导数的几何意义讲稿.ppt

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1、关于导数的几何意义第一页，讲稿共二十页哦复习：复习：1、函数的平均变化率、函数的平均变化率2、函数在某一点处的导数的定义、函数在某一点处的导数的定义 （导数的实质）（导数的实质）3、函数的导数、瞬时变化率、函数的导数、瞬时变化率、平均变化率的关系平均变化率的关系第二页，讲稿共二十页哦y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy如图：如图：PQ叫做曲线的割线叫做曲线的割线 那么，它们的那么，它们的 横坐标相差（横坐标相差（）纵坐标相差（纵坐标相差（）导数的几何意义:斜率斜率当当Q点沿曲线靠近点沿曲线靠近P时，割线时，割线PQ怎么变化？怎么变化？x呢？呢？y呢？呢？第三页，讲稿共二十页

2、哦PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T导数的几何意义:我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ如果有一个极限位置如果有一个极限位置PT.则我们把直则我们把直线线PT称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线切线.第四页，讲稿共二十页哦 设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那么当那么当x0时时,割线割线PQ的斜率的斜率,称称为曲线在点为曲线在点P处的处的切线的斜切线的斜率率.即即:这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.PQo

3、xyy=f(x)割割线线切切线线T第五页，讲稿共二十页哦【例例1】求曲线求曲线y=x2在点在点P(1,1)处的切线的方程。处的切线的方程。k=解：解：y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2-1=2 x+（x）2 曲线在点曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为因此，切线方程为因此，切线方程为 y-1=2(x-1)即：即：y=2x-1第六页，讲稿共二十页哦（4）根据点斜式写出切线方程根据点斜式写出切线方程求求斜斜率率【总结总结】求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)在点在点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线的方法：处的切线的方法：(1)求y=f(x0+x)-f(x0)

4、k=第七页，讲稿共二十页哦练习练习:如图已知曲线如图已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2)点点P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.(2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.第八页，讲稿共二十页哦第九页，讲稿共二十页哦在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数函数导函数函数导函数 由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当时当时,f(x0)是一个确定的数是一个确定的数.那么

5、那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一个的一个函数函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:第十页，讲稿共二十页哦【例例2】k=第十一页，讲稿共二十页哦 (5)根据点斜式写出切线方程【总结总结】求过曲线求过曲线y=f(x)外点外点P(x1,y1)的切线的步骤：的切线的步骤：k=(1)设切点(x0，f(x0)(3)用(x0，f(x0)，P(x1,y1)表示斜率表示斜率(4)根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k第十二页，讲稿共二十页哦归纳总结归纳总结判断已知点是否在曲线上，若不在曲判断已知点是否在曲线上，若不在曲线上则设切点为线上则设切点为(x0,y0)；利用导数的定义式求切线斜

6、率利用导数的定义式求切线斜率根据点斜式写出切线方程根据点斜式写出切线方程1、导数的几何意义、导数的几何意义2、利用导数的几何意义求曲线的、利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：切线方程的方法步骤：第十三页，讲稿共二十页哦随堂检测：随堂检测：1.1.已知曲线已知曲线y=2xy=2x2 2上一点上一点A(1,2)A(1,2)，求，求 （1 1）点）点A A处的切线的斜率；处的切线的斜率；（2 2）点）点A A处的切线方程。处的切线方程。2.2.求曲线求曲线y=xy=x2 2+1+1在点在点P(-2,5)P(-2,5)处的切处的切 线的方程。线的方程。第十四页，讲稿共二十页哦3 3、求曲线、

7、求曲线y=xy=x-1-1过点过点(2,0)(2,0)的切线方程的切线方程第十五页，讲稿共二十页哦3 3、求曲线、求曲线y=xy=x-1-1过点过点(2,0)(2,0)的切线方程的切线方程4、曲线、曲线 在点在点M处的切处的切 线的斜率为线的斜率为2，求点，求点M的坐标。的坐标。5、在曲线、在曲线 上求一点，使过该点上求一点，使过该点的切线与直线的切线与直线 平行。平行。第十六页，讲稿共二十页哦思考与探究思考与探究 曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点点吗？下图中，直线是否是曲线在点P P处的切处的切线？线？xoyP 第十七页，讲稿共二十页哦第十八页，讲稿共二十页哦xoyy=f(x)设曲线设曲线C是函数是函数y=f(x)的图象，的图象，在曲线在曲线C上取一点上取一点A(x0,y0)及邻近一及邻近一点点B(x0+x,y0+y),过过A、B两点作两点作割割线线，当点当点B沿着曲线沿着曲线无限接近无限接近于点于点A点点A处的处的切线切线。即即x0时时,如果割线如果割线AB有一个有一个极极限位置限位置AD,那么直线那么直线AD叫做曲线在叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切线的定义xyABD第十九页，讲稿共二十页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十页，讲稿共二十页哦