数学必修第二章空间中直线与直线之间的位置关系课件.ppt

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1、数学必修第二章空间中直线与直线之间的位置关系第1页，此课件共44页哦第2页，此课件共44页哦第3页，此课件共44页哦2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系第4页，此课件共44页哦空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系 提出问题提出问题 立交桥是伴随高速公路应运而生的城市的立交桥不仅大大方便了立交桥是伴随高速公路应运而生的城市的立交桥不仅大大方便了交通，而且成为城市建设的美丽风景为了车流畅通，并安全地通过交交通，而且成为城市建设的美丽风景为了车流畅通，并安全地通过交叉路口，叉路口，1928年，美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第年，美国首先在新泽西州的两条

2、道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年，芝加哥建起了一座立体交叉桥年，芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至年至1935年，瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥从此，城年，瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥从此，城市交通开始从平地走向立体市交通开始从平地走向立体第5页，此课件共44页哦问题问题1：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？提示：平行或相交提示：平行或相交问题问题2：若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？：若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？有何特征？有何特征？提示：不共面，即不相交也不平行

3、提示：不共面，即不相交也不平行问题问题3：观察一下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左、：观察一下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线，是否也具有类似特征？右两侧所在直线，是否也具有类似特征？提示：是提示：是第6页，此课件共44页哦导入新知导入新知1异面直线异面直线(1)定义：不同在定义：不同在_的两条直线的两条直线(2)异面直线的画法异面直线的画法任何一个平面内任何一个平面内第7页，此课件共44页哦2空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有_公共点平行同一平面内，_公共点异面直线不同在_内，_公共点一个一个没有没有任何一个平面任何一个平面没

4、有没有第8页，此课件共44页哦第9页，此课件共44页哦第10页，此课件共44页哦平行公理及等角定理平行公理及等角定理 提出问题提出问题1同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行空间中是否有类似规律？条直线互相平行空间中是否有类似规律？提示：有提示：有观察下图中的观察下图中的AOB与与AOB.第11页，此课件共44页哦问题问题2：这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系？：这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系？提示：分别对应平行提示：分别对应平行问题问题3：测量一下，这两个角的大小关系如何？：测量一下，这两个角的大

5、小关系如何？提示：相等提示：相等第12页，此课件共44页哦平行平行 平行线的传递性平行线的传递性ac 平行平行 相等相等互补互补第13页，此课件共44页哦第14页，此课件共44页哦化解疑难化解疑难对平行公理与等角定理的理解对平行公理与等角定理的理解公理公理4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法等角定理是由平面图同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是公理形推广到空间图形而得到的，它是公理4的直接应用，并且当这两个的直接应用，并且当这两个角的

6、两边方向分别相同时，它们相等，否则它们互补角的两边方向分别相同时，它们相等，否则它们互补第15页，此课件共44页哦两直线位置关系的判定两直线位置关系的判定 第16页，此课件共44页哦第17页，此课件共44页哦 类题通法类题通法 1判定两条直线平行或相交的方法判定两条直线平行或相交的方法 判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理两条直线平行也可以用公理4判断判断 2判定两条直线是异面直线的方法判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内

7、(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线用符号语言可表示为异面直线用符号语言可表示为A，B，l，B lAB与与l是异面直线是异面直线(如图如图)第18页，此课件共44页哦A6B4C5 D8答案：答案：B第19页，此课件共44页哦答案：答案：异面或相交异面或相交第20页，此课件共44页哦平行公理及等角定理的应用平行公理及等角定理的应用 第21页，此课件共44页哦第22页，此课件共44页哦第23页，此课件共44页哦类题通法类题通法1证明两条直线平行的方法：证明两条直线平行的方法

8、：(1)平行线定义平行线定义(2)三角形中位线、平行四边形性质等三角形中位线、平行四边形性质等(3)公理公理42空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的分别对应平行是不够的第24页，此课件共44页哦第25页，此课件共44页哦第26页，此课件共44页哦两异面直线所成的角两异面直

9、线所成的角 第27页，此课件共44页哦第28页，此课件共44页哦第29页，此课件共44页哦类题通法类题通法求两异面直线所成的角的三个步骤求两异面直线所成的角的三个步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；角；(2)证：证明作出的角就是要求的角；证：证明作出的角就是要求的角；(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出计算：求角的值，常利用解三角形得出可用可用“一作二证三计算一作二证三计算”来概括同时注意异面直线所成角范来概括同时注意异面直线所成角范围是围是(0，90第30页，此课件共44页哦第31页，此课件共44页哦第32页，此课

10、件共44页哦2.探究空间中四边形的形状问题探究空间中四边形的形状问题 第33页，此课件共44页哦第34页，此课件共44页哦第35页，此课件共44页哦第36页，此课件共44页哦第37页，此课件共44页哦第38页，此课件共44页哦第39页，此课件共44页哦方法感悟方法感悟根据三角形的中位线、公理根据三角形的中位线、公理4证明两条直线平行是常用的方证明两条直线平行是常用的方法公理法公理4表明了平行线的传递性，它可以作为判断两条直线平表明了平行线的传递性，它可以作为判断两条直线平行的依据，同时也给出空间两直线平行的一种证明方法行的依据，同时也给出空间两直线平行的一种证明方法第40页，此课件共44页哦随堂即时演练随堂即时演练1不平行的两条直线的位置关系是不平行的两条直线的位置关系是()A相交相交B异面异面C平行平行 D相交或异面相交或异面解析：解析：若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面答案：答案：D第41页，此课件共44页哦答案：答案：B第42页，此课件共44页哦第43页，此课件共44页哦答案：答案：相交相交第44页，此课件共44页哦