异方差性及后果讲稿.ppt

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1、异方差性及后果第一页，讲稿共十二页哦异方差性的数学表达式，可写成自变量 xi 的函数，即(5.1.3)5.2 异方差性的后果异方差性的后果一、线性和无偏性一、线性和无偏性(5.2.1)是ui的线性函数显然成立第二页，讲稿共十二页哦由(2.3.7)知的OLS估计量为(5.2.2)是ui的线性函数显然成立。(5.2.3)由(5.2.2)有：(5.2.4)即异方差并不影响 和 的无偏性。第三页，讲稿共十二页哦二、最佳性二、最佳性设线性模型（一元为例）(5.2.5)随机项ui具有异方差性。为了讨论方便不妨设(5.2.6)对(5.2.5)应用OLS法，得参数的估计值(5.2.7)第四页，讲稿共十二页哦于

2、是有(5.2.8)(5.2.8)的结果是线性模型(5.2.5)具有异方差情况下，参数估计值的方差。用 便有估计值可以证明：u具有异方差时，参数的方差失去了最佳性。（参看课本108页）第五页，讲稿共十二页哦 如果存在异方差性而仍然采用OLS估计参数，由于参数的估计值的方差并非最小，在对进行显著性检验时将低估t值可能导致错误的统计判断，在对参数进行区间估计时就会不必要地扩大置信区间。甚至统计量T失去t分布。第六页，讲稿共十二页哦对于多元线性回归模型 若异方差的结构不知道，可以证明有下列估计式(5.2.9)其中第七页，讲稿共十二页哦式中 为xj将对所有其它自变量作回归所得到的第i个残差；ESSj则为这个回归的残差平方和。(5.2.9)的算术根称为 的异方差稳健标准差(heteroskedasticity-robust standard error)。（参看武德263页）上式称为异方差稳健标准差（简称稳健标准差）第八页，讲稿共十二页哦稳健异方差稳健异方差 的证明（？）的证明（？）：已知参数的表达式：第九页，讲稿共十二页哦其中分子参数的表达式可以写成形式：第十页，讲稿共十二页哦方差 这里 是样本自变量的函数，因而是非随机变量。当 ui为等方差时，第十一页，讲稿共十二页哦当有异方差时，用 便有其中 第十二页，讲稿共十二页哦