混沌动力学.ppt

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1、混沌动力学现在学习的是第1页，共28页第一节第一节 混沌运动混沌运动 一、混沌概念 二、混沌运动 现在学习的是第2页，共28页（一）、（一）、Logistic方程方程 定义域为0,1，a 0,1 现在学习的是第3页，共28页（二）、从周期倍化到混沌（二）、从周期倍化到混沌 三条通往混沌的典型道路：倍周期分叉道路、阵发性道路以及准周期分叉道路。现在学习的是第4页，共28页1、Feigenbaum常数常数 分叉点序列 是几何收敛的，而且序列中前后两点的间距之比也是收敛的。令比值为 则 为Feigenbaum常数。现在学习的是第5页，共28页2、标度因子、标度因子 设前后两次分叉宽度之比为 则有 ，

2、又称为第二Feigenbaum常数 现在学习的是第6页，共28页（三）、混沌区的秩序（三）、混沌区的秩序1、混沌带的分叉序列、混沌带的分叉序列 现在学习的是第7页，共28页2、周期、周期3窗口和阵发混沌窗口和阵发混沌现在学习的是第8页，共28页3、无穷尽的自相似嵌套结构、无穷尽的自相似嵌套结构 现在学习的是第9页，共28页第二节第二节 混沌与奇怪吸引子混沌与奇怪吸引子 一、相空间与吸引子一、相空间与吸引子（一）相空间（一）相空间（二）吸引子（二）吸引子 集合U由许多点组成，U内的点按某种规律运动，U内含有子集合A，如果（1）集合A中的点永远不会运动出A，（2）集合B中的点在t时进入集合A或者无

3、穷地接近集合A，则A为U的吸引子。现在学习的是第10页，共28页1、稳定点不动吸引子2、稳定点极限环吸引子 3、准周期吸引子现在学习的是第11页，共28页平庸吸引子的基本特征是：第一具有低的整数维度。第二稳定性。现在学习的是第12页，共28页二、混沌运动与奇怪吸引子现在学习的是第13页，共28页（一）（一）Lyapounov指数指数设迭代函数 ，初值为 ，迭代值时间序列为 若 是对初值 的偏离，则各次迭代产生的偏离为将每次迭代产生的偏离用指数形式表示为现在学习的是第14页，共28页再用 表示 的n次迭代函数，则有 称为Lyapounov指数。现在学习的是第15页，共28页（二）奇怪吸引子的主要

4、特征（二）奇怪吸引子的主要特征1、整体稳定性、整体稳定性 奇怪吸引子局限于有限的区域内，会吸引附近的动点进入自己的集合，内部动点永远都不会离开吸引域，这表现它是一类吸引子。若以吸引子上任一点为初值，经过多次迭代都可得到完全相同的吸引子，这说明它对应决定方程的一个稳定解集。2、局部不稳定性、局部不稳定性 奇怪吸引子上各处Lyapounov指数均为正，所以局部轨道极不稳定，表现为相邻轨道指数分离，运动对初值敏感，长期预测不可能。现在学习的是第16页，共28页3、无穷层次的自相似结构、无穷层次的自相似结构4、具有分数维，连续功率谱，以及正的测度熵等统计、具有分数维，连续功率谱，以及正的测度熵等统计特

5、征。特征。现在学习的是第17页，共28页第三节第三节 分形与分维分形与分维一、分形一、分形（一）规则分形（一）规则分形现在学习的是第18页，共28页（二）随机分形（二）随机分形无标度性，是指被研究的客体与尺度无关。现在学习的是第19页，共28页二、分维二、分维 用边长为 的小块覆盖边长为1的空间。如果所需要的小块数为N，那么空间维数 可表示为 现在学习的是第20页，共28页第四节第四节 生物混沌生物混沌一、生物分形一、生物分形 健康动力学应以分形结构为标志。分形过程与多尺度，宽频带相联系，这有利于生物系统去适应复杂的环境变化。细胞的有丝分裂过程就是分形 蛋白质的分子链具有分形的特征 DNA（脱

6、氧核糖核酸）的自我复制方式类似于康托儿集的生成过程。DNA是一个分形体，内部存在多个层次。生命体在组织和器官层次上表现出的分形性相当普遍。现在学习的是第21页，共28页现在学习的是第22页，共28页二、生物混沌二、生物混沌 （一）生理节律中的混沌（一）生理节律中的混沌1、生理混沌2、病理混沌（二）生物混沌模型（二）生物混沌模型 现在学习的是第23页，共28页1、研究心率失常的模型、研究心率失常的模型 设第n个脉冲刺激时相位为 ，下一个脉冲时相位为 ，则有令其中，C、n和s都是与脉冲强度有关的参量。现在学习的是第24页，共28页2、神经元放电活动模型、神经元放电活动模型 其中a、b、c、d、r、

7、s、均为参数。现在学习的是第25页，共28页3、白细胞生成控制模型、白细胞生成控制模型 x表示粒细胞密度，表示单位时间内衰亡比例，表示过去某时刻细胞密度，则应满足的方程为：其中，、n是参量。现在学习的是第26页，共28页第五节第五节 混沌控制及其应用混沌控制及其应用一、混沌控制一、混沌控制 将动力学系统的混沌状态转化为预先确定的平衡状态或周期性状态，也可以是非周期性状态或新的混沌状态，并且实现稳定控制。这里所指的动力学系统即可以是由微分方程描述的连续系统，也可以是由映射描述的离散系统。控制混沌并非消除混沌运动，而是要达到事先确定的非混沌或混沌运动 现在学习的是第27页，共28页二、二、脑混沌控制脑混沌控制三、心脏混沌控制三、心脏混沌控制现在学习的是第28页，共28页