲型方程组的双曲型方程组的Cauchy
4、 Cauchy 问题问题 首先指出,并非对一切类型的方程组都可以Cauchy问题,有例子表明,当特征方程(7.2.6)有复根时,方程组(7.2.1)的Cauchy问题的解是不稳定的。所以我们仅限于讨论双曲型方程组的Cauchy问题。为便于理解和叙述,这里仅讨论两个自变量的对角型方程组的Cauchy问题。现在学习的是第12页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n n7.3.1 7.3.1 解的存在性和唯一性解的存在性和唯一性现在学习的是第13页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组现在学习的是第14页,共21页第第7章章 特征理论特征理论 偏
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