导数公式导数运算法则讲稿.ppt

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1、关于导数公式导数运算法则第一页，讲稿共四十六页哦知识要点知识要点第二页，讲稿共四十六页哦第三页，讲稿共四十六页哦新课导入新课导入 由上节课的内容可知函数由上节课的内容可知函数y=x2的导的导数为数为y=2x，那么，于一般的二次函，那么，于一般的二次函数数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求这就需要用到函数的四则运算的求导法则导法则.第四页，讲稿共四十六页哦 又如我们知道函数又如我们知道函数y=1/x2的导数是的导数是 =-2/x3，那么函数，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什的导数又是什么呢么呢?学习了这节课，就学习了这节课，就可

2、以解决这些问题可以解决这些问题了了！第五页，讲稿共四十六页哦3.2.2 基本初等函数的导数公基本初等函数的导数公式及导数的运算法则式及导数的运算法则第六页，讲稿共四十六页哦教学目标教学目标知识与能力知识与能力 （1）掌握基本初等函数的导数公式）掌握基本初等函数的导数公式.（2）会运用导数的运算法则及简单复合会运用导数的运算法则及简单复合函数的复合过程函数的复合过程.第七页，讲稿共四十六页哦过程与方法过程与方法 （1）通过丰富的实例，）通过丰富的实例，了解求函数的导了解求函数的导数的流程图数的流程图.（2）理解两个函数的和）理解两个函数的和(或差或差)的导数的导数法则，学会用法则求一些函数的导数

3、法则，学会用法则求一些函数的导数第八页，讲稿共四十六页哦情感态度与价值观情感态度与价值观 经历由实际问题中抽象出导数概念，经历由实际问题中抽象出导数概念，使同学们体会到通过导数也能刻画现实世使同学们体会到通过导数也能刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型界中的数量关系的一个有效数学模型.第九页，讲稿共四十六页哦教学重难点教学重难点重点重点理解简单复合函数的复合过程理解简单复合函数的复合过程.难点难点 函数的积、商的求导法则的推导函数的积、商的求导法则的推导及复合函数的结构分析及复合函数的结构分析.第十页，讲稿共四十六页哦知识要点知识要点 为了方便，今后我们可以直接使用为了方便，今后我们可以

4、直接使用下面的初等函数的导数公式表：下面的初等函数的导数公式表：第十一页，讲稿共四十六页哦基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式第十二页，讲稿共四十六页哦这些都记这些都记住了吗？住了吗？第十三页，讲稿共四十六页哦例例1 假设某国家在假设某国家在20年期间的年通货膨胀年期间的年通货膨胀率为率为5，物价，物价p（单位：元）与时间（单位：元）与时间t（单（单位：年）有函数关系位：年）有函数关系 ，其，其中中 为为t=0时的物价时的物价.假定某商品的假定某商品的 那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格上涨个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到的速度的大约是多少（精确到0.01）

5、？）？第十四页，讲稿共四十六页哦解：根据基本初等函数的导数公式表，有解：根据基本初等函数的导数公式表，有因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格约以个年头，这种商品的价格约以0.08元元/年的速度上涨年的速度上涨.第十五页，讲稿共四十六页哦思思考考 如果上式中的某种商品的如果上式中的某种商品的 ，那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？上涨的速度大约是多少？第十六页，讲稿共四十六页哦 当当 时，时，这时，求，这时，求P关于关于t的导数可以看成函数的导数可以看成函数f(t)=5与与g(t)=乘积得到导数乘积得到导数.下面的下面的“导数运算法则导

6、数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加可以帮助我们解决两个函数加 减减 乘乘 除的求导问题除的求导问题.第十七页，讲稿共四十六页哦若若u=u(x)，v=v(x)在在x处可导，则处可导，则 根据导数的定义，可以推出可导函数根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的四则运算的求导法则求导法则1.和和(或差或差)的导数的导数法则法则1 两个函数的和两个函数的和(或差或差)的导数的导数,等于这两个等于这两个函数的导数的和函数的导数的和(或差或差),即即第十八页，讲稿共四十六页哦1.和和(或差或差)的导数的导数第十九页，讲稿共四十六页哦例例2求求y=+sin x的导数的导数.解：由导数的基本公式得：解：

