工程力学运动学与动力学讲稿.ppt

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1、工程力学运动学与动力学第一页，讲稿共二十九页哦第第1313章章 点的运动与刚体的基本运动点的运动与刚体的基本运动p点的运动点的运动p刚体的基本运动刚体的基本运动第二页，讲稿共二十九页哦13.1 点的运动学点的运动学 运动学研究模型概念：运动学研究模型概念：运动学研究模型概念：运动学研究模型概念：点：点：不考虑质量和大小及形状时的物体不考虑质量和大小及形状时的物体 点是运动学研究模型之一点是运动学研究模型之一刚体：刚体：不考虑质量；但是不考虑质量；但是,其大小及形状不其大小及形状不可忽略的物体可忽略的物体 刚体是运动学研究的另一物体模型刚体是运动学研究的另一物体模型第三页，讲稿共二十九页哦13.

2、1 点的运动学点的运动学 作为描述物体与之相对位置的参考物体作为描述物体与之相对位置的参考物体13.1.1 参考系参考系1 1）参考体）参考体 建立在参考体上的坐标系建立在参考体上的坐标系 在工程中的力学研究中，需要指明参考体；通常在工程中的力学研究中，需要指明参考体；通常将参考系固定在地面上，或者机器的机架上将参考系固定在地面上，或者机器的机架上2 2）参考系）参考系 第四页，讲稿共二十九页哦13.1 点的运动学点的运动学 13.1.2 描述点运动的矢量法描述点运动的矢量法OM1MMr rM2运动轨迹运动轨迹v v考虑点考虑点M运动：运动：运动方程：运动方程：r=r(t)(13-1)以某确定

3、点为参考点，以参考点到动点位置为矢以某确定点为参考点，以参考点到动点位置为矢径来描述点的位置的方法径来描述点的位置的方法矢量法矢量法速度：速度：v=drdt(13-2)单位单位:m/s，方向方向:轨迹切线轨迹切线加速度：加速度：a=dvdt=d2rdt2=r.(13-3)=r.单位：单位：m/s2第五页，讲稿共二十九页哦13.1 点的运动学点的运动学 13.1.3 描述点运动的直角坐标法描述点运动的直角坐标法OyxzjikMrz zy yx x考虑点考虑点M在坐标系中的坐标：在坐标系中的坐标：(x,y,z)r=x.i+y.j+z.k(13-4)运动方程：运动方程：x=f1(t)y=f2(t)z

4、=f3(t)(13-5)式（式（13-6）称为直角形式的运动方程；）称为直角形式的运动方程；消去参数消去参数 t 得到点的轨迹方程得到点的轨迹方程F(x,y,z)=0(13-6)第六页，讲稿共二十九页哦13.1 点的运动学点的运动学 13.1.3 描述点运动的直角坐标法描述点运动的直角坐标法OyxzjikMrz zy yx xr=x.i+y.j+z.k(13-4)速度：速度：v=drdt=x.i+y.j+z.k(13-7)设：设：速度在直角坐标轴上的投影速度在直角坐标轴上的投影:(vx，vy，vz)v=vx.i+vy.j+vz.k(13-8)得到：得到：vx=xvy=yvz=z(13-9)结论

5、：结论：点的速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对应坐点的速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对应坐标对时间的标对时间的一阶导数一阶导数第七页，讲稿共二十九页哦13.1 点的运动学点的运动学 13.1.3 描述点运动的直角坐标法描述点运动的直角坐标法OyxzjikMrz zy yx xr=x.i+y.j+z.k(13-4)速度：速度：v=vx.i+vy.j+vz.k(13-8)加速度：加速度：a=v=r=x.i+y.j+z.k=ax.i+ay.j+az.k(13-10)其中其中：(ax，ay，az)表示加速度在直角坐标轴上的投影。表示加速度在直角坐标轴上的投影。得到：得到：ax=vxay=vyaz

