数学学习的一般过程.ppt

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1、数学学习的一般过程现在学习的是第1页，共35页数学学习论n数学学习理论的产生：现代数学教育理论认识数学学习理论的产生：现代数学教育理论认识到：在讨论到：在讨论“教的规律教的规律”之前，必须首先了解之前，必须首先了解“学的规律学的规律”，即研究学生是，即研究学生是“如何学习数学如何学习数学”的问题。的问题。n(数学学习的心理规律、数学能力与数学思维）数学学习的心理规律、数学能力与数学思维）现在学习的是第2页，共35页数学学习的一般过程数学学习的一般过程 主讲人：王凤艳现在学习的是第3页，共35页n n1、数学学习概述n n2、数学学习过程n n3、新课标要求(1)(2)n n4、关注数学学习过程

2、的意义关注数学学习过程的意义现在学习的是第4页，共35页数学学习概述 n1、什么是数学学习？n2、数学学习的特点n3、数学学习的分类现在学习的是第5页，共35页什么是数学学习？什么是数学学习？人的学习：知识和经验的获得以及由此引起的行为变化过程。学生的学习：在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有步骤地获得知识，形成技能，发展思维的过程。数学学习：指学生在教育的情境中，以数学语言数学语言为中介，自觉地积极主动地掌握数学概念、法则、定理、公式数学概念、法则、定理、公式，形成数学活动数学活动的经验，发展数学技能数学技能和思想品质思想品质的过程。现在学习的是第6页，共35页学生学习的特点学生学习的

3、特点v学生的学习旨在获得人类现有的知识旨在获得人类现有的知识；v学生的学习过程是一种基本规定的程序过程是一种基本规定的程序；v学生的学习是在教师的指导下进行的是在教师的指导下进行的；v学生的学习以学习以学习“基础基础”为主为主。现在学习的是第7页，共35页数学学习的特点数学学习的特点v数学学习是从理论（或间接经验）到实践，再由实践上升到理论的过程；【理论与实践相结合理论与实践相结合】v数学学习是从具体到抽象，再由抽象到具体的过程；【具体实例出发，抽象为一般结论，再回到具体知识上验证具体实例出发，抽象为一般结论，再回到具体知识上验证】v数学学习是逻辑思维发展的过程；【数学知识体系的逻辑性决定学习

4、数学能提高逻辑推理能力数学知识体系的逻辑性决定学习数学能提高逻辑推理能力】v数学学习是数学美的欣赏过程；【几何图形的对称美，定理的统一美，解题方法的技巧美，公式的简洁美几何图形的对称美，定理的统一美，解题方法的技巧美，公式的简洁美】v数学学习是一个辩证的理性认识过程。【对立统一、形势与内容的统一对立统一、形势与内容的统一】现在学习的是第8页，共35页学习的分类学习的分类v奥苏伯尔奥苏伯尔从认知过程出发，把学习分为三类：符号学习、概念学习和命题学习；v加涅加涅根据学习水平的高低以学习内容的复杂程度把学习分为八类：信号学习、刺激反应学习、连锁学习、言语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解

5、决学习；v布卢姆布卢姆按学习目标将学习分成六类：知识学习、理解学习、应用学习、分析学习、综合学习和评价学习；v李镜流李镜流从学生的不同的智力特点出发，将学习分成三类：知识学习、技能学习和问题解决学习。现在学习的是第9页，共35页数学学习的分类数学学习的分类v从学习内容看可分为：数学概念概念的学习、数学规则规则的学习、数学思维思维过程过程的学习、数学技能技能的学习、数学态度态度的学习。v数学知识的来源看可分为：发现发现学习、接受接受学习。现在学习的是第10页，共35页数学学习的过程（学习作为一种活动，有其发生发展过程。）数学学习是一个怎样的过程？这个过程是否具有一般模式呢？现在学习的是第11页，

6、共35页1、数学学习过程的涵义u从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。u学生数学学习的过程可以说是一种再创造再创造过程，而且是真正意义上的再创造（主观意义上，非客观意义上）：学生从事对数学知识的提炼和组织-通过对低层次活动本身的分析，把低层次的知识变为高层次的常识，再经过提炼和组织而形成更高层次的知识，如此循环往复；再把数学放到现实中去加以使用。在这一活动过程中，获得经验、对经验的分析与理解、对获得过程以及活动方式的反思至

