水动力学基础课件.ppt
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1、关于水动力学基础第1页,此课件共58页哦3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法a)a)流体质点的宏观尺寸非常小。流体质点的宏观尺寸非常小。b)b)流体质点的微观尺寸足够大。流体质点的微观尺寸足够大。c)c)流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体,具流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体,具有一定的有一定的 宏观物理量。如:宏观物理量。如:具有质量、密度、温度、压强、还具有速度、加速度、动量、具有质量、密度、温度、压强、还具有速度、加速度、动量、动能等等动能等等d)d)流体质点的形状可以任意划定。流体质点的形状可以任意划定。流体质点的四个特点:对这些量的描述就着眼于质点
2、和质点通过的空间点两种描述流体运动的观点和方法第2页,此课件共58页哦3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法当地法当地法描述方法描述方法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法质点轨迹:质点轨迹:参数分布:参数分布:B=B(x,y,z,t)o 描述流体流动的方法有两种:描述流体流动的方法有两种:o 1)拉格朗日法)拉格朗日法o 2)欧拉法)欧拉法第3页,此课件共58页哦3.1.1 拉格朗日法(拉格朗日法(J.Lagrange)o拉格朗日法拉格朗日法把液体的运动看成是把液体的运动看成是无数质点运动的总和无数质点运动的总和,以个别质点,以个别质点作为研究对象加以描述,再将各质作
3、为研究对象加以描述,再将各质点的运点的运动汇总起来,就得到整个流动的动汇总起来,就得到整个流动的运动规律。运动规律。x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)c=c(a,b,c,t)3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法第4页,此课件共58页哦o运动轨迹、速度、加速度之间的关系可表示为:运动轨迹、速度、加速度之间的关系可表示为:3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法比较复杂,一般不采用比较复杂,一般不采用第5页,此课件共58页哦3.1.2 欧拉(欧拉(Euler)法)法o欧拉法欧拉法以充满液体的空间,即以充满液体的空间,即流场为对象流场为对象,观察不同时刻,观
4、察不同时刻流场中各空间点上液体质点的运动参数(流速等),将其汇总起流场中各空间点上液体质点的运动参数(流速等),将其汇总起来,就形成了对整个流场的描述。来,就形成了对整个流场的描述。3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法第6页,此课件共58页哦o加速度需采用复合函数求导数的方法求出加速度需采用复合函数求导数的方法求出:3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法第7页,此课件共58页哦3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法为某空间点速度随时间的变化率,称为为某空间点速度随时间的变化率,称为时变时变加速度加速度或或当地加速度当地加速度;o其他各项则是该空间点速
5、度由空间点位置变化所引起的加速度,称其他各项则是该空间点速度由空间点位置变化所引起的加速度,称为为位变加速度位变加速度或或迁移加速度迁移加速度。第8页,此课件共58页哦3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法ABAB水箱水位下降,两水箱水管中均有时变加速度;水箱水位下降,两水箱水管中均有时变加速度;水箱水位恒定不变,水箱水位恒定不变,两水箱水管中均两水箱水管中均无时变加速度;无时变加速度;前面水箱水管管径不变,前面水箱水管管径不变,A、B两点速度相同,无位变加速度;两点速度相同,无位变加速度;后面水箱水管管径变化,后面水箱水管管径变化,A、B两点速度不同,有位变加速度。两点速度不同
6、,有位变加速度。第9页,此课件共58页哦3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法两种描述流动的方法之两种描述流动的方法之比较比较不适合描述流体微元的运动变形特性不适合描述流体微元的运动变形特性 适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解
