数列极限的运算法则.ppt

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1、数列极限的运算法则现在学习的是第1页，共27页数列极限的描述性定义读作作“n 趋向于无向于无穷大大时，的极限等于的极限等于A ”记作作 一般地，在一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无限增大的变化过程中，如果无穷无穷数列数列 中的项中的项 无限趋近于无限趋近于一个一个常数常数A，那么那么A叫做数列叫做数列 的的极限极限，或叫做数列，或叫做数列 收敛于收敛于A。（即（即 无限趋近于无限趋近于0）现在学习的是第2页，共27页（C 是常数）是常数）现在学习的是第3页，共27页考察数列考察数列 的极限：的极限：现在学习的是第4页，共27页数列极限的运算性质：数列极限的运算性质：前提前提现在学习的是第

2、5页，共27页数列极限的运算性质表明：数列极限的运算性质表明：如果两个数列都有极限如果两个数列都有极限，那么，那么这两个数列两个数列对应各各项的和、差、的和、差、积、商所、商所组成的数列也都有极限，成的数列也都有极限，其极限其极限值分分别等于等于这两个数列的极限的和、差、两个数列的极限的和、差、积、商（其中作商（其中作为除数的数列，它的极限不能除数的数列，它的极限不能为零）。零）。数列极限的运算性质的实质：数列极限的运算性质的实质：加、减、乘、除运算与极限运算的交加、减、乘、除运算与极限运算的交换现在学习的是第6页，共27页数列极限的运算性质的说明：数列极限的运算性质的说明：前提：前提：1、每

3、一个已知数列都存在极限。、每一个已知数列都存在极限。2、这些数列的个数必些数列的个数必须是有限的。是有限的。推广：推广：两个数列的和、两个数列的和、积的极限运算，的极限运算，可推广至可推广至有限个有限个数列的和、数列的和、积的极限运算。的极限运算。现在学习的是第7页，共27页数列极限的运算性质的应用数列极限的运算性质的应用例例1 1：计算下列数列的极限：计算下列数列的极限：现在学习的是第8页，共27页不存在不存在现在学习的是第9页，共27页方法小结：方法小结：现在学习的是第10页，共27页例例2 2：计算下列数列的极限：计算下列数列的极限：现在学习的是第11页，共27页方法小结：方法小结：现在

4、学习的是第12页，共27页例例3 3：计算下列数列的极限：计算下列数列的极限：现在学习的是第13页，共27页现在学习的是第14页，共27页 数列极限的四数列极限的四则运算法运算法则，只能推，只能推广到有限个数列的和与广到有限个数列的和与积的运算中去，的运算中去，对于无于无穷多个数列的和与多个数列的和与积不成立。不成立。再次再次说明：明：现在学习的是第15页，共27页例例4 4：计算下列数列的极限：计算下列数列的极限：现在学习的是第16页，共27页现在学习的是第17页，共27页例例5 5：数列极限的存在性问题数列极限的存在性问题存在的充要条件是存在的充要条件是（1）已知）已知则则（2）已知）已知

5、（3）若）若 存在，求存在，求 的取值范围。的取值范围。现在学习的是第18页，共27页例例6 6：已知首项为已知首项为1 1，公比为，公比为 的等比数列的等比数列 的前的前 项和为项和为 解：解：当当时，时，当当时，时，现在学习的是第19页，共27页练习：书 P-42 练习 7.7（3）书 P-44 练习 7.7（4）现在学习的是第20页，共27页作作业：一一课一一练：P-28 练习 7.7（3）一一课一一练：P-30 练习 7.7（4）现在学习的是第21页，共27页作业：作业：现在学习的是第22页，共27页（9）已知：存在，试求：实数 的取值范围。试求：实数 的取值范围。现在学习的是第23页，共27页答案：答案：现在学习的是第24页，共27页例例7、计算下列数列的极限：算下列数列的极限：现在学习的是第25页，共27页现在学习的是第26页，共27页例例8 8、(1)(1)已知数列已知数列 和和 满足：满足：试求试求现在学习的是第27页，共27页