7、关重要。现在学习的是第12页，共35页2、关于学习过程的两种基本观点、关于学习过程的两种基本观点桑代克、斯金纳等为代表的桑代克、斯金纳等为代表的剌激剌激-反应联结的观点反应联结的观点：认为学习：认为学习过程就是形成剌激和反应之间联结的过程过程就是形成剌激和反应之间联结的过程。（该理论存在的问题是忽视了人和动物学习的本质差别，也没有充分注意认识活动（该理论存在的问题是忽视了人和动物学习的本质差别，也没有充分注意认识活动在学习中的地位和作用。因此，应用这种理论来解释人类复杂的学习活动时，就在学习中的地位和作用。因此，应用这种理论来解释人类复杂的学习活动时，就显得过分简单、机械。）显得过分简单、机械

8、。）布鲁纳、布鲁纳、奥苏伯尔等为代表的认知观点：奥苏伯尔等为代表的认知观点：认为学习过程认为学习过程是学生原有认知结构中有关知识与新学习内容相互作用是学生原有认知结构中有关知识与新学习内容相互作用,形形成新的认知结构的过程。成新的认知结构的过程。（认知观点比较科学地描述了学生学习的客观过程，能对学习中的各种现象作出比较圆（认知观点比较科学地描述了学生学习的客观过程，能对学习中的各种现象作出比较圆满的解释）满的解释）现在学习的是第13页，共35页知识结构知识结构认识结构认识结构认知结构认知结构相互作用（客体）（主体心理）（知识+组织）数学学习过程是学生把人类积累的数学知识通过认识活动转化数学学习

9、过程是学生把人类积累的数学知识通过认识活动转化为个体头脑中的知识结构的过程。在这种转化的过程中存在三为个体头脑中的知识结构的过程。在这种转化的过程中存在三种结构：知识结构、认识结构、认知结构种结构：知识结构、认识结构、认知结构。3、数学学习的一般过程（结构分析）、数学学习的一般过程（结构分析）知识本身的逻辑体系人的心理过程与个性心理特征 内部规律的整体结构现在学习的是第14页，共35页知识结构知识结构是指由知识之间内在的联系所连结而成的整体，知识结构是指由知识之间内在的联系所连结而成的整体，它包含两个要素：它包含两个要素：最基本的知识；最基本的知识；其它知识与最基本知识的联系其它知识与最基本知

10、识的联系.例：初中阶段关于方程和方程组的知识结构 （1）最基本知识：一元一次方程、一元二次方程。（2）其它知识与最基本知识的联系：以换元法、代入消元法、加减消元法为中介，将各类方程和方程组转化为一元一次方程或一元二次方程多元方程（组）一元方程；高次方程 一次方程或二次方程；分式方程 整式方程；无理方程 有理方程。消元消元降次降次去分母去分母去根号去根号即数学内容及其组织形态（外在之物客体）现在学习的是第15页，共35页认识结构（或心理结构）(主体特征)人在认识活动中的心理过程（感觉、知觉、思维、想象、注意、记忆等）以及个性心理特征（情感、意志、兴趣、体质等），认识结构对学习者来说是主体特征。现

11、在学习的是第16页，共35页认知：是感受到的信息，在人脑中被转换、简化、储存、恢复和运用的全过程。数学认知结构数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。（每个人的数学认知结构就是他自己掌握的数学知识结构在其大脑中的反映）认知结构学习者头脑中的全部知识+这些知识的内部组织方式（整体结构）现在学习的是第17页，共35页学生的数学认知结构的特点学生的数学认知结构的特点 第一，是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。第一，是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。第二，是学生头脑中已

12、有数学知识、经验的组织。第二，是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。第三，可以在各种抽象水平上来表征数学知识。第三，可以在各种抽象水平上来表征数学知识。第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。然要具有自己的个性特点。第五，不是一种消极的组织，而是一种积极的组织。第五，不是一种消极的组织，而是一种积极的组织。第六第六，是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发