7、析方法流体力学最常用的解析方法跟踪跟踪追击布哨守株待兔第10页,此课件共58页哦第二章第二章 水静力学水静力学3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法3.2 3.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念3.3 3.3 连续性方程连续性方程3.4 3.4 液体运动微分方程液体运动微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 动量方程动量方程第11页,此课件共58页哦3.23.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念3.2.1概念概念(1)流线和迹线)流线和迹线o流线流线(stream line)流场中的空间曲线,在同一瞬时流场中的空间曲线,在同一瞬时线上
8、各点的速度矢量与之相切。线上各点的速度矢量与之相切。u1u2u3oo 两流线不能相交或为折线,而是光滑曲线或两流线不能相交或为折线,而是光滑曲线或直线。直线。o某时段内,液体质点经过的轨迹称某时段内,液体质点经过的轨迹称迹线迹线(path line)。)。o迹线与流线是完全不同的两个概念。恒定流时,流线与迹线重合迹线与流线是完全不同的两个概念。恒定流时,流线与迹线重合第12页,此课件共58页哦3.23.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念(2)流量与断面平均流速)流量与断面平均流速o单位时间内通过过水断面液体的体积,称为体积流单位时间内通过过水断面液体的体积,称为体积流量,简称流量
9、,单位为立方米每秒(量,简称流量,单位为立方米每秒(m3/s)o若以若以dA表示元流过水断面面积,表示元流过水断面面积,u 表示该断面流速,表示该断面流速,则总流流量为则总流流量为除体积流量外,还可有质量流量及重量流量等。除体积流量外,还可有质量流量及重量流量等。第13页,此课件共58页哦3.23.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念o为便于计算,设想过水断面上流速均匀分布,即各点流速相同,通为便于计算,设想过水断面上流速均匀分布,即各点流速相同,通过的流量与实际相同,于是定义过的流量与实际相同,于是定义v 为该断面的断面平均流速为该断面的断面平均流速(mean velocity)
10、,表示为,表示为 或或A Auv第14页,此课件共58页哦3.23.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念3.2.2运动液体的分类运动液体的分类(1)恒定流和非恒定流()恒定流和非恒定流(steady and unsteady flows)恒定流恒定流流场中各空间点的运动要素(流速等)均不随时间变化的流场中各空间点的运动要素(流速等)均不随时间变化的流动,反之为非恒定流。对于恒定流:流动,反之为非恒定流。对于恒定流:o恒定流时,时变加速度为零。恒定流时,时变加速度为零。第15页,此课件共58页哦3.23.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念(2 2)一元、二元和三元流动)
11、一元、二元和三元流动 (one/two/three dimensional flows)流动参数(如流速)是三个空间坐标的函数,流动是三流动参数(如流速)是三个空间坐标的函数,流动是三元的。其他依此类推。元的。其他依此类推。第16页,此课件共58页哦3.23.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念(3)均匀流和非均匀流()均匀流和非均匀流(uniform and nonuniform flows)流线为平行直线的流动为流线为平行直线的流动为均匀流均匀流,否则为,否则为非均非均匀流匀流。非均匀流又包括非均匀流又包括渐变流渐变流与与急变流急变流。流线接近平行直线的流动为渐变流,否则为急变
12、流。流线接近平行直线的流动为渐变流,否则为急变流。第17页,此课件共58页哦3.23.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念(4)元流与总流)元流与总流 流场中取一非流线的封闭曲线,通过曲线上各点的流线所流场中取一非流线的封闭曲线,通过曲线上各点的流线所构成的管状表面称为构成的管状表面称为流管流管。恒定流时,流管形状保持不变。恒定流时,流管形状保持不变。第18页,此课件共58页哦3.23.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念o与流管上所有流线都正交的横断面称为与流管上所有流线都正交的横断面称为过水断面过水断面(cross section)。流线相互平行时,过水断面为平面,
13、否则为曲面。)。流线相互平行时,过水断面为平面,否则为曲面。o过水断面为无限小时,流管及其内部的液体称为过水断面为无限小时,流管及其内部的液体称为元流元流(elementary flow)。元流的几何特征与流线相同。)。元流的几何特征与流线相同。o 过水断面为有限大小时,流管及其内部的液体称为过水断面为有限大小时,流管及其内部的液体称为总流总流(total flow)。总流是由无数元流组成。)。总流是由无数元流组成。第19页,此课件共58页哦o质量守恒定律质量守恒定律o能量守恒定律能量守恒定律o动量定理动量定理o连续性方程连续性方程o能量方程(伯努利方程)能量方程(伯努利方程)o动量方程动量方