6、=vz=x=y=z(13-11)点的加速度在直角坐标轴上的投影，点的加速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对应速度投影对时间的等于点的对应速度投影对时间的一阶导数一阶导数，或等于点的对应坐标对时间的或等于点的对应坐标对时间的二阶导数二阶导数。结论结论:第八页，讲稿共二十九页哦椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄OC 可绕定轴可绕定轴O 转动，其端点转动，其端点C 与规尺与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互两端分别在相互垂直的滑槽中运动。垂直的滑槽中运动。求：求：M 点的运动方程点的运动方程 轨迹轨迹 速度速度 加速度加速度例例例例13-113-1BACOMM

7、yxj j解：解：解：解：x=x(t)，y=y(t)。x=(OCcos j j+CMcos j j)=(l+a)cosw wty=AMsin j j=(l-a)sinw wtta，MClBCACOCwj=,：已知已知点点M作曲线运动，取坐标系作曲线运动，取坐标系xOy运动方程运动方程运动方程运动方程第九页，讲稿共二十九页哦BACOMMyxj jx=(l+a)cosw wty=(l-a)sinw wt消去参数消去参数消去参数消去参数t t，得轨迹方程：，得轨迹方程：，得轨迹方程：，得轨迹方程：椭圆椭圆速度：速度：速度：速度：vx=x=-(l+a)w wsinw wtvy=y=(l-a)w wco

8、sw wtvM=vx2+vy2=w w l2+a2-2a.l.cos2w w tcos(v,i)=vxv(l+a)w wsinw wtl2+a2-2a.l.cos2w w t=-cos(v,j)=vyv(l-a)w wcosw wtl2+a2-2a.l.cos2w w t=x2(l+a)2y2(l-a)2+=1第十页，讲稿共二十九页哦x=(l+a)cosw wty=(l-a)sinw wt加速度：加速度：加速度：加速度：cos(a,i)=axa-(l+a)cosw wtl2+a2-2a.l.cos2w wt=-cos(a,j)=aya-(l-a)sinw wtl2+a2-2a.l.cos2w

9、wt=w w2 l2+a2-2a.l.cos2w wt#BACOMMyxj jax=vx=x=(l+a)w w2cosw wt ay=vy=y=(la)w w2sinw wt a=a2x+a2y=(l+a)2w w4cos2w wt+(la)2w w4sin2w wt 第十一页，讲稿共二十九页哦13.1 点的运动学点的运动学 13.1.4 描述点运动的弧坐标法描述点运动的弧坐标法 利用点的运动轨迹建立坐标系，并描述和分析点的利用点的运动轨迹建立坐标系，并描述和分析点的运动的方法运动的方法弧坐标法弧坐标法OMMs(+)(-)运动方程：运动方程：s=f(t)(13-12)该式称为：以该式称为：以弧

10、坐标弧坐标表示的点的运动方程表示的点的运动方程速度：速度：v=v.t tt tddts=OM Mr rr r v vrs(13-15)速度速度大小：大小：v=ddts=s方向：方向：沿动点轨迹的切线方向沿动点轨迹的切线方向（与运动方向一致与运动方向一致）第十二页，讲稿共二十九页哦=at +an nt t13.1 点的运动学点的运动学 13.1.4 描述点运动的弧坐标法描述点运动的弧坐标法运动方程：运动方程：s=f(t)(13-12)速度：速度：v=v.t tt tddts=(13-15)加速度：加速度：a=dvdt=dvdt t t+vddt反映速度大小变化at反映速度方向变化an(13-16

11、)切向加速度：切向加速度：at=v=s(13-20)法向加速度：法向加速度：anv2r=(13-22)at=v.t tanv2r=na=at+an(全全)加速度：加速度：(13-18)第十三页，讲稿共二十九页哦13.1 点的运动学点的运动学 13.1.4 描述点运动的弧坐标法描述点运动的弧坐标法=at +an nt t加速度：加速度：a=dvdt=dvdt t t+vddt(13-16)切向加速度：切向加速度：at=v=s(13-20)法向加速度：法向加速度：anv2r=(13-22)at=v.t tanv2r=na=at+an(全全)加速度：加速度：(13-18)切向加速度反映的是速度值对时