13、展和完善的，是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态动态组织。组织。第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有 的知识；又能借助于原有认知结构创造性地去解决的知识；又能借助于原有认知结构创造性地去解决 问题。问题。（形成一定的数学认知结构后，一旦大脑接受到新的数学信息，（形成一定的数学认知结构后，一旦大脑接受到新的数学信息，人们就能不自觉地用相应的认知结构对新信息进行处理和加工）人们就能不自觉地用相应的认知结构对新信息进行处理和加工）（随着数学认知活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，（随着数学认知活动的进行

14、，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐地变得更加精确和完善）并逐渐地变得更加精确和完善）（即数学认知结构是一个有层次的阶梯。最高层次是由所有数学知识、经验有机结合而成的认知结构。数学符号的认知学习比较简单，属于初级 认知层次；而数学思想方法的学习则比较复杂抽象，属于高级认知层次。）现在学习的是第18页，共35页数学学习过程的一般模式数学学习过程的一般模式 （数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程）依据学生认知结构的变化分为：n输入阶段输入阶段n相互作用阶段相互作用阶段n操作阶段操作阶段n输出阶段输出阶段现在学习的是第19页，共35页输入阶段（感性

15、认识阶段）n数学学习活动起源于数学学习情境。n实际是创设学习情境，给学生提供新的学习内容。n关键：在这一学习情境中，学生原有的认知结构和新的学习内容之间发生冲突，使他们在心理上产生学习新知识的需要。现在学习的是第20页，共35页相互作用阶段（理解阶段）n在学生有了学习需要和一定的知识准备之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容发生作用，并以同化和顺应两种基本形式，进入相互作用阶段。n实质是在对新的数学知识获得感性认识的基础上，利用已有的数学知识和经验去实质是在对新的数学知识获得感性认识的基础上，利用已有的数学知识和经验去解释新的数学知识及揭示其内在的性质。解释新的数学知识及揭示其内在的性质。

16、感性认识感性认识 理性认识理性认识现在学习的是第21页，共35页n同化：就是利用自己已有的数学认知结构同化：就是利用自己已有的数学认知结构,对新学习内容进行加工和改对新学习内容进行加工和改 造造,并将其纳入到原有的数学认知结构中去并将其纳入到原有的数学认知结构中去,从而扩大原有的数学认知从而扩大原有的数学认知 结构的过程。结构的过程。n顺应：就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时顺应：就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时,必须对原有的必须对原有的数学认知结构进行调整和改造数学认知结构进行调整和改造,以适应新学习内容的需要的过程以适应新学习内容的需要的过程。n如果说同化是改造新

17、学习内容使之与原有认知结构相吻合的话，那么如果说同化是改造新学习内容使之与原有认知结构相吻合的话，那么 顺应则是改造学生的认知结构以适应新学习内容的需要。顺应则是改造学生的认知结构以适应新学习内容的需要。n皮亚杰皮亚杰“刺激输入的过滤或改变叫同化；内部图式的改变，以刺激输入的过滤或改变叫同化；内部图式的改变，以适应现实，叫顺应适应现实，叫顺应”。现在学习的是第22页，共35页负有理数输入输入有理数认知结构零和正有理数认知结构同化同化变量及其相互关系输入输入函数认知结构常量数学认知结构顺应顺应同化与顺应现在学习的是第23页，共35页操作阶段（巩固阶段）n实质上是在第二阶段所产生新的数学认知结构锥

18、形的基础上，通过练习等活动，使新学习的知识得到巩固巩固，初步形成新的数学认知结构的过程。n通过这一阶段的学习，学生学到了一定的技能，使新学习的知识与原有的认知结构产生较为密切的联系。现在学习的是第24页，共35页输出阶段n这一阶段是在上阶段初步形成新的数学认知结构的基础上，通过解决数学问题解决数学问题，使新学习的知识完全融化融化于原有的数学认知结构之中，形成新的认知结构的过程。n通过此阶段的学习，学生的能力得到进一步发展，数学认知结构更为完善、达到预期的教学目标。现在学习的是第25页，共35页数学学习的特殊过程数学学习的特殊过程数学学习的特殊过程数学学习的特殊过程指的是数学知识、数学技能和数学

