对数函数的图像与性质 (2)讲稿.ppt

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1、关于对数函数的图像与性质(2)第一页，讲稿共二十七页哦新课讲解：新课讲解：（一）对数函数的定义：函数 叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制：3 3.前系数为1第二页，讲稿共二十七页哦判断是不是对数函数(1)(2)（）（）（）（）（）（）（）5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy=-第三页，讲稿共二十七页哦例例1 已知函数已知函数f(x)为为对数函数，且图象过点对数函数，且图象过点(4,2)，求，求f(1)，f(8)第四页，讲稿共二十七页哦讲解范例讲解范例 解：例例2：求下列函数的定

2、义域：求下列函数的定义域：第五页，讲稿共二十七页哦u 学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性最值最值第六页，讲稿共二十七页哦在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质第七页，讲稿共二十七页哦X1/41/2124y

3、=log2x-2-1012列列表表描描点点作y=log2x图象连连线线21-1-21240yx3探究探究:对数函数对数函数:第八页，讲稿共二十七页哦列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质 第九页，讲稿共二十七页哦图象特征代数表述 定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R增函数增函数增函数增函数在在在在

4、(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认真观察函认真观察函数数y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质21-1-21240yx3第十页，讲稿共二十七页哦探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a

5、a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质发现发现:认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述 定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降第十一页，讲稿共二十七页哦y=log x2深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xx1/41/212416

6、y=log2x1x-2-10124y=2x观察（观察（1）：）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量关系：二者的变量x,y的值互换的值互换,即：即：-1/41/212416-2-10124第十二页，讲稿共二十七页哦深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。第十三

7、页，讲稿共二十七页哦2.2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 a1 图象性质定义域 值域 特殊点单调性奇偶性最值过点（过点（1，0）在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0;当当0 x1时时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0;当当0 x0.我很重要我很重要第十四页，讲稿共二十七页哦对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx3第十五页，讲稿共二十七页哦21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大轴底数越大第十六页，讲稿共二十

8、七页哦1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a b bC d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小的大小第十七页，讲稿共二十七页哦例例3 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.51.8,log 0.52.1 log a5.1,log a5.9(a0,a1)解解:对数函数对数函数y=log 2x 在在(0,+)上是增函数上是增函数 log 23.4log 28.5对数函数对数函数 在在(0,+)上是减函数上是减函数,log 0.31.8log 0.32.1且且 3.48.5

9、且1.82.1（3）当）当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log a5.1log a5.9log a5.1log a5.9 当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是两个同底对数比较两个同底对数比较大小，构造一个对大小，构造一个对数函数，然后用单数函数，然后用单调性比较调性比较第十八页，讲稿共二十七页哦你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？第十九页，讲稿共二十七页哦练习练习1 1：比较大小：比较大小 loglog7 76 1 log6 1 log0.50.53 13 1 log log

10、6 67 1 log7 1 log0.60.60.1 10.1 1 log log3 35.1 0 log5.1 0 log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 log0.8 0 log0.20.20.6 00.6 0 第二十页，讲稿共二十七页哦 因为因为loglog3 35 log5 log3 33=3=1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例.比较大小比较大小(1(1）loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.8当当底数不相同，真数也不相同底数不相同，真数也不相同时，方方法法10 常需引

11、入中间值0 0或1 1(各种变形式）各种变形式）.解解:(2(2）loglog3 32 log2 log2 20.80.8 第二十一页，讲稿共二十七页哦例例 比较大小：比较大小：1）log64 log74解解:方法方法当当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小11 第二十二页，讲稿共二十七页哦例例 比较大小：比较大小：1）log53 log43解解:利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log43方法方法当当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11 log(4x+8)log2 22x 2x 的解集为的解集为 （）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x-4解对数不等式时解对数不等式时,注意注意真数大于零真数大于零.A.x0 B.x-4 C.x -2 D.x 4A第二十六页，讲稿共二十七页哦感谢大家观看第二十七页，讲稿共二十七页哦