12、间的变化率，方向沿轨切向加速度反映的是速度值对时间的变化率，方向沿轨迹的切线方向；迹的切线方向；法向加速度是加速度方向的改变率，方向法向加速度是加速度方向的改变率，方向永远指向曲率中心。永远指向曲率中心。大小：大小：a=at2+an2方向：方向：tanq=atan第十四页，讲稿共二十九页哦列车沿半径为列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过如初速度为零，经过2min后，速度到达后，速度到达54km/h。求：。求：列车起点和未点的加速度。列车起点和未点的加速度。例例例例13-213-2RsO解：解：解：解：分析：分析：v0=0，at=Consta

13、nt，t=120s，v=15m/s列车作曲线加速运动，列车作曲线加速运动，取弧坐标如图取弧坐标如图dvdt=at=常量常量积分得：积分得：v=at tat=v/t15120=0.125m/s2第十五页，讲稿共二十九页哦RsO列车沿半径为列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过如初速度为零，经过2min后，速度到达后，速度到达54km/h。求：。求：列车起点和未点的加速度。列车起点和未点的加速度。例例例例13-213-2 t=0,an=0,a=at=0.125m/s2 t=2min=120sanv2r r=(15m/s)2800m=0.281m/

14、s2a=at2+an2=0.308m/s2#第十六页，讲稿共二十九页哦13.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体基本运动的两个类型：刚体基本运动的两个类型：AABB平行移动平行移动 定轴转动定轴转动 第十七页，讲稿共二十九页哦13.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 13.2.1 平移平移 刚体运动时，其上一直线在运动过程中刚体运动时，其上一直线在运动过程中始终平行始终平行于于初初始位置始位置称为称为平行移动平行移动，简称，简称平移平移。OyxzABr rABABr rB Br rA AA1B1A2B2A、B两点的轨迹相同两点的轨迹相同rA=rB+rAB常矢量常矢量第十八页，讲稿共二十九页哦1

15、3.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 13.2.1 平移平移OyxzABr rABABr rB Br rA AA1B1A2B2rA=rB+rAB速度：速度：d rABdt=0d rAdt=d rBdt故故vA=vB(13-24)加速度：加速度：d vAdt=d vBdt得得aA=aB(13-25)结论：结论：当刚体做平动时，其上各点的轨迹形状相同；当刚体做平动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时的速度、加速度也相同在每一瞬时的速度、加速度也相同平移刚体运动，可看平移刚体运动，可看作点的运动研究作点的运动研究第十九页，讲稿共二十九页哦13.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 13.2.2 定轴转

16、动定轴转动称为称为定轴转动定轴转动 运动刚体上运动刚体上(或其扩展部分或其扩展部分)有一条直线始终保持不有一条直线始终保持不动。动。转轴转轴j jj jAAZw w运动方程：运动方程：定轴转动刚体位置：定轴转动刚体位置：j j 转角转角(rad)j j=f(t)(13-26)角速度：角速度：=d tdj jw w=j(13-27)方向：逆时针为正方向：逆时针为正，单位：弧度，单位：弧度/秒秒 (rad/s)第二十页，讲稿共二十九页哦13.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 13.2.2 定轴转动定轴转动j jj jAAZw w运动方程：运动方程：j j=f(t)(13-26)角速度：角速度：=d

17、 tdj jw w=j(13-27)角速度与工程转速关系：角速度与工程转速关系：2p pn60=p pn30转速转速n：r/min(转转/分分)rpm(13-28)第二十一页，讲稿共二十九页哦13.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 13.2.2 定轴转动定轴转动j jj jAAZw w运动方程：运动方程：j j=f(t)(13-26)角速度：角速度：=d tdj jw w=j(13-27)角加速度：角加速度：2dt2dj=dtdwa=j=w(13-29)角加速度的大小等于角速度对时间的一阶导数；或等角加速度的大小等于角速度对时间的一阶导数；或等于转角方程对时间的二阶导数。于转角方程对时间的二阶