19、问题解决的学习过程。数学知识数学知识是人们对客观事物空间形式和数量关系的认识，是人们对客观世界量的侧面的经验概括，它包括数学概念、数学命题、数学思想和方法以及数学史知识等。数学技能数学技能是通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式，中学数学的基本技能是指按照一定的步骤与程序进行运算、简单推理、以及画图、绘制图表、处理数据等。数学问题解决数学问题解决是在具备了一定数学知识、形成了一定数学技能的基础上，综合的应用数学能力解决问题的活动。n1、数学概念的学习过程、数学概念的学习过程 n2、数学定理的学习过程、数学定理的学习过程现在学习的是第26页，共35页（一）数学概念的学习（一）数学概念的学习概念

20、：通俗地讲，概念是人脑对某种事物或现象的概念：通俗地讲，概念是人脑对某种事物或现象的大概总括的认识；严格的讲，概念是反映事物一般大概总括的认识；严格的讲，概念是反映事物一般和本质的特征或联系的思维形式。和本质的特征或联系的思维形式。数学概念：从数量关系和空间形式方面反映事物数学概念：从数量关系和空间形式方面反映事物的本质属性和内在联系的、用数学语言和数学符的本质属性和内在联系的、用数学语言和数学符号揭示事物的本质属性的思维形式。号揭示事物的本质属性的思维形式。分为原始概念和一般概念。分为原始概念和一般概念。现在学习的是第27页，共35页1、数学原始概念的学习过程、数学原始概念的学习过程原始概念

21、：无定义概念。（例原始概念：无定义概念。（例:自然数、整数、实数、自然数、整数、实数、点、线、面、体等）点、线、面、体等）结构模式：结构模式：实例实例本质属性本质属性应用应用储存储存观察观察归纳归纳强化强化回忆回忆例：例：“点点”的概念的概念观察阶段：观察观察阶段：观察“针尖针尖”、“海边的小沙粒海边的小沙粒”、“夜空中的星星夜空中的星星”等，以等，以获得关于获得关于“点点”的信息。的信息。归纳阶段：归纳上述关于归纳阶段：归纳上述关于“点点”的肯定例证，形成的肯定例证，形成“点仅表示位置而点仅表示位置而无大小无大小”的认识。的认识。强化阶段：考查一根锯条的第一个齿尖与最后一个齿间的距离，强化阶

22、段：考查一根锯条的第一个齿尖与最后一个齿间的距离，可把齿尖抽象为可把齿尖抽象为“点点”，而不把整根据条抽象为，而不把整根据条抽象为“点点”。回忆阶段：回忆阶段：一架飞机从北京飞往距离为一架飞机从北京飞往距离为s的广州，若飞行时间为的广州，若飞行时间为t。求平。求平均速度？此时可把北京、广州两城市抽象为两个点。均速度？此时可把北京、广州两城市抽象为两个点。现在学习的是第28页，共35页2、数学一般概念的学习过程、数学一般概念的学习过程（两种基本形式：概念的形成两种基本形式：概念的形成+概念的同化）概念的同化）（1）概念的形成）概念的形成定义：是在对客观事物的反复感知并进行分析、定义：是在对客观事

23、物的反复感知并进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物的本比较、抽象的基础上，概括出某一类事物的本质属性的过程。质属性的过程。心理活动过程心理活动过程现在学习的是第29页，共35页例：学习例：学习“平行线平行线”的概念的概念辨别实例，如铁轨、黑板的上下两边、田径辨别实例，如铁轨、黑板的上下两边、田径场百米跑道上的分道线。场百米跑道上的分道线。百米跑道上的两条分道线可看作是两条直线，百米跑道上的两条分道线可看作是两条直线，距离处处相等，即使无限延长也永不相交。距离处处相等，即使无限延长也永不相交。可抽象地看作是两条直线；两条直线在同一平面内且处可抽象地看作是两条直线；两条直线在同一平面内且

24、处于水平位置；彼此间距离处处相等；两直线没有公共点；于水平位置；彼此间距离处处相等；两直线没有公共点；两直线向两边无限延伸。两直线向两边无限延伸。提出假设（不一定是）提出假设（不一定是）“两条直线处于水平位置两条直线处于水平位置”不是本质属性，不是本质属性，予以剔除。予以剔除。下定义：在同一平面内两条不相交的直线叫下定义：在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线。做平行线。巩固，与其他概念的区别。巩固，与其他概念的区别。m/n辨别刺激模式分化各种刺激类化共同属性抽象本质属性检验确认概括形成概念强化强化概念形式化符号表示（阶梯模式）阶梯模式）现在学习的是第30页，共35页（2）概念的同化）概念的同