7、由导数的基本公式得：第二十页，讲稿共四十六页哦例例3解：由导数的基本公式得：解：由导数的基本公式得：求求 的导数的导数.第二十一页，讲稿共四十六页哦2.积的导数积的导数 法则法则2 两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的等于第一个函数的导数乘第二个函数导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函加上第一个函数乘第二个函数的导数数的导数,即即请同学们自请同学们自己证明己证明第二十二页，讲稿共四十六页哦知识拓展知识拓展第二十三页，讲稿共四十六页哦例例4解：由导数的基本公式得：解：由导数的基本公式得：第二十四页，讲稿共四十六页哦例例5解：由导数的基本公式得：解：由导数的基本公式得：第二

8、十五页，讲稿共四十六页哦3.商的导数商的导数 法则法则3 两个两个函数的商的导数函数的商的导数,等于分子的导数等于分子的导数与分母的积与分母的积,减去分母的导数与分子的积减去分母的导数与分子的积,再除以再除以分母的平方分母的平方,即即第二十六页，讲稿共四十六页哦例例6第二十七页，讲稿共四十六页哦例例7第二十八页，讲稿共四十六页哦导数的运算法则导数的运算法则1.f(x)g(x)=f(x)g(x);2.f(x).g(x)=f(x)g(x)f(x)g(x);第二十九页，讲稿共四十六页哦思思考考 如何如何求函数求函数y=（x+2）的函数呢？）的函数呢？我们无法用现有的方法求函数我们无法用现有的方法求函

9、数y=（x+2）的导数）的导数.下面，我们先分析这个下面，我们先分析这个函数的结构特点函数的结构特点.第三十页，讲稿共四十六页哦 若设若设u=x+2（x-2），则），则y=ln u.即即y=（x+2）可以看成）可以看成是由是由y=ln u和和u=x+2（x-2）经）经过过“复合复合”得到的，即得到的，即y可以通可以通过中间变量过中间变量u表示为自变量表示为自变量x的的函数函数.第三十一页，讲稿共四十六页哦名词解释名词解释 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x)，如果通过变量，如果通过变量u,y可以表示成可以表示成x的的函数，那么称这个函数为函数函数，那么称这个函数

10、为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数.记做记做y=f(g(x).第三十二页，讲稿共四十六页哦 复合函数复合函数y=f(g(x)的导数和函数的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为的导数间的关系为 即即y对对x的导数等于的导数等于y对对u的导数与的导数与u对对x的导数的乘积的导数的乘积.第三十三页，讲稿共四十六页哦问题解答问题解答 由此可得，由此可得，y=(3x+2)对对x的导数等于的导数等于y=u对对u的导数与的导数与u=3x+2对对x的导数的乘的导数的乘积，即积，即第三十四页，讲稿共四十六页哦例例8解：函数解：函数 可以看作函数可以看作函数 和和 的复合函数的

11、复合函数.由复合函数求由复合函数求导法则有导法则有第三十五页，讲稿共四十六页哦课堂小结课堂小结 1.由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数函数的导数.第三十六页，讲稿共四十六页哦2.导数的运算法则导数的运算法则1.f(x)g(x)=f(x)g(x)2.f(x).g(x)=f(x)g(x)f(x)g(x)第三十七页，讲稿共四十六页哦3.复合函数的复合过程复合函数的复合过程

12、 利用复合函数的求导法则来求导利用复合函数的求导法则来求导数时数时,选择中间变量是复合函数求导选择中间变量是复合函数求导的关键的关键.第三十八页，讲稿共四十六页哦高考链接高考链接(2008海南、宁夏文海南、宁夏文)设设 ，若，若 ，则，则 （）A.B.C.D.B第三十九页，讲稿共四十六页哦(2008全国全国卷文卷文)设设曲曲线线在点（在点（1,)处处的切的切线线与直与直线线平行平行,则则A1 B C D()A第四十页，讲稿共四十六页哦随堂练习随堂练习1、根据基本初等函数的导数公式和根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数导数运算法则，求函数 的导数的导数.第四十一页，讲稿共四十六页哦随堂练习随堂练习2、求下列函数的导数求下列函数的导数第四十二页，讲稿共四十六页哦（1）函数）函数 可以看做函可以看做函数数 和和 的复合函的复合函数数.由复合函数的求导法则有由复合函数的求导法则有第四十三页，讲稿共四十六页哦第四十四页，讲稿共四十六页哦习题答案习题答案练习（第练习（第18页）页）第四十五页，讲稿共四十六页哦第四十六页，讲稿共四十六页哦