18、导数。单位：弧度单位：弧度/秒秒2 2(rad/s2)第二十二页，讲稿共二十九页哦例例例例13-513-5 计算机硬盘驱动器的电机匀变速转动，启动后为了尽快达到最大转速，要求3s内转速从零增加到3000r/min，求电机的角加速度及转过的转数。解：解：解：解：t=0,w w0 0 =0t=3s:w w=p pn303000p30=100p(rad/s)dtdwa a=常量常量（匀变速转动）30100p p0a adt=dw w积分：积分：a a=(rad/s2)100p p3解得：解得：又：又：dtdwa a=djdwdtdj=wdtdj第二十三页，讲稿共二十九页哦例例例例13-513-5 计

19、算机硬盘驱动器的电机匀变速转动，启动后为了尽快达到最大转速，要求3s内转速从零增加到3000r/min，求电机的角加速度及转过的转数。积分：积分：#dtdwa a=djdwdtdj=wdjdwj j0100p p0a adj j=w wdw w解得：解得：=150(rad)j j=(100p)2(rad)3100p12j2pN=150p2p=75(转)第二十四页，讲稿共二十九页哦13.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 13.2.2 定轴转动定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度定轴转动刚体上各点的速度和加速度 OOsj jMMMMABrv va at ta anna aq q转动方程：转动方

20、程：s=rj j(13-30)速度：速度：v=s=rw w=rj j(13-31)加速度：加速度：at=dvdt=s=ra a=rj j(13-32)an=v2(rw w)2r=rw w2(13-33)=a aw w2a=at2+an2=r a a 2+w w4tanq q=atan(13-34)第二十五页，讲稿共二十九页哦13.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 13.2.2 定轴转动定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度定轴转动刚体上各点的速度和加速度 速度、加速度分布情况：速度、加速度分布情况：vvv速度分布三角形速度分布三角形速度分布三角形速度分布三角形v=rw wa a a aat=

21、ra aan=rw w2a=r a a2+w w4a a a aq q q qa an na at ta av vq q q qa an na at ta aq qq qa aa a加速度分布三角形加速度分布三角形=a aw w2tanq q第二十六页，讲稿共二十九页哦OO例：例：例：例：13-613-6 汽轮机叶轮由静止开始作匀加速转动。汽轮机叶轮由静止开始作匀加速转动。轮上轮上M点距轮心为点距轮心为r，在某瞬时的全加速度与转轮半径，在某瞬时的全加速度与转轮半径之间的夹角为之间的夹角为 求叶轮的转动方程及求叶轮的转动方程及 t=2s 时时M点速度和法向加速度。点速度和法向加速度。设：设：a=

22、40m/s2；t=0；j j0=0，q q=30，r=0.4m。aMr分解分解M点的全加速度（切线和法线方向）点的全加速度（切线和法线方向）则，切向加速度和角加速度为：则，切向加速度和角加速度为：匀加速转动，角加速度匀加速转动，角加速度a a=常量，且常量，且与与a a同向同向解：解：解：解：第二十七页，讲稿共二十九页哦由初始条件，得叶轮的转动方程由初始条件，得叶轮的转动方程当当 t=2s 时，叶轮的角速度为：时，叶轮的角速度为：求得求得M点的速度及法向加速度分别为：点的速度及法向加速度分别为：OaMr#第二十八页，讲稿共二十九页哦13.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 13.2.2 定轴转动定轴转动用矢量表示定轴转动刚体的角速度与角加速度用矢量表示定轴转动刚体的角速度与角加速度 角速度矢量角速度矢量w w w w指向：指向：右手螺旋规则右手螺旋规则大小大小:=w wwd tdj j=w w w w作用线作用线:沿轴线滑移沿轴线滑移z zk kz zw w w wk kw w w w kw w=w矢量表示：矢量表示：(13-35)第二十九页，讲稿共二十九页哦