14、程第20页,此课件共58页哦第二章第二章 水静力学水静力学3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法3.2 3.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念3.3 3.3 连续性方程连续性方程3.4 3.4 液体运动微分方程液体运动微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 动量方程动量方程第21页,此课件共58页哦3.3 3.3 连续性方程连续性方程考虑到考虑到:形状不变;形状不变;(2)连续介质,元流内部无间隙;)连续介质,元流内部无间隙;(1)恒定流时,元流)恒定流时,元流A1 A2 u1 u2 dA1 dA2 (3 3)流线性质,流管侧壁无液体流入流出)流
15、线性质,流管侧壁无液体流入流出。根据质量守恒定律,单位时间内从根据质量守恒定律,单位时间内从dA1流入液体的质量流入液体的质量等于从等于从dA2 流出液体的质量,即流出液体的质量,即第22页,此课件共58页哦3.3 3.3 连续性方程连续性方程对于不可压缩液体,有对于不可压缩液体,有 对总流过水断面积分,得对总流过水断面积分,得或或于是于是或或 连续性方程是质量守恒定律的水力学表达式。连续性方程是质量守恒定律的水力学表达式。或或第23页,此课件共58页哦3.3 3.3 连续性方程连续性方程问题一:问题一:水由水箱经等直径圆管满管向下流,沿途流速如何变化水由水箱经等直径圆管满管向下流,沿途流速如
16、何变化?问题二:问题二:M I T(Massachusetts Institute of Technology)教学楼下的风。)教学楼下的风。100100 mile/hr第24页,此课件共58页哦第二章第二章 水静力学水静力学3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法3.2 3.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念3.3 3.3 连续性方程连续性方程3.4 3.4 液体运动微分方程液体运动微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 动量方程动量方程第25页,此课件共58页哦3.3.4 4 液体运动微分方程液体运动微分方程x 理想液体内取边长分别为理想液体内
17、取边长分别为dx,dy,dz的微元六面体,的微元六面体,pMy yzbdxbaazyxdydzOcddcpN 受力和运动情况。受力和运动情况。中心点中心点O(x,y,z)压强压强p(x,y,z)、流速、流速u(x,y,z)。根据牛顿第二定律,以根据牛顿第二定律,以x方向为例,分析微元六面体的方向为例,分析微元六面体的第26页,此课件共58页哦3.3.4 4 液体运动微分方程液体运动微分方程 液体运动微分方程液体运动微分方程,由欧拉(,由欧拉(Euler)Euler)于于17551755导出,又称导出,又称欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程。第27页,此课件共58页哦第二章第二章 水静力学水静力学
18、3.1 3.1 液体运动的描述方法液体运动的描述方法3.2 3.2 研究流体运动的基本概念研究流体运动的基本概念3.3 3.3 连续性方程连续性方程3.4 3.4 液体运动微分方程液体运动微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 动量方程动量方程第28页,此课件共58页哦o恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程1.理想液体恒定元流的能量方程理想液体恒定元流的能量方程2.实际液体恒定元流的能量方程实际液体恒定元流的能量方程o恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程第29页,此课件共58页哦3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程3.5.1 理想液体运动
19、微分方程的伯努利积分理想液体运动微分方程的伯努利积分 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程将欧拉运动微分方程各式分别乘以流线上微元线段的将欧拉运动微分方程各式分别乘以流线上微元线段的投影投影 dx、dy 和和 dz,然后相加,然后相加第30页,此课件共58页哦3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程o引入限定条件:引入限定条件:(1)作用在液体上的质量力只有重力,即)作用在液体上的质量力只有重力,即 于是于是 Xdx+Ydy+Zdz=gdz(2)不可压缩液体做恒定流动时)不可压缩液体做恒定流动时=const,p=p(x,y,z)X=Y=0,Z=g于是于是(3)恒定流动时,流线与迹线重合)恒定流动时
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