等差数列前项和的性质及应用.ppt

《等差数列前项和的性质及应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列前项和的性质及应用.ppt（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于等差数列前项和的性质及应用现在学习的是第1页，共54页知识回顾：1.an为等差数列为等差数列 .，an=，更一般的，更一般的，an=，d=.an+1-an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+ba、b为常数为常数am+(n-m)d2.等差数列前n 项和Sn=.现在学习的是第2页，共54页复习：复习：等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式 现在学习的是第3页，共54页1、通项公式与前、通项公式与前n项和的关系：项和的关系：例例1、已知数列、已知数列a n的前的前n项和为项和为 ，求这个数列的通项公式。这个数列是，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它

2、的首项与公差等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？分别是什么？现在学习的是第4页，共54页分析：分析：所以当所以当n 1时，时，当当n=1时，时，也满足上式。也满足上式。因而，数列因而，数列是一个首项为是一个首项为，公差为，公差为2的等差数列。的等差数列。现在学习的是第5页，共54页注：由上例得注：由上例得S n与与之间的关系：之间的关系：由由的定义可知，当的定义可知，当n=1时，时，当当n 2时，时，现在学习的是第6页，共54页新课1现在学习的是第7页，共54页现在学习的是第8页，共54页探究：探究：如果一个数列如果一个数列的前的前n项和为项和为，其中，其中p、q、r为常数，且为常数

3、，且，那么这个数列一定是，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？分析：由分析：由，得，得令令p+q+r=2p (p+q)，得，得r=0。=所以当所以当r=0时，数列时，数列是等差数列，首项是等差数列，首项a 1=p+q，现在学习的是第9页，共54页等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题一、现在学习的是第10页，共54页例题例题：已知等差数列已知等差数列 的前的前 n 项和为项和为 ，求使得，求使得 最大的序号最大的序号 n 的值。的值。分析：分析：等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题现在学习的是第

4、11页，共54页现在学习的是第12页，共54页1：数列an是等差数列，是等差数列，（1）从第几项开始有）从第几项开始有（2）求此数列前）求此数列前n项和的最大值项和的最大值练习：现在学习的是第13页，共54页小结：小结：aan n 为等差数列，求为等差数列，求S Sn n的最值。的最值。现在学习的是第14页，共54页已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取取何值时何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得 d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.7n113Sn能力提升现在学习的是第15页，共54页已知等差数列已知等差数列an中中,a1=1

5、3且且S3=S11,求求n取取何值时何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.an=13+(n-1)(-2)=2n+15由由得得现在学习的是第16页，共54页已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取取何值时何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=S11得得d=20,S13013a1+136d0等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质现在学习的是第37页，共54页(2)Sn图象的对称轴为图象的对称轴为由由(1)知知由上得由上得即即由于由于n为正整数为正整数,所以当所以当n=6时时Sn有

6、最大值有最大值.Sn有最大值有最大值.现在学习的是第38页，共54页作业作业求集合求集合的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和.现在学习的是第39页，共54页作业作业1 1、已知等差数列、已知等差数列25,21,19,25,21,19,的前的前n项和为项和为Sn,求使得求使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值.2 2：已知在等差数列：已知在等差数列 an n 中中,a10=23,a25=-22,Sn为其前为其前n项和项和.（1 1）问该数列从第几项开始为负？）问该数列从第几项开始为负？（2 2）求）求S10（3 3）求使）求使 Sn0的最小的正整数的最小的正整数n.(4)(4

7、)求求|a1 1|+|+|a2 2|+|+|a3 3|+|+|+|a2020|的值的值现在学习的是第40页，共54页1.1.根据等差数列前根据等差数列前n n项和，求通项公式项和，求通项公式.2 2、结合二次函数图象和性质求、结合二次函数图象和性质求 的最值的最值.现在学习的是第41页，共54页3.等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也在等差数列也在等差数列,公差为公差为在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有性质性质2:若若Sm=p,Sp=m(mp),则则Sm+p=性质性质3:若若Sm=Sp(mp),则则 S

8、p+m=性质性质4:(1)若项数为偶数若项数为偶数2n,则则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间为中间两项两项),此时有此时有:S偶偶S奇奇=,n2d0nd(m+p)现在学习的是第42页，共54页性质性质4:(1)若项数为奇数若项数为奇数2n1,则则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项为中间项),此时有此时有:S偶偶S奇奇=,两等差数列前两等差数列前n项和与通项的关系项和与通项的关系性质性质6:若数列若数列an与与bn都是等差数列都是等差数列,且且前前n项的和分别为项的和分别为Sn和和Tn,则则性质性质5:为等差数列为等差数列.an现在学习的是第4

9、3页，共54页新课5现在学习的是第44页，共54页倒序法求和倒序法求和倒序相加法：倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。用倒序相加法求和。现在学习的是第45页，共54页倒序法求和倒序法求和例例1.1.若若，则，则的值为的值为 。【解析】【解析】现在学习的是第46页，共54页裂项法求和裂项法求和所谓所谓所谓所谓”裂项法裂项法裂项法裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差就是把数列的各项分裂成两项之差就是把数列的各项分裂成

10、两项之差就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的两相邻的两相邻的两相邻的两项彼此相消项彼此相消项彼此相消项彼此相消,就可以化简后求和就可以化简后求和就可以化简后求和就可以化简后求和.一些常用的裂项公式一些常用的裂项公式:现在学习的是第47页，共54页现在学习的是第48页，共54页利用数列周期性求和利用数列周期性求和 有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和.关关键之处是寻找周期。键之处是寻找周期。例例3 3：在数列：在数列中，中，求求解：由解：由 可得可得现在学习的是第49页，共54页利用数列周期性求和利用数列周期性求和 而而 现在学习的是第50页，共54页例例4 4：求和：求和其它方法求和其它方法求和 合合 并并 求求 和和 法法解：设解：设当当n n为偶数时，设为偶数时，设n=2kn=2k，则，则而且而且现在学习的是第51页，共54页练习：求和练习：求和裂项法求和裂项法求和提示：提示：现在学习的是第52页，共54页现在学习的是第53页，共54页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第54页，共54页