25、化定义：以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中定义：以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用，以领会它的意义，从原有的有关概念相互联系、相互作用，以领会它的意义，从而获得新概念。而获得新概念。心理过程心理过程：定义揭示本质属性分类突出本质属性同化新旧概念建立联系辨认精确分化应用强化例：学习例：学习“梯形梯形”的概念的概念给出定义：给出定义：“一组对边平行而另一组对边一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。不平行的四边形叫梯形。”梯形又可分为：直角梯形、等腰梯形、一梯形又可分为：直角梯形、等腰梯形、一般梯形，突出般梯形，突出“仅有一组对边平行仅

26、有一组对边平行”。与平行四边形比较，认识到梯形是另一类与平行四边形比较，认识到梯形是另一类有特殊限制的四边形。有特殊限制的四边形。实际应用实际应用现在学习的是第31页，共35页比较辨别刺激模式分化各种刺激类化共同属性抽象本质属性检验确认概括形成概念强化强化概念形式化符号表示定义揭示本质属性分类突出本质属性同化新旧概念建立联系辨认精确分化应用强化给出给出定义定义揭示概念的揭示概念的本质属性本质属性观察概念的观察概念的肯定例证肯定例证抽象归纳本质属性抽象归纳本质属性并与定义相比较并与定义相比较建立新旧建立新旧概念联系概念联系形成概形成概念系统念系统“一般方式一般方式”：概念的形成概念的形成概念的同

27、化概念的同化现在学习的是第32页，共35页（二）数学命题的学习（二）数学命题的学习命题：是表示两个或多个概念之间的关系命题：是表示两个或多个概念之间的关系的语句。因此，命题的学习实际上是学习的语句。因此，命题的学习实际上是学习若干概念之间的联系，也就是学习由几个若干概念之间的联系，也就是学习由几个概念联合所构成的复合意义。概念联合所构成的复合意义。包括定理、公式、和法则。包括定理、公式、和法则。数学演绎推理的依据，学习数学的工具数学演绎推理的依据，学习数学的工具现在学习的是第33页，共35页弄清定理的条件和结论弄清定理的条件和结论必要的记忆必要的记忆（名称记忆法、口诀记忆法、联想记忆法）（名称

28、记忆法、口诀记忆法、联想记忆法）进行功能模拟（通过练习，了解和熟悉定理的使用方进行功能模拟（通过练习，了解和熟悉定理的使用方法）法）进行变式训练（把条件加工，以不同形式出现，训进行变式训练（把条件加工，以不同形式出现，训练学生正确灵活的运用定理）练学生正确灵活的运用定理）环节：环节：例：学习例：学习“三垂线三垂线”定理：平面内一条直线如定理：平面内一条直线如果垂直于这个平面内的射影，那么它也垂直于这果垂直于这个平面内的射影，那么它也垂直于这条斜线。条斜线。条件：条件：平面内一条直线如果垂直于这平面内一条直线如果垂直于这个平面内的射影；个平面内的射影；结论：它也垂直于这条斜线结论：它也垂直于这条

29、斜线名称记忆（这个定理是说明三条直线间的名称记忆（这个定理是说明三条直线间的垂直关系的）垂直关系的）通过习题学会如何使用。通过习题学会如何使用。题题现在学习的是第34页，共35页关注数学学习过程的意义关注数学学习过程的意义关注数学学习过程可以培养学生自主学习的能力（发展学关注数学学习过程可以培养学生自主学习的能力（发展学生收集处理信息的能力、培养学生的独立思考能力、获取生收集处理信息的能力、培养学生的独立思考能力、获取新知识的能力、获得终身学习的能力）新知识的能力、获得终身学习的能力）关注数学学习过程可以提高学生的数学思维能力关注数学学习过程可以提高学生的数学思维能力关注数学学习过程可以提高学生分析解决问题的能力关注数学学习过程可以提高学生分析解决问题的能力关注数学学习过程可以发展学生的合作交流能力关注数学学习过程可以发展学生的合作交流能力现在学习的是第35